2025-2026学年湖南省长沙市玉潭雅德高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市玉潭雅德高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+3x−10=0}，B={x|x+1>0}，则A∩B=A.{5} B.{2} C.{2,5} D.⌀2.函数f(x)=(2x−1)0A.(−∞,2] B.(−∞,12)∪(12,2)3.在等差数列{an}中，a2+a5A.6 B.7 C.8 D.94.如图：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1DA.−12a+12b+c5.某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中部中抽取40名学生，则n为(

)A.60 B.80 C.100 D.1206.已知直线l1：(m+2)x+2y−1=0与直线l2：3x+(m+1)y+1=0平行，则实数m=(

)A.−4 B.1 C.−4或1 D.−7.已知双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的焦距为A.y=±15x B.y=±2x C.y=±3x8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点A.12 B.3−1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量c=(3,2,1)，则下列运算结果正确的是(

)A.2c=(6,4,2)

B.−c=(−3,−2,−1)

C.|c10.已知直线l：kx−y+2k=0和圆O：x2+y2A.直线l恒过定点(2,0)

B.存在k使得直线l与直线l0：x−2y+2=0垂直

C.直线l与圆O相交

D.若k=−1，直线l被圆O截得的弦长为11.已知椭圆C：x225+y29=1，F1A.椭圆离心率为925

B.|PF1|+|PF2|=10

C.若∠F1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x−y+3=0的倾斜角为______．13.圆x2+y2+x+2y−1=014.数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(1,2,−2)，b=(4,−2,4)，c=(3,m,n)．

(1)求cos〈a,b〉；

(2)若16.(本小题15分)

已知三角形ABC的顶点坐标为A(−1,5)、B(−2,−1)、C(4,3)，M是BC边上的中点．

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求中线AM的长；

(3)求AB边的高所在直线方程．17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F分别为CC1，BC的中点．

(1)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值；

(2)18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且acosB+bcosA=ccos(A−π6)．

(1)求角A；

(2)若a=19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P为C上一点，且|PF1|+|PF2|=4．1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABCD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】45°

13.【答案】3214.【答案】19

15.【答案】解：向量a=(1,2,−2)，b=(4,−2,4)，c=(3,m,n)，

(1)可得a⋅b=1×4+2×(−2)+(−2)×4=−8，|a|=12+22+(−2)2=3，|b|=16.【答案】解：(1)由题意可得直线AB的斜率k=−1−5−2−(−1)=6，

故直线的方程为：y−5=6(x+1)，

化为一般式可得：6x−y+11=0．

(2)由中点坐标公式可得BC的中点M(1,1)，

故AM=(−1−1)2+(5−1)2=25．

(3)由(1)可知AB的斜率为6，故17.【答案】解：(1)由题意可知AB、AC、AA1两两垂直，

如图所示建立空间直角坐标系，

则A1(0,0,2)，B(2,0,0)，E(0,2,1)，F(1,1,0)，

即A1B=(2,0,−2),EF=(1,−1,−1)，

所以cos<A1B,EF>=A1B⋅EF|A1B||EF|=48×3=63，

即异面直线A1B与EF所成角的余弦值为63；

(2)由(1)知：AB1=(2,0,2),AE=(0,2,1),AF=(1