2025-2026学年甘肃省兰州市外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是(

)A.Deepseek B.Kimi

C.米可智能 D.通义千问2.已知等式a=b，则下列变形错误的是(

)A.|a|=|b| B.ac=bc C.3.“翻开人教版数学九年级下册，恰好翻到第32页”，这个事件是(

)A.确定事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.随机事件4.如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(

)A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等5.如图，EF与CD相交于点B，AB⊥EF于点B.若∠1=40°，则∠2的度数为(

)A.40°

B.50°

C.55°

D.60°6.若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是(

)A.8 B.10 C.8或10 D.9或107.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和点D，测得∠ABC=90°，CD=BC(B,C,D三点共线)，过点D作DE⊥BD，使得点A，C，E在同一直线上，得到△ABC≌△EDC，测得DE的长就是A，B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是(

)A.SAS B.ASA C.SSS D.AAA8.张老师让同学们作△ABC中BC边上的高，下列作法正确的是(

)A. B.

C. D.9.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s(m)与时间t(min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是(

)A.甲、乙两人练习的长跑路程是1000m

B.甲、乙两人同时达到终点

C.前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m

D.2.5分钟后，乙跑在甲的前面10.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N，且分别交BC于点D，E.若∠B=30°，∠C=35°，则∠DAE的度数为(

)A.30° B.40° C.50° D.60°11.如图，AB=4厘米，BC=6厘米，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是(

)A.1 B.1.5 C.1或1.5 D.1或2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为0.000075m，将数据0.000075用科学记数法表示应为

．13.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是

．14.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=2，OD=4，则△POD的面积为

．

15.如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.用乘法公式进行简便计算．

(1)992；

(2)301四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(−1)2025+(π−3.14)0−(−18.(本小题6分)

先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]÷2y，其中x=2，19.(本小题6分)

如图，在正方形网格中有一个△ABC．

(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

(2)若网格上的每个小正方形边长均为20.(本小题7分)

已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.

(1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠E的度数．21.(本小题6分)

某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示.同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500指针落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b指针落在“谢谢参与”区域的频率m0.290.30.31a0.29(1)完成上述表格：a=______，b=______；

(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是______；(结果都精确到0.1)

(3)顾客转动转盘一次，得到“谢谢参与”的概率记为P，若当天有2000人参加活动，大概有多少人转到“谢谢参与”．22.(本小题7分)

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

(1)求证：△ABE≌△DCE；

(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．23.(本小题7分)

如图，现有一块长为(4a−b)m，宽为(a+2b)m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为am的正方形花坛，并将其余空地(图中阴影部分)进行绿化．

(1)求需要进行绿化的空地面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)；

(2)若a=3，b=2，绿化空地的价格为20元/m2，则完成绿化共需要多少元？24.(本小题7分)

如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量(只)12345…高度(cm)45.26.47.68.8…(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；

(3)若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．25.(本小题8分)【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商．

例如：5的平均商=55=1,24的平均商=242+4=4,312的平均商=3123+1+2=52．

【理解】(1)8的平均商为

______，55的平均商为

个位数字

平均商

十位数字987…1095.55.766.06…9.11085.245.55.8…91074.945.25.5…8.8810老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现.”

小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同.”

小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小.”

①请你再写出一条新的发现．

②假设一个两位数的个位数字与十位数字都为a，请结合计算，说明小明的说法是否合理．

【拓展】(3)利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是

______．26.(本小题9分)

【问题呈现】

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使∠DAE=∠BAC，AD=AE，连接CE．

(1)如图①，当点D在线段BC上时，若∠DAE=∠BAC=90°．

①判断△ABD与△ACE是否全等？并请说明理由．

②求∠BCE的度数．

【知识应用】

(2)如图②，当点D是BC的中点时，AE与BC平行吗？

【拓展延伸】

(3)设∠BAC=a，∠BCE=β，如图③，当点D在线段BC上移动时，问α，β之间有怎样的数量关系？说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】7.5×1013.【答案】2514.【答案】4

15.【答案】7

16.【答案】9801

899817.【答案】2

2a18.【答案】解：原式=(4x2+4xy+y2−4x2+y2)÷2y

=(4xy+2y19.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所画；

(2)S△ABC=5×3−12×2×2−1220.【答案】解：(1)AB/​/DE，

理由如下：

∵∠1=∠C，

∴AE/​/BC，

∴∠E=∠EDC，

又∵∠E=∠B，

∴∠B=∠EDC，

∴AB/​/DE；

(2)∵AB⊥AC，∠1=36°，

∴∠BAE=126°，

∵AB//DE，

∴∠E+∠BAE=180°，

∴∠E=54°．

21.【答案】0.305;145

0.3;0.3

大概有600人转到“谢谢参与”

22.【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，

∴△ABE≌△DCE(AAS)；

(2)解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=2∠EBC=50°，

∴∠EBC=25°23.【答案】(1)3(2)完成绿化共需要1220元．

24.【答案】解：(1)通过表格所列举的变量可知，

碗的数量是自变量，高度是因变量，

(2)由表格中两个变量的变化关系可得，

h=4+1.2(x−1)=1.2x+2.8，

答：h=1.2x+2.8；

(3)当h=11.2cm时，即1.2x+2.8=11.2，

解得x=7，

答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．

25.【答案】解：(1)1；5.5；

(2)①新发现：个位数字为0的两位数的平均商均为10

(如10的平均商10÷1=10，20的平均商20÷2=10等).

②设个位与十位数字均为a

(a为1到9的整数)，

则两位数为10a+a=11a，各位数字之和为a+a=2a，平均商为11a2a

=5.5，

因此，所有个位与十位数字相同的两位数的平均商均为5.5，小明的说法合理．

(3)199．26.【答案】解：(1)①△ABD与△ACE全等，

理由：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

②由①知，∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠ACB=45°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°；

(2)AE与BC平行，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠ACD=45°，

由