2025-2026学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.求值：sin150°=(

)A.12 B.32 C.−2.下列命题正确的是(

)A.若直线l与平面α相交，则α内不存在与l平行的直线

B.如果两条直线a与b没有公共点，则a//b

C.一条直线和一个点确定一个平面

D.三点确定一个平面3.已知向量a，b满足|a|=3，且|a+bA.4 B.2 C.8 D.4.已知角α的终边经过点P(1,2)，则cosα+2sinαcosα−3sinα=A.−1 B.0 C.1 D.25.在△ABC中，D是线段AB上靠近A的三等分点，则向量CD=(

)A.23CA+13CB B.16.已知cos(α−π4)=1A.−79 B.79 C.−7.已知函数f(x)=cos(ωx−π4)(ω>0)在区间[0,2π]内恰有3条对称轴，则A.[78,158] B.[8.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(

)A. B. C.

D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=3，b=4，∠C=60°，则下列结论正确的是(

)A.c=13 B.△ABC的面积为33

C.10.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45°，则(

)A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=2211.已知函数f(x)=|cosx|⋅sinx，给出下列四个说法正确的是(

)A.f(x)的一条对称轴为x=π2 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)在区间[−π4,π4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=cos2ωx(ω>0)的最小正周期是2π，则ω的值为

．13.等边三角形ABC的边长为1，BC⋅CA=

14.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1．

(1)求直线BA1与C16.(本小题15分)

已知sinα=−45，且α在第三象限．

(1)求cosα和tanα的值；

(2)求2sin(π+α)−17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．

(1)求证：PE⊥BC；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(3)求证：EF//平面PCD．18.(本小题17分)

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(1,3)，向量n=(cosC,sinC)，且m//n．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若c=32，AC⋅AB<0，求a+b的取值范围；

(19.(本小题17分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色(如图1).某摩天轮最高点距离地面高度为90m，转盘直径为80m，摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；

(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；

(3)若甲、乙两人分别坐在两个座舱里，他们中间相隔5个座舱，在摩天轮运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】AC

12.【答案】1213.【答案】−114.【答案】1

15.【答案】π4

π16.【答案】cosα=−35，tanα=43；

17.【答案】证明：(1)PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，

底面ABCD为矩形，可得BC/​/AD，

则PE⊥BC；

(2)∵底面ABCD为矩形，

∴AB⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD．

∵PD⊂平面PAD

∴AB⊥PD，

又∵AP⊥PD，且AB∩AP=A，AB⊂平面PAB，AP⊂平面PAB，

∴PD⊥平面PAB，

又∵PD⊂平面PCD

∴平面PAB⊥平面PCD．

(3)如图，取PC中点G，连接FG，GD．

F，G分别为PB，PC的中点，

∴FG/​/BC，且FG=12BC

∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，

∴ED/​/BC，DE=12BC，

∴DE//FG，且ED=FG，

∴四边形EFGD为平行四边形，

∴EF//GD，

又EF⊄平面PCD内，GD⊂平面PCD内，

18.【答案】解：( I)∵m//n,m=(1,3),n=(cosC,sinC)，

∴sinC−3cosC=0，即tanC=3，

∵C∈(0,π)，∴C=π3．

( II)∵AC⋅AB<0，∴∠A为钝角，从而π2<A<2π3，

由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=32sinπ3=1，

∴a=sinA,b=sinB=sin(2π3−A)，

∴a+b=sin