2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各曲线中哪个不是表示y是x的函数(

)A. B.

C. D.2.仲夏端阳，这个端午假期，长沙文旅市场热度上涨.据手机信令大数据建模分析，长沙3天共接待游客约为4810000人次，将数据4810000用科学记数法表示为(

)A.0.481×106 B.4.81×106 C.3.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如表：年龄/岁1112131415人数34521则该足球队队员年龄的第三四分位数是(

)A.15岁 B.14岁 C.13岁 D.12岁4.下列命题中，正确的是(

)A.同位角相等 B.平行四边形的对角线互相平分

C.带根号的数都是无理数 D.一组数据的方差越大，这组数据就越稳定5.若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是(

)A.−2 B.−1 C.0 D.16.如图，一棵大树在离地面6m处折断，树的顶端落在离树干底部8m处，那么这棵树原来的长度是(

)A.10m

B.12m

C.14m

D.16m7.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(

)A.20% B.25% C.30% D.36%8.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为(

)A.5 B.4 C.3 D.29.将直线y=2x+1向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(

)A.y=2x−3 B.y=2x−2 C.y=2x+3 D.y=2x+510.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列四个结论：①若x=c是该方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；②若a+c=b，则方程ax2+bx+c=0有一根为x=−1；③若该方程的解为x=2和x=13，则方程cx2−bx+a=0的解是x=3或x=12；A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④二、填空题11.若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．12.为了丰富学生的校园生活，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分.13.如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点14.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是

m.15.如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于

°.16.图1是轨道示意图，其中四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点E，AB=AE=1m.机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D、E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.设机器人的运动时间为x(单位：min)，机器人到点A的距离为y(单位：m)，y与x的函数图象如图2所示，则y取最大值时，机器人在轨道上的位置是点

．

三、解答题17.计算：|2−1|+(18.解下列方程：

(1)3(x−1)2=27；

(2)19.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图：

(1)建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0,−1)的位置，写出棋子“马”所在的点的坐标；

(2)在(1)的条件下，求经过棋子“帅”和棋子“马”所在点的一次函数解析式．20.践行生态文明理念，助力城市绿色发展.某校组织八年级学生开展公益植树志愿服务活动.活动结束后，为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表棵数/棵12345人数/人410m6n请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求m，n的值；

(2)求被抽取的八年级学生植树棵数的众数；

(3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“生态守护先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“生态守护先锋”的人数．21.关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若此方程的两根分别为x1、x222.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上.直线EF分别交BA、DC的延长线于点G、H，且AG=CH．

(1)求证：四边形BHDG是平行四边形；

(2)若四边形BHDG是菱形，且AB=4，BC=8，求CH的长．23.为扎实推进中小学“书香校园”标准化建设，弘扬中华传统文化.某校计划采购甲、乙两类经典课外读物丰富馆藏.据了解，甲类读物每本比乙类读物每本低20元，用1200元购买甲类读物的数量和用1440元购买乙类读物的数量相同．

(1)求甲、乙两类读物的单价各是多少元；

(2)若学校计划一共采购两类读物共30本、且购买甲类读物的数量不超过乙类读物数量的3倍，则购买甲、乙两类读物各多少本时，总采购费用最少？最少采购费用是多少元？24.已知分段函数y=k|x|+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示，且该分段函数与直线y=x−1的图象相交于A(−1,−2)、B(3,2)两点．

(1)求k，b的值；

(2)该分段函数图象与y轴的交点为C，在x轴上找一点Q，使|QC−QB|取得最大值，求Q点坐标；

(3)已知E(4,2)、F(0,6)，点G在x轴上，点H在该分段图象上，是否存在以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出H点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若x，y均为整数，则称点P为“创新点”，特别地，当yx(其中xy≠0)的值为整数时，称“创新点”P为“拔尖创新点”．

(1)求函数y=2x+1的图象上所有“创新点”的坐标；

(2)若点P(2a+4,a−1)为“拔尖创新点”，求a；

(3)若已知关于x的一次函数y=(t−3)x+2t+2(t为整数，t≠3)的图象上恰好有两个不同的“拔尖创新点”(x1,y1)、1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≥3

12.【答案】93

13.【答案】x<1

14.【答案】100

15.【答案】720

16.【答案】C

17.【答案】2．18.【答案】x1=4，x2=−2

19.【答案】棋子“马”所在的点的坐标为(3,2)

“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为y=x−1

20.【答案】m=14，n=6

3

96人

21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根，

∴Δ=(2m−1)2−4×1×m2=−4m+1≥0，

解得：m≤14．

(2)∵x1，x2是一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0的两个实数根，

∴x1+22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AB//DC，

∵点G，H分别在BA，DC的延长线上，且AG=CH，

∴AB+AG=DC+CH，BG//DH，

∴BG=DH，

在四边形BHDG，BG=DH，BG//DH，

∴四边形BHDG是平行四边形

6

23.【答案】甲读物每本100元，乙读物每本120元

购进甲读物22本