2025-2026学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.小明利用电脑绘制了如图的莞香花图案，将其平移后能得到的图案是(

)A.

B.

C.

D.2.下列是无理数的是(

)A.227 B.3.14 C.7 3.如图，英文字母“M”中∠1与∠2可以看成是(

)A.对顶角 B.同位角 C.同旁内角 D.内错角4.如图为某品牌冷饮销售量统计图，它属于(

)A.趋势图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.扇形统计图5.下列命题中，是假命题的是(

)A.同旁内角互补 B.对顶角相等

C.如果a=b，b=c，那么a=c D.同位角相等，两直线平行6.已知x>y，则下列不等式错误的是(

)A.x+2>y+2 B.x−3>y−3 C.−5x>−5y D.x7.如果x=3y=−2是方程ax+2y=5的解，则a=(

)A.−2 B.1 C.2 D.38.如图，将一副三角尺(分别含30°和45°的直角三角形)的直角顶点重合放置，其中∠1=60°，则∠2=(

)A.45° B.35° C.30° D.25°9.按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点(1,0)，“车”位于点(−2,0).如果“马”再走一步到达第二象限，则“马”可能出现的新位置对应的点坐标是(

)A.(−1,−1) B.(−1,1) C.(−1,2) D.(2,−2)10.如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠EBG的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①∠ABC=∠GBC；②若∠A=α，则∠BDC=α2；③与∠ACB互余的角有2个.其中正确结论的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题11.

的立方根是3．12.写出不等式2+x≤6的一个正整数解：

．13.点A(n+1,n−1)在x轴上，则n=

．14.已知a，b满足方程组2a+b=9a+2b=6，则a+b的值为

．15.无人机表演融合多项技术，其中包含精准定位技术.如图，在平面直角坐标系中，一架无人机从原点出发，按图中“→”方向飞行，依次经过点A1(1,1)，A2(1,−1)，A3(2,0)，A4(2,−2)，…三、解答题16.计算：|−3|+9+17.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC．

(1)直接写出图中∠AOE的邻补角：______；

(2)若∠AOE=115°，求∠BOD的度数．18.解不等式组5x+2>3x①12x−1≤3−19.如图，在平面直角坐标系中，将A(2,2)平移2个单位长度，得到点P．

(1)若点P在坐标轴上，请写出点P的坐标；

(2)请通过画图或简要文字说明，找出所有满足条件的点P．20.为响应国家“碳达峰、碳中和”的战略目标，培养青少年的环保意识，东莞某校深入社区开展了“绿色家园，低碳生活”的主题调研活动.小丽同学参与了所在社区家庭人均月碳排放量(单位：kg)的随机抽样调查统计，并根据家庭人均月碳排放量的情况将样本依次分为A，B，C，D，E组，据此绘制了如下所示不完整的统计图表，请回答以下问题：人均月碳排放量(kg)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100分组ABCDE

(1)扇形统计图中m的值为______，请补全频数分布直方图；

(2)社区规定：将人均月碳排放量低于80kg的家庭认定为“合格”.若该社区有3000个家庭，请根据调查结果估计该社区家庭人均月碳排放量达到“合格”的家庭数；

(3)根据(2)的规定，你认为社区在推行“低碳生活”时应优先针对哪类家庭采取措施？请提出一条减少碳排放的建议．21.数学课上，三位同学尝试用不同的方法解三元一次方程组x+2y=10①2y+3z=5②3z+x=−1③部分解答过程解答思路小明的方法解：①−③，得2y−3z=9④．先用加减消元法消去x，再解由②与④组成的二元一次方程组．小亮的方法解：由①，得x=10−2y④．

把④代入③，得3z+10−2y=−1⑤．先用代入消元法消去x，再解由②与⑤组成的二元一次方程组．小红的方法解：①+②+③，得2x+4y+6z=14，

即x+2y+3z=7④．运用整体思想，将三个方程相加并化简后得到④，再把④依次与方程①，②，③相减．(1)上述解答过程有无计算错误？若有误，请指出并改正；

(2)请选择一种你喜欢的方法，写出完整的解答过程．22.中国新能源汽车出口量连续多年位居全球第一，国产车型凭借硬核品质畅销海外，彰显中国“智造”实力.某外国经销商计划进口我国甲、乙两款新能源汽车，已知进口3辆甲车和2辆乙车共需65万元，且进口2辆甲车的费用与进口3辆乙车的费用相等．

