2025-2026学年广东省广州市越秀区部分校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市越秀区部分校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−3<x<0}，B={x|x−4x−1>2}，则A∪B=A.(−3,−2) B.(−3,1) C.(−2,0) D.(−∞,−2)2.不等式log12x>1A.(0,12) B.(12,+∞)3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CB=m，CD=n，则A.12m+32n B.−4.天气预报报道：端午节甲地降雨的概率是0.6，乙地降雨的概率是0.8.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率是(

)A.0.2 B.0.48 C.0.52 D.0.925.某公司共有50名在职员工，去年全体员工年薪的平均数是10万元，其中最高的年薪200万元，最低的年薪3万元，员工年薪的第一四分位数为4.5万元、第三四分位数为9.5万元，求职者小林拿到了该公司的录用通知，年薪为9万元，则下列结论正确的是(

)A.该公司有一半员工的年薪高于10万元B.该公司员工的年薪中位数高于9.5万元

C.年薪高于9.5万元的员工约为25人D.小林的这份年薪在公司内属于中等偏上水平6.将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，设A=“第一次出现1点”，B=“第二次出现1点”，C=“两次出现的点数之和为5”，D=“两次出现的点数之和为奇数”，则(

)A.事件A与事件C互斥 B.事件B与事件C相互独立

C.事件A与事件D相互独立 D.P(A∪B)=7.若m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是(

)A.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n B.若m//n，m//α，则n//α

C.若m⊥n，m//α，n⊄α，则n⊥α D.若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β8.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内，现测得的数据有：①∠BAM=α，②∠BAN=β，③AB=s，④∠ANB=γ，⑤∠ABM=φ，⑥∠ABN=θ，则下列可求出MN的测量数据组合是(

)A.②③④⑤⑥ B.①③④⑤⑥ C.①②③④ D.②③④⑤二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若复数z满足z+2z−=3−i(其中z−为z的共轭复数)，则z=1+i

B.若复数z=(x2+2x−3)+(x−1)i(x∈R)为纯虚数，则x=−3或x=1

C.若i(1−z)=1，则|z|=2

10.已知球O与圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的上下底面半径分别是1和6，则(

)A.圆台侧面展开图扇环的圆心角为2π3 B.圆台的体积为8663π

C.球O的体积为11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，点P在棱AA.对任意位置的点P，都有CP⊥AD1

B.存在点P，使得异面直线AP与BC1所成的角为30°

C.以点A1为球心，a为半径的球面与平面ABD1的交线长为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.1+5ii的虚部为

．13.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱与下底面所成角为45°，则该棱台侧面积为

．14.已知|PA|=PA⋅PB=2，PA⋅PC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a,3b)与n=(sinB,−cosA)垂直．

(1)求A；

(2)若a=716.(本小题15分)

某电商平台开展“季度金牌店铺”评选活动，所有参评店铺的季度服务综合评分满分为100分，将所有参评店铺得分从高分到低分排序，得分前15%的店铺将获得平台“金牌店铺”标识及流量扶持.为了解所有参评店铺的得分情况，现从全部参评店铺中随机抽取了100个店铺的综合评分组成样本，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图．

(1)求图中a的值，并估计全部参评店铺的综合评分的平均分(计算平均分时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

(2)估计获得“金牌店铺”标识的最低分数线是多少分(结果保留整数)；

(3)若从调查的100个店铺里分数不低于80分的店铺中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5个店铺进行经验交流，从中随机抽取2个店铺进行运营案例分享，求这2个店铺分别来自[80,90)，[90,100]分数组的概率．17.(本小题15分)

如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ADE−BCF中，M为棱AD的中点．

(1)求证：DF//平面BEM；

(2)求证：平面BEM⊥平面ABCD；

(3)求直线BF与平面BEM所成角的正弦值．18.(本小题17分)

设Ox，Oy是平面内相交成α角的两条数轴(0<α<π且α≠π2)，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为xOy(α)仿射坐标系.在xOy(α)仿射坐标系中，若向量OP=xe1+ye2，则记OP=(x,y)．

(1)若OA=(9,0)，OB=(0,6)，OM=(m,2)，且A，B，M三点共线，求m的值；

(2)若α=π3，OA=(2,1)19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，且PB⊥BD，点M为PC中点，且DM=CD=2，BC=22．

(1)求证：BD⊥AM；

(2)若二面角M−BD−C的平面角的余弦值为33，求三棱锥P−BDM的体积；

(3)由立体几何中的最大角定理知，给定二面角α−l−β，过l上同一点在半平面内作任意直线，该直线与平面β所成线面角的最大值等于二面角的平面角.已知点H为平面PBD内任意点，求直线BH

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】−1

13.【答案】1214.【答案】3

15.【答案】解：(1)向量m=(a,3b)与n=(sinB,−cosA)垂直，

可得m⋅n=asinB−3bcosA=0，

由正弦定理可得sinAsinB=3sinBcosA，(sinB>0)，

即有sinA=3cosA，

则tanA=3(0<A<π)，

可得A=π3；

(2)a=716.【答案】a=0.015，平均分为70.5分

87分

3517.【答案】在正三棱柱ADE−BCF中，连接AF∩BE=N，连接MN，

则点N是线段AF的中点，

而M为棱AD的中点，

于是MN//DF，

又DF⊄平面BEM，MN⊂平面BEM，

所以DF/​/平面BEM；

由M为正△ADE边AD的中点，

得EM⊥AD，

由AB⊥平面ADE，EM⊂平面ADE，

得EM⊥AB，

而AD∩AB=A，AD，AB⊂平面ABCD，

因此EM⊥平面ABCD，

又EM⊂平面BEM，

所以平面BEM⊥平面ABCD

5518.【答案】6

714

19.【答案】取BD的中点Q，BC的中点G，连接AQ，QG，MG，

因为△ABD是边长为2的等边