2025-2026学年湖南省永州市祁阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省永州市祁阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列是我国几个银行图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.9的平方根是(

)A.±3 B.3 C.9 D.±93.下列幂的运算中，正确的是(

)A.(−3a)3=−9a3 B.(a4.以下调查中，最适合采用全面调查的是(

)A.检查国产大飞机所有核心部件的安全性 B.了解某城市居民的垃圾分类意识

C.测试某批次灯泡的使用寿命 D.调查全国初中生的平均身高5.若m<n，则下列不等式中不正确的是(

)A.m−3<n−3 B.−13m<−13n6.如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠D=50°，则∠C=(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°7.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=46°，则∠2的度数为(

)A.42°

B.38°

C.52°

D.44°8.如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，则∠BAE的度数是(

)A.120°

B.105°

C.95°

D.70°9.如图，在一块长为am，宽为102m的长方形草坪上，修筑了宽为2m的小路(阴影部分).已知草坪面积为12000m2，则a=(

)A.122

B.102

C.123

D.10410.物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动(无空气阻力).某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式t=2hg，其中g≈10m/s2，若物体从60m的高处自由下落，则下落的时间A.5和6之间 B.4和5之间 C.3和4之间 D.2和3之间二、填空题11.若3m=4，3n=5，则312.为了解某校2000名学生的体重情况，随机抽取了300名学生的体重进行统计分析.在这一抽样调查中，样本容量是

．13.已知直线a，b，c在同一平面内，且a//b//c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是

．14.若实数m，n满足m−2n=mn，则代数式(m+2)(n−1)的值为

．15.如图，直线AB，CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC+∠BOD=60°，则∠COE的度数为

°.16.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.若方程12−x=x，11+x=3x+2都是关于x的不等式组x+m<2xx−3≤m的相伴方程，则m的取值范围为

．三、解答题17.计算：4+318.先化简，再求值：(2y+x)(2y−x)+(y+2x)2−4xy，其中x=1，y=219.解不等式组：2x−3≤x+13x<3x+620.为了解同学们的环保意识，某中学从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了环保知识测试，测试结果分为四个等级：A等(优秀)，B等(良好)，C等(合格)，D等(待提高).学校根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图(如图)．

请根据图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样一共调查了多少名学生？

(2)扇形统计图中，A等对应的圆心角是多少度？请计算出C等的人数并补全条形统计图．

(3)如果该校七年级共有300名学生，试估计环保知识测试达到A等的学生有多少人？

(4)结合本次测试结果，给学校提一条提升学生环保知识掌握水平的建议．21.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，CE/​/AB，点F，G分别是边AB，BC上的点，∠1+∠2=180°．

(1)判断FG与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数．22.永州队在2025年湖南省足球联赛中勇夺冠军，展现了“永冲锋”的城市精神.为庆祝这一突破，组委会计划采购纪念徽章和定制明信片回馈球迷.已知3枚纪念徽章与5张明信片共需230元，且纪念徽章的单价比明信片的单价多10元．

(1)求纪念徽章和明信片的单价；

(2)若购买的明信片比纪念徽章多10张，且总费用不超过2000元，则最多可以购买纪念徽章多少枚？23.“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．

如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2．

请利用上述公式及数形结合思想，解决下列问题：

(1)若x+y=5，xy=2，则x2+y2=______；

(2)若(10−x)(x−20)=8，求(10−x)2+(x−20)2的值；

(3)如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD，24.将一副三角板如图放置，PQ//MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠DFE=∠DEF=45°，∠CBA=60°，∠CAB=30°.(温馨提示：三角形的内角和为180°)

【初步体验】

(1)若三角板如图1摆放时，则∠PDE=______°；

【基础巩固】

(2)现固定三角板ABC的位置不变，将三角板DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF的度数；

【强化应用】

(3)如图2，将三角板DEF绕点E逆时针旋转，速度为2°/s；同时将三角板ABC绕点A顺时针旋转，速度为3°/s.设旋转时间为t s，当AC第一次与直线AN重合时，停止旋转；当线段BC与三角板DEF的一条边平行时，求t的值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】100

12.【答案】300

13.【答案】2cm或8cm

14.【答案】−2

15.【答案】105

16.【答案】3≤m<917.【答案】−3518.【答案】5y2+3x19.【答案】−3<x≤2，．

20.【答案】40名

144°；8人；

120人

加强校园环保意识宣传(答案不唯一)

21.【答案】FG/​/AC，理由如下：

∵CE