2025-2026学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.以下剪纸中，为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(

)A.2、3、4 B.3、4、5 C.8、15、16 D.11、12、133.若a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−2>b−2 B.2a>2b C.a2<b4.要使分式1x−1有意义，x需满足的条件是(

)A.x=1 B.x≠1 C.x>1 D.x<15.已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角的度数为(

)A.35° B.40° C.45° D.50°6.数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是(

)A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥27.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为(

)A.6 B.7 C.8 D.98.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为(    )米．A.20 B.25 C.30 D.329.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形ABO绕某点逆时针旋转到三角形DCO的位置，下列说法正确的是(

)A.旋转中心是O，旋转角是90°

B.旋转中心是O，旋转角是45°

C.旋转中心是C，旋转角是90°

D.旋转中心是C，旋转角是45°10.若▱ABCD的对角线AC=6，BD=10，则边AB的长可以是(

)A.2 B.7 C.8 D.9二、填空题11.因式分解：x3−x=

．12.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，若BC=8，CE=5，则CF的长为

．13.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式14.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交AB于点E，若AB=10，AC=6，则△ADE的周长为

．15.如图，在△ABC中，AC=BC，AB=12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE(点D在△ABC外)，连接CD，当CD=23时，AC的长为

．三、解答题16.计算下列各题：

(1)因式分解：3a2−18a+27；

(2)计算：3a+a−155a；17.解下列不等式组x−2x+13<118.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交CB于点D，DE⊥AB于点E，CE与AD相交于点F．

(1)若∠B=30°，BD=6，求CD的长；

(2)求证：AD所在直线是线段CE的垂直平分线．19.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出把△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1(A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)；

(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2(A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2)；20.社区开展便民“图书驿站”建设活动，原计划投资8000元建设若干便民“图书驿站”，为提升配套设施，实际每间便民“图书驿站”建设费用增加了20%，实际总投资为11520元，并且实际建设间数比原计划多2间便民“图书驿站”，求原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是多少元？21.已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=BD，AD⊥BD．

(1)如图1，若AC=85，求AD的长．

(2)如图2，过点B作BE⊥AC于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，求证：AF=BE．22.某中学手工文创社团开展综合实践活动，计划制作甲、乙两款文创摆件共60个，单个甲摆件耗材成本15元，单个乙摆件耗材成本30元，社团布置展示台要求：乙摆件数量不少于甲摆件数量的2倍．

(1)求最多能制作甲摆件多少个？

(2)求制作甲摆件多少个时，整体耗材总成本最低？最低总成本是多少元？23.根据要求完成下列问题．

(1)如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC=∠CDB，AC与BD相交于点P，PB=PC，求证：△ABC≌△DCB；

(2)如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△D′C′B，当点D的对应点D′在线段BA的延长线上时，BC′与AC相交于点M，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，求AD′的长；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接CC′并延长，与BD′的延长线相交于点N，连接MN，若CM=377，求△AMN的面积．1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x(x+1)(x−1)

12.【答案】3

13.【答案】x<1

14.【答案】16

15.【答案】216.【答案】3(a−3)2

1517.【答案】1≤x<4，．

18.【答案】CD=3

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠EAD，

∵DE⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠AED=90°，

∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED(AAS)，

∴AC=AE，CD=DE，

∴点A、D在线段CE的垂直平分线上，

∴AD所在直线是线段CE的垂直平分线

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求

如图，△20.【答案】原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是800元．

21.【答案】8

∵AD⊥BD，BE⊥AC，DF⊥DE，

∴∠ADB=∠AEB=∠EDF=90°，

∴∠DAF+∠EAB+∠DBA=∠EAB+∠DBA+∠DBE=90°，

∴∠DAF=∠DBE，∠ADF=90°−∠BDF=∠BDE，

又∵AD=BD，

∴△DAF≌△DBE(ASA)，

∴AF=BE

22.【答案