青岛版六年级数学期末复习知识点总结

青岛版六年级数学期末复习知识点总结亲爱的同学们，期末考试的脚步渐渐临近了。这份知识点总结，希望能帮助大家系统梳理本学期所学的数学知识，查漏补缺，巩固提升。请大家结合课本例题和平时的练习，认真回顾，争取在期末考试中取得优异的成绩。一、数与代数（一）数的认识1.整数的意义与读写：我们学过的整数包括正整数、零和负整数。读写时要注意数位顺序，特别是多位数的读写，要从高位起，一级一级地读或写。2.倍数与因数：在非零自然数范围内，如果a×b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。3.2、3、5的倍数特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。*各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。4.奇数与偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。5.质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。6.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一……9.小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。10.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。11.负数的初步认识：像-1、-2、-3……这样的数叫做负数，它们都比0小；像+1、+2、+3……这样的数叫做正数，它们都比0大。0既不是正数也不是负数。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几……）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的。3.运算定律与简便计算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)4.分数的四则运算：*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。*分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。*分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。5.小数的四则运算：*小数加减法：小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算。*小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。*小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。6.百分数的应用：解决百分数问题，关键是找准单位“1”，明确数量之间的关系。常见的有求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数等类型。（三）比和比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以化简比。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的依据。5.解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。6.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：y/x=k(一定)。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k(一定)。（四）常见的量1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。它们之间的进率要牢记。2.面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。3.体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4.质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。5.时间单位：年、月、日、时、分、秒。平年、闰年的判断方法，大月、小月的天数。6.单位换算：高级单位化成低级单位乘进率，低级单位聚成高级单位除以进率。二、图形与几何（一）图形的认识与测量1.平面图形：*直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸，可以测量长度。*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。角的度量单位是度(°)。我们学过锐角、直角、钝角、平角和周角。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。三角形任意两边之和大于第三边。三角形的内角和是180°。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。我们学过长方形、正方形、平行四边形、梯形。*长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。*正方形：四条边都相等，四个角都是直角（特殊的长方形）。*平行四边形：对边平行且相等，对角相等。*梯形：只有一组对边平行的四边形。有等腰梯形和直角梯形。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点叫做圆心，定长叫做半径。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径是半径的2倍。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。2.平面图形的周长和面积：*周长：围成一个图形的所有边长的总和。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*计算公式：*长方形：周长=(长+宽)×2，面积=长×宽*正方形：周长=边长×4，面积=边长×边长*平行四边形：面积=底×高*三角形：面积=底×高÷2*梯形：面积=(上底+下底)×高÷2*圆：周长C=πd或C=2πr，面积S=πr²(π通常取3.14)3.立体图形：*长方体和正方体：都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。*棱长总和：长方体=(长+宽+高)×4，正方体=棱长×12*表面积：长方体=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体=棱长×棱长×6*体积：长方体=长×宽×高，正方体=棱长×棱长×棱长，通用公式：体积=底面积×高*圆柱：由两个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。*侧面积：S侧=底面周长×高=πdh=2πrh*表面积：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²*体积：V=底面积×高=πr²h*圆锥：由一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。*体积：V=1/3×底面积×高=1/3πr²h（二）图形的运动1.平移：物体或图形沿着直线运动的现象。平移时，物体的形状、大小和方向都不改变，只是位置发生变化。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动的现象。旋转时，物体的形状、大小不变，但方向和位置可能发生变化。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（三）位置与方向1.用数对确定位置：通常把竖排叫做列，横排叫做行。用数对（列数，行数）可以表示物体的位置。2.根据方向和距离确定位置：在平面图上，通常按照“上北下南，左西右东”来确定方向。要确定一个物体的位置，需要知道它相对于观测点的方向和距离。三、统计与概率1.数据的收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并用统计表或统计图进行整理和呈现。2.统计图：*条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。*折线统计图：不仅能看出各种数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系（各部分占总数的百分比）。3.平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。平均数能反映一组数据的总体情况。4.可能性：事件发生的可能性有大有小，可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述。事件发生的可能性大小可以用分数表示。四、数学思考与综合应用1.解决问题的策略：如画图法、列表法、假设法、转化法等。在解决实际问题时，要认真审题，分析数量关系，选择合适的方法。2.数学广角：本学期可能涉及的数学广角内容，如鸽巢问题（抽屉原理）等，要理解其基本原理，并能运用原理解决简单的实际问题。复习建议1.回归课本：课本是知识的源泉，要仔细回顾课本上的