2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在实数−1，3，72，3.14中无理数是(

)A.−1 B.3 C.72 2.下列方程中是二元一次方程的是(

)A.x+2=5 B.x2+2y=3 C.1x3.已知a<b，则下列不等式中不成立的是(

)A.a+4<b+4 B.2a<2b C.−5a<−5b D.a4.下列调查中，属于全面调查的是(

)A.超市售卖的草莓农药残留是否超标的调查

B.检测某批次灯泡的使用寿命

C.检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查

D.“神舟二十三号”载人飞船的零件的检测5.在数轴上表示不等式x+12<0的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.6.夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为(

)A.85件 B.90件 C.100件 D.80件7.为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED//AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为(

)

A.126° B.136° C.144° D.154°8.已知点A(−2,7)和点B(2,−7)，下列结论正确的是(

)A.点A和点B到y轴距离相等 B.点A和点B横坐标相同

C.点A和点B纵坐标相同 D.点A和点B所在象限相同9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(

)A.y=x+4.50.5y=x−1 B.y=x+4.5y=2x−1 C.y=x−4.50.5y=x+110.下列命题：①若x2=4，则x=2；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③若a+b=0，则3a+3b=0；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.−3的相反数是

12.已知方程3x+2y=1，用含x的代数式表示y，则y=

．13.当x

时，代数式2−3x的值是非负数．14.如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，点D与原点重合，连接BD，以点D为圆心，以BD长为半径画弧，与数轴负半轴交于点E，则点E所表示的数是

．15.如果x=ay=b是方程x−3y=3的解，则2026−2a+6b=

．16.如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了D处，其数学原理为

．17.大于−17而小于1118.对于实数a、b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，则4※6的结果的立方根为

19.如图第一象限内有两点P(m−4,n)，Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是

．

20.如图，动点A0在平面直角坐标系中第一次运动到A1(1,1)，第二次运动到A2(2,1)，第三次运动到A3(3,0)，第四次运动到A4(4,−1)，第五次运动到A5(5,−1)，第六次运动到A6(6,0)，第七次运动到A7三、解答题21.解下列二元一次方程组：

(1)y=2x−14x−3y=7

(2)22.解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集：

(1)3(x−2)≤5x+4；

(2)x≥3(x−2)+42x−1523.由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点.A，B，C，O四点为格点，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A(−1,3)，在给定的网格中完成画图或解答相关问题．

(1)请写出点B，点C的坐标；

(2)将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D，画线段AD；

(3)在y轴负半轴上画点E，连接BE，使∠EBC=∠DAC．24.某中学数学兴趣小组为了解本校学生参与社团的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查.问卷设置了五种选项：A：“机器人社团”；B：“航模社团”；C：“艺术社团”；D：“体育社团”；E：“其它”.每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个社团，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息回答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“C”所在扇形圆心角的度数是______°；

(3)若该中学有2400名学生，请你估计该中学参与“航模社团”的学生有多少人？25.某超市到批发市场选购甲、乙两种笔袋，如表是近两次的购买情况．购买次数购买数量购买费用甲种乙种第一次4个7个260第二次6个3个240(1)求超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个多少元？

(2)超市老板第三次计划购进相同数量的甲、乙两种笔袋.根据学生需求，超市老板在实际进货中决定购进甲种笔袋数量比计划增加30个，实际购进乙种笔袋的数量比实际购进甲种笔袋数量的2倍少28个，且甲种笔袋实际购进数量不超过乙种笔袋实际购进数量的23.26.如图1，已知AB/​/CD，点E在直线AB和CD之间，∠A=∠D．

(1)求证：AE/​/BD；

(2)如图2，点F为AB延长线上一点，分别作∠DCE，∠DBF的角平分线交于点G.求证：∠AEC=2∠BGC；

(3)如图3，在(2)的条件下，分别过点G作GH/​/AB，DH//CG交于点H，若∠BGC+∠A=105°，4∠AEC−2∠DCE=17∠FBG，求∠BDH的度数．

27.已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形ABC的顶点坐标分别为(a,0)，(0,b)，(c,b)，BC/​/x轴，a、b为相邻正整数，且a<5<b，c=2a．

(1)求点A，C的坐标；

(2)如图2，点P在y轴负半轴上，连接BP，PC，点P的纵坐标为t，三角形BCP的面积为S，请用含t的式子表示S(不需要写出t的取值范围)；

(3)如图3，在(2)的条件下，延长CA交y轴于点D，点E在x轴正半轴上，连接AE，AE=BC，过点P作y轴的垂线，过点E作x轴的垂线，两条垂线相交于点Q，连接CQ，AQ，若三角形ACQ的面积为三角形CDP的面积的2倍，求出此时点P的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】312.【答案】−313.【答案】≤214.【答案】−15.【答案】2020

16.【答案】垂线段最短

17.【答案】−4

18.【答案】−2

19.【答案】(0,3)或(−4,0)

20.【答案】(2026,−1)

21.【答案】解：(1)y=2x−1 ①4x−3y=7 ②，

①×2−②得：y=−5，

将y=−5代入①得：−5=2x−1，

∴x=−2，

∴方程组的解为x=−2y=−5；

(2)原方程组化为2x−2y=−5 ①3x+4y=17 ②，

①×2+②得：7x=7，

∴x=1，

将x=1代入2x−2y=−5，

∴2−2y=−5，

∴y=7222.【答案】x≥−5；

；−7<x≤1

23.【答案】如图，B(−2,0)，C(1,2)；

如图，线段AD即为所求

如图，点E即为所求

24.【答案】150；统计图如下图：

48

该中学参与“航模社团”的学生有400人

25.【答案】甲种笔袋每个进价30元，乙种笔袋每个进价20元

超市老板第三次计划至少购进26个甲种笔袋

26.【答案】证明：∵AB/​/CD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠D，

∴∠B+∠D=180°，

∴AE//BD

证明：设∠DCG=α，∠FBG=β，

∵CG平分∠DCE，

∴∠DCE=2∠DCG=2α，

∵BG平分∠DBF，

∴∠DBF=2∠FBG=2β，

过点E作EP//AB，过点G作GQ//AB，

∵EP/​/AB，AB/​/CD，

∴EP/​/CD，

∵GQ//AB，AB/​/CD，

∴GQ//CD，

∵AE/​/BD，

∴∠A=∠DBF=2β，

∵EP/​/AB，