2025-2026学年河北省张家口市桥西区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省张家口市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.将关于x的一元二次方程x(x−1)=0化为一般形式为(

)A.x2+x=0 B.x2−x=0 C.2.如图，嘉嘉想将一张平行四边形纸片沿BE，DF剪下后得到一个▱BFDE，若∠1=32°，则∠2的度数是(

)A.32° B.38° C.58° D.64°3.不透明袋子中有若干个白球()和灰球()，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是(

)A. B. C. D.4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为(

)A.6

B.9

C.12

D.185.用公式法解方程x2−1=2x时，得x=□±4−4×(−1)2A.1 B.−1 C.2 D.−26.如图，一把长为10m的梯子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是(

)A.变大

B.变小

C.先变小再变大

D.不变7.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为(

)A.x(60−x)=864 B.x(x−60)=864

C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=8648.如图，正方形ABCD的边长为4，A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C坐标为(

)A.(3,4)

B.(4,5)

C.(5,3)

D.(3,5)9.已知甲方程为(x−4)2=9，乙方程为(x+9)A.甲有两个不相等的解，乙无解 B.甲、乙都有两个不相等的解

C.甲有两个相等的解，乙无解 D.甲有两个相等的解，乙有两个不相等的解10.直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=(

)A.115°

B.120°

C.135°

D.144°11.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是(

)A.±1 B.1 C.±2 D.−212.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE=3，PF=8，则图中阴影部分的面积为(

)

A.12 B.24 C.27 D.54二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，增加一个条件后，平行四边形ABCD就成为矩形，这个条件可以是

．14.如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件R1和R2组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为12，且每个元件能否正常工作互相不影响.当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作.根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是方案

(选填“一”或“二”)．15.把方程x2−4x+1=0化成(x−2)2=m的形式，则m的值是16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是

．三、解答题17.现要在关于x的一元二次方程x2+2x+□=0中的“□”内填入一个实数．

(1)若“□”内填入0，请求出方程的根；

(2)在“□”内填入一个合适的数，使此方程有两个相等的实数根，确定“□”内的值及方程的根．18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，且AD=DC=12BC.下面是嘉嘉、淇淇两位同学得到结论：

嘉嘉说：若连接AE，则四边形ADCE是菱形；

淇淇说：若连接AC，则△ABC是直角三角形．

19.在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表．抛掷次数n801602403204004805602枚正面都朝上的频数m183761781031181412枚正面都朝上的频率mn(0.2250.2310.2540.2440.2580.2460.252(1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是______.(精确到0.01)

(2)请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论．20.【问题背景】

如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．

【数学理解】

(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；

(2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数．

21.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽．22.【动手实践】如图，将一个等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，通过变换，将4块图形进行拼接，恰能拼成一个既不重叠、又不留空隙的正方形①或长方形②(含拼接线)．

【观察发现】正方形的边长为______，长方形的长为______；(用含a，b的代数式表示)

【探索应用】

(1)若a=2，求b的值；

(2)直接写出等腰三角形纸片的面积．23.已知关于x的方程(x−1)(x−2)=m2．

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1，x2是方程的两根．

①当x1=−1时，求m的值；

24.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=6，∠ABC=60°，点E为边BC上一点(不与B点重合，但可与C点重合)，连接AE、DE．

(1)利用直尺和圆规作▱AEDF，使点E、F位于AD的异侧(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下．

①求S▱AEDF；

②四边形AEDF可以为菱形吗？若能，求其边长；若不能，说明理由；

③四边形AEDF为矩形时，直接写出BE的长．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】∠ABC=90°/∠BAD=90°/∠BCD=90°/∠ADC=90°/AC=BD

14.【答案】二

15.【答案】3

16.【答案】5

17.【答案】x1=0，x2=−2

“□”内的值为18.【答案】两个人的说法都正确，

选择嘉嘉结论，理由如下：

如图1，

∵E是BC的中点，

∴EC=12BC，

∵AD=12BC，

∴AD=EC，

∵AD/​/BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵AD=DC，

∴平行四边形ADCE是菱形，嘉嘉的结论成立；

选择淇淇结论，理由如下：

如图2，

由菱形性质得AE=CE=BE，

∴∠EAC=∠ECA，∠EAB=∠B，

由三角形内角和定理得：∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B=180°，

即2∠EAC+2∠EAB=180°，

∴∠EAC+∠EAB=90°，

即∠BAC=90°，19.【答案】(1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是0.25，

故答案为：0.25；

(2)画树状图如下：

由图知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，

所以2枚硬币正面都朝上的概率为14．

20.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，

在△ABE和△CBE中，

AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE

∴△ABE≌△CBE(SAS)；

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，

∵DE=DA，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，

∴∠DAE=∠DEA=67.5°，

∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=22.5°21.【答案】解：设小路宽问x m，由于花园四周小路的宽度相等，

则根据题意，