(1)该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车单价各是多少万元？

(2)如果经销商计划进口两款车共20辆，总费用不超过220万元，那么至少进口乙款新能源汽车多少辆？23.自行车的尾灯并不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯时，光线会被反射回去，从而提醒汽车驾驶员注意前方有自行车.这一效果得益于自行车尾灯内部的巧妙设计，它是由许多小平面镜成一定角度构成(如图1).如图2，EB，EC为平面镜，入射光线AB平行于反射光线CD，CF⊥CE，BG⊥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)计算∠2+∠3的度数；

(2)求两平面镜的夹角∠BEC的度数．

24.综合与探究

定义：在平面直角坐标系中，一个点的纵坐标与横坐标比值的绝对值称为该点的“点倾率”k，如点(−4,2)的“点倾率”k=|2−4|=12．

(1)求点(−1,−3)的“点倾率”k的值；

(2)若点P(a,b)的“点倾率”k=2，且a+b=3，求点P的坐标；

(3)如图，已知点M是边长为2的正方形ABCD边上的任意一点，A点坐标为(−4,2).是否存在“点倾率”k为23的点25.综合与实践

【问题情境】日常复印、打印文件时，我们常常会将A4文档放大到A3纸、缩小到A5纸，缩放后文字和图片比例不变、排版整齐.小明对此产生好奇，决定和同学们合作探究A系列纸张长与宽的数量关系．

【查阅资料】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2，如图1，将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；以此类推，依次对折、裁开可得到A3纸、A4纸…科学的尺寸设计，实现了裁切无浪费、堆叠省空间、排版可缩放的多重实用价值．

【知识储备】如图2，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个等腰直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为①______．

一般结论：等腰直角三角形的底与腰的比等于②______．

【动手操作】小明设计了以下折纸方案：如图3，将一张A4纸分别沿直线AM，DN折叠，使点B，C分别落在线段AD上的点J，K处，展平纸片，折痕AM与DN相交于点O.再将纸片分别沿直线AN，DM折叠，发现点B，C恰好与点O重合，由此得到A4纸长与宽的比，请帮小明写出推理过程．

【归纳规律】通过A系列纸的生成方式，得知该系列纸长与宽的比是③______．

【应用迁移】用一张A0纸可以裁剪出面积为34m226.实践与探究

如图1，在某市的灯光秀活动中，工作人员在广场两侧CD和AB各安置了射灯甲(点P位置)和射灯乙(点Q位置)，其中AB/​/CD，PQ⊥AB.射灯甲的光线PM(即射线PM)从PD方向开始，以每秒3°的速度绕点P顺时针旋转至PC后立即回转；射灯乙的光线QN(即射线QN)从QA方向开始，以每秒5°的速度绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转，两束光线不停旋转交叉照射(回转时间忽略不计).光线PM先转动20秒后，光线QN才开始转动，设光线QN转动的时间为t秒．

(1)当t=0秒时，∠DPM=______°，当光线PM第一次照到射灯乙时，t=______秒；

(2)如图2，光线PM与QN第一次在PQ左侧相交于点E，当∠DPM=∠BQN时，求∠PEQ的度数；

(3)在光线PM第一次到达PC之前，是否存在某一时刻t，使得两束光线PM/​/QN？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】27

12.【答案】4(答案不唯一)

13.【答案】1

14.【答案】5

15.【答案】(25,−25)

16.【答案】4.

17.【答案】∠BOE

25°

18.【答案】−1<x≤2，．

19.【答案】(0,2)或(2,0)

因为点P到点A的距离为2，

所以点P在以点A为圆心，2个单位长度为半径的圆上，如图所示，

20.【答案】36

2100户

社区在推行“低碳生活”时应优先针对D类家庭采取措施，建议：减少开车，乘坐公共交通出行或骑自行车出行(答案合理即可)

21.【答案】有计算错误，小明在计算①−③时，结果应为2y−3z=11

①−③得：2y−3z=11④，

②+④得：4y=16，

解得：y=4，

将y=4代入①得：x+8=10，

解得：x=2，

将y=4代入④得：8−3z=11，

解得：z=−1，

故原方程组的解为x=2y=422.【答案】设该经销商进口我国甲款新能源汽车的单价是15万元/辆，乙款新能源汽车的单价是10万元/辆

至少进口乙款新能源汽车16辆

23.【答案】90°

90°

24.【答案】点(−1,−3)的“点倾率”k的值为3

点P的坐标为(−3,0)或(1,2)

存在“点倾率”k为23的点M，点M的坐标为(−3,2)或(−4,25.【答案】【知识储备】①2；②2：1；

【动手操作】在长方形ABCD中，AB=CD，∠B=90°，

由折叠得AO=A