2025-2026学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1>0 B.x+1=0 C.x+1 D.12.下列图标属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则∠1的度数为(

)A.95°

B.100°

C.105°

D.110°4.如果把分式2xx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值(

)A.不变 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的15.下列各命题的逆命题成立的是(

)A.等角对等边 B.若a=b，则a2=b2

C.6.若分式方程xx−2=3+ax−2有增根，则aA.3 B.2 C.−1 D.−27.一次课堂练习，小敏同学做了如下四道因式分解的习题，你认为小敏同学分解不彻底的是(

)A.x2−y2=(x+y)(x−y) B.x28.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=6，AC=4，DE=2，则△ABC的面积为(

)A.20

B.12

C.10

D.69.如图，已知一次函数y=ax+b(a≠0)与y=kx(k≠0)的图象交于点P，则一元一次不等式ax+b≤kx的解集为(

)A.x≥−1

B.x≤−1

C.x≥2

D.x≤210.如图，BD是▱ABCD的对角线(BD>CD)，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，延长BF交AD的延长线于点G.以下四个结论：

①BD=2AB；

②∠A=∠BHE；

③AB=BH；

④CD⋅BG=DE⋅A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题11.如果x>y，那么x−1

y−1.(填：“>”或“<”或“=”)12.计算：xx−1+11−x13.多项式6a3b3+12a14.如图，在▱ABCD中，若∠A=∠D+40°，则∠B的度数为

°.15.如图，90°的墙角平铺着一块部分破损的正n边形瓷砖(阴影部分)，其中墙角∠AOB=90°，瓷砖有两边a，b分别与墙OA，OB重合，则n的值为

．

16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F是AD边上的动点，且EF=1，则BE+EF+CF的最小值为

．三、解答题17.解不等式：2x−3≤1+x．18.已知：如图，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AB=DE，且BC=EF.求证：AF=CD．19.先化简，再求值：(1−1a)÷a220.若n为任意实数．

(1)因式分解：n2−4n+4；

(2)求证：n221.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AB，AC，CD于点E，O，F(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．22.近期，某校计划采购一批多媒体设备，从经销商处了解到：智能交互白板的单价比实物投影仪的单价贵1万元．

(1)若用15万元购买智能交互白板的数量与用10万元购买实物投影仪的数量相同，求智能交互白板和实物投影仪的单价各是多少万元？

(2)在(1)的条件下，该校计划购买这两种设备共计20台，且采购总费用不得超过46万元，求智能交互白板最多能购买多少台？23.如图1，等边△ABC与Rt△ABD叠放在一起，∠BAD=90°，AB=4cm，点C在边BD上．

(1)求证：点C为BD的中点；

(2)如图2，△ABC沿BD向右平移2cm得△A′B′C′，A′C′与AD交于点E，求A′E的长．24.主题：梯形中位线的探索与应用

命题探究

如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，则EF叫作梯形的中位线．

(1)小华对线段EF，AD，BC之间的数量关系做了如下探究：

连接AF并延长交BC的延长线于点G

∵AD/​/BC，∴∠DAF=∠G，∠D=∠GCF，

∵点F是CD的中点，∴DF=CF，

∴△ADF≌△GCF(AAS)，

∴AD=______①，AF=GF，

∴点F是AG的中点，

又∵点E是AB的中点，

∴EF=12BG，EF/​/BC，

∵BG=BC+CG=BC+AD，

∴EF=______②.

直接应用

(2)如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形的中位线，EF=5，BG，CG分别平分∠ABC，∠BCD，且点G在EF上．

求梯形ABCD的周长；

拓展应用

(3)连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．

如图，在四边形ABCD中，AB<CD，AB与CD不平行，E，F分别为AD，BC的中点，则有结论：12(CD−AB)<EF<12(CD+AB)．

这个结论可以用下面的方法证明：

连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，DG25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在底边BC上(BD>CD)，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接BE．

(1)求证：△AEB≌△ADC；

(2)若AE/​/BC，且∠BAD=3∠CAD，求α的度数；

(3)在BD上截取BM=BE，连接EM交BA于点F，点H是FA上一点，且FH=13BF，连接EH并延长交BC于点G，求证：BE=MG

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】>

12.【答案】1

13.【答案】3a14.【答案】70

15.【答案】8

16.【答案】7317.【答案】x≤4．

18.【答案】∵BC⊥AD，EF⊥AD，

∴∠DFE=∠ACB=90°，

在Rt△DFE和Rt△ACB中，

AB=DEBC=EF，

∴Rt△DFE≌Rt△ACB(HL)，

∴AC=DF，

∵AC=AF+FC，DF=CD+FC，

∴AF=CD．19.【答案】解：原式=a−1a⋅a(a+1)(a−1)=1a+120.【答案】(n−2)2

证明：n2−n−(3n−5)

=n2−n−3n+5

=n2−4n+5

=(n−2)2+1，21.【答案】作图如下：

证明：根据基本作图，得点O为AC的中点，

∴OA=OC，

在平行四边形ABCD中，AB//DC，

∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，

∵∠CFO=∠AEO∠FCO=∠EAOCO=AO，

∴△CFO≌△AEO(AAS)，

∴FC=AE，

∵FC//AE，

∴四边形AECF22.【答案】智能交互白板单价为3万元，实物投影仪单价为2万元

智能交互白板最多能购买6台

23.【答案】∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=4cm．

∵△ABD为直角三角形，

∴∠BAD=90°，

∴∠D=90°−∠B=30°，

∴AB=12BD，即BD=2AB=8cm，

∴BD=2BC，

∴BC=CD，

即点C为BD的中点24.【答案】CG;12(AD+BC)

20

如图3，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，DG，

∵∠AFB=∠GFC，BF=CF，

∴△ABF≌△GCF(SAS)，

∴∠BAF=∠FGC，AB=CG，

∴AB/​/CG，

∵E为AD的中点，

∴EF是△ADG的中位线，

∴2EF=DG，

∵AB<CD，

∴根据三角形三边关系可得CD−CG<DG<CD+CG，

∴CD−AB<2EF<CD+AB，即25.【答案】∵线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，

∴∠EAD=∠BAC=α，AE=AD，

∴∠EAD−∠BAD=∠BAC−∠BAD，即∠EAB=∠DAC，

∵AB=AC，

∴△AEB≌△ADC(SAS)

120°

如图，在BF上，找一点P，使得FP=FH，连接EP，PM，HM，

∵△AEB≌△ADC，AB=AC，

∴∠ABE=∠C=∠ABC，

∵BM=BE，

∴BF⊥EM，EF=FM，

∵FH=13BF，

∴3FH=BF，

∴BP=BF−FP=3FH−FH