2025-2026学年河南省驻马店市第二初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市第二初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，下列不等式不一定成立的是(

)A.a−5>b−5 B.−5a<−5b C.ac>b3.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.x(x−1)=x2−x B.x2+3x+3=x(x+3)+3

4.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高线，AE//BD，且AE交CB的延长线于点E.若∠BAC=80°，则∠AEC的度数为(

)A.40°B.30°

C.35°D.25°5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE=3，AD=8，则CD的长为(

)

A.4 B.5 C.2 D.36.在△ABC中，若∠BAC=76°，∠ACB=62°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是(

)A.∠BAQ=38°

B.∠EQF=20°

C.BE=CE

D.ED⊥BC7.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少20min.如果设乙组的攀登速度为x m/min，那么下面所列方程中正确的是(

)A.720x=720x+20+1.4 B.7201.4x8.若关于x的方程1x−4+mx+4=m+3A.−1 B.5或−1 C.4 D.5或−9.若关于x的不等式组2x+3>1x−a≤0恰有3个正整数解，则实数a的取值范围在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在原点，顶点B在x轴上，已知OB=AB=2，∠ABO=120°，将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，第2026次旋转后，点A的坐标为(

)A.(3,3) B.(−3,−3)二、填空题11.若分式xx−2有意义，则x的取值范围是

．12.如图，已知函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是

．

13.如图，等腰梯形ABCD，AD//BC，AD=3，BC=5，∠ABC=60°，则该梯形的周长为

．

14.《蝶(同“蜨”)几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集.如图为某蝶几设计图，其中△ADC和△ABC为两个全等的等腰直角三角形，且点F与点B关于直线CE对称，分别连接CF，DF.若∠CFD=24°，则∠BCE为

°.15.我国数学家华罗庚曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休”.请运用数形结合与最短路径思想，解决下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AB=2，点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,−1)，则CA+AB+BD的最小值为

．三、解答题16.解方程和不等式组：

(1)解方程xx−1=32x−2−1；

(2)17.先化简，再求值：(x+1−8x−1)÷x2−6x+9x2−x，请从0，118.如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．

(1)求∠19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−1,2)，C(−2,0)．

(1)将△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1(点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1)，画出△A1B1C1；

(2)作△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2(点A的对应点为A2，点B20.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：a2−2ab+b2−c2=(a2−2ab+b2)−c2=(a−b21.“七秩问天路携手探九霄”.今年4月24日是第11个中国航天日，恰逢中国航天事业创建70周年.5月24日23时08分，长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后将搭载的神舟二十三号载人飞船成功送入预定轨道.航天事业的蓬勃发展，带动了航天模型的热销.某商店计划购进A，B两款航天模型共100个进行销售.相关信息如下：信息一每个B款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元．信息二用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等．信息三计划购进B款模型的数量不超过A款模型数量的23信息四实际销售时，A，B两款模型的利润率均为40%．

(温馨提示：利润率=请利用以上信息解决下列问题：

(1)求A，B两款模型每个的进价分别是多少元；

(2)要使销售完这批航天模型后的利润最大，请设计出利润最大的进货方案，并求出最大利润．22.【三角形中位线定理】

(1)如图①，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，直接写出DE和BC的关系；

(2)如图②，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=10，CD=8，EF=3，∠AFE=45°，求∠ADC的度数；

(3)如图3，点E、F分别是四边形ABCD的边AB、CD上的中点，AD=23，BC=22，∠C+∠D=90°，直接写出EF23.【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，点E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D1．

【分析探究】

(1)如图1，当∠ABC=60°，当点D1恰好落在AB边上时，∠AED1的度数是______

度．

【问题解决】

(2)如图2，当点E、F为CD边的三等分点时，连结FD1并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由．

(3)如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连结DD1并延长，交BC边于点H.若平行四边形ABCD的面积为24，AD=41.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≠2

12.【答案】x>−2

13.【答案】12

14.【答案】21

15.【答案】7

16.【答案】x=54

x≤1，17.【答案】解：(x+1−8x−1)÷x2−6x+9x2−x

=(x2−1x−1−8x−1)÷x2−6x+9x2−x

=(x+3)(x−3)x−1÷(x−3)218.【答案】∠A1AB的度数是60°；

19.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B220.【答案】(1+m−n)(1−m+n)；

9．

21.【答案】A款模型每个的进价为80元，B款模型每个的进价为100元

进货方案为购进A款模型60个，B款模型40个，最大利润为3520元

22.【答案】DE/​/BC，DE=12BC

135°

EF23.【答案】60

BG=2AG，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，