2025-2026学年海南省海口市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省海口市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4−2iA.3−3i B.1−3i2.以下函数中最小值为2的是(

)A.y=x+1x B.y=3.已知角α的终边经过点(−3,1)A.12 B.−12 C.4.在△ABC中，已知AB=4，AC=5，A.9π B.15π C.24π5.某学校兴趣小组有女生56人，男生63人，按性别进行分层，用按比例分配的分层随机抽样从该兴趣小组中抽取一个容量为n的样本，已知抽取男生为18人，则n=(

)A.16 B.18 C.34 D.366.已知单位向量a，b满足a⋅b=−22，则A.22a B.22b7.已知f(x)=2x−A.3 B.7 C.11 D.158.若函数f(x)=sin(ωxA.(35,115) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=(4,2)A.|a|=25 B.若a/​/b，则m=32

10.已知α,β∈(0,π2A.sin(α+β)=13 11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=π2，AA1A.存在点M，使得MN//A1ABB1

B.不存在点M，使得MN⊥平面A1BC

C.使直线MN三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A={−1,0,1,13.正四面体S−ABC中，D为SC的中点，则异面直线AD与S14.若函数f(x)=asinx+四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A=π3，a=7，且2sinB16.(本小题10分)

如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥BC，AB/​/CD，CD=2AB=5，17.(本小题12分)

全国高中数学联赛(决赛)某赛区有80个参赛名额，为遵选参赛选手，该赛区组织了预赛，共有1000名学生报名参赛，赛区按预赛成绩由高到低排序，取前80名学生入围全国联赛(决赛).据了解，本次预赛的缺考率为20%，为了解本次预赛的成绩情况，主办方剔除缺考学生成绩后，随机抽取了部分考生的成绩(满分100分)作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现用样本估计总体．

(1)求图中a的值并估计本次考试的平均分(不含缺考学生成绩)；

(2)试估计该赛区全国联赛18.(本小题14分)

已知f(x)=3cos2x−2sinxcosx，x∈R．

(1)求函数f(19.(本小题14分)

把一副三角板按图1所示拼接，BC是公共边，AB⊥AC，BC⊥BD，AB=AC=2，∠BCD=π6，将△ABC沿BC翻折至MBC，使得二面角M−BC−D20.(本小题17分)

限幅函数clip(x,m,M)=m,x<mx,m≤x≤MM,x>M，f(1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】CD11.【答案】AB12.【答案】{113.【答案】314.【答案】(−15.【答案】(1)16.【答案】证明：取PD中点N，连接AN、MN．

因为M是PC中点，所以MN是△PCD中位线，

MN/​/CD，MN=12CD

由题AB/​/CD，AB=1217.【答案】a=0.005；71分

8818.【答案】最小正周期T=π，单调递增区间为[k19.【答案】证明：