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文档简介
第07讲有理数的乘方
内容导航——预习三步曲
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知识点1:有理数的乘方
1.乘方的概念
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2.)
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名师点拨:
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知识点2:乘方的符号法则
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名师点拨:
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(2)ÔmrW"¹×p0Ôm
知识点3:科学记数法(这是一个很小,但非常非常重要的知识点,要牢记)
科学记数法的定义:
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名师点拨:
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24=ĠýĞ13¾Ò"üĄąĆ
38=Ĉ§ýÒĉYĊċČčĎSďĆ"ġĢ
"
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题型1考查乘方的概念、幂的概念
3
1z§Ù-53-5"©ĥĦħÃÏS
Az}
hi"lmq_hiBz}
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Cz}
i"lmq_hiDz}
i"lmq_i
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Sp$lm
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1aĬrSĭ¢lm"<ϳõö+
SĮz
įİrSıIJõö{¹z
3
ðij+ñ-53=-125"-5=-125"
3
-53-∵5"}
i"lmq_hiz
∴Ĵ
Cz
-2´-2´L´-2
2z“144424443”¹Â
8-2hp
8
Az-2´8Bz-2´8Cz-2Dz-28
ðĨĩñC
ð2ñ|
rSĪī+
ð³ñ¼
1aĬp$SÐì"ë>p$SÐì+Ĩ{¹z
8
-2´-´L´-=-222
ðij+ñ+
144424443"
8-2hp
Ĵ
Cz
3z¸-3´-3´-3´-3¹
4
Az-3+4Bz-3´4Cz-3Dz-34
ðĨĩñC
ð2ñ|
rSĪī+
ð³ñ¼
1aĬ|
p$SÐì"įİđhiS´ĵ¸hp¹rSÚ¸"{am"a
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4
ðij+ñ+
-3´-3´-3´-3=-3"
Ĵ
Cz
2
4zÔm-3¹
Az-3´2Bz-3+2Cz-3´-3Dz-3+-3
ðĨĩñC
ð2ñ|
rSĪī+
2
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¼
1aĬ|
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SĮz
2
ðij+ñ+
įİrSíìĶ-3=-3´-3"
Ĵ
Cz
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Az62hpSkShķ
Bz-26hpSk
Cz6-2hpSkShķ
Dz6-2hpSk
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ð2ñ|
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ð³ñ¼
1aĬ|
p$Síì"įİp$SÐì{¹gĸĨĩz
ðij+ñ+
¸-26S·ì62hpSkShķ
"
Ĵ
Az
题型2利用乘方的定义进行计算
1zÔm
3
34æ2ö
(1)(-4)(2)(-2)(3)ç-÷z
è3ø
8
ðĨĩñ(1)-64(2)16(3)-
27
ð2ñ|
Sp$lm
ð³ñ¼
1aĬ|
Sp$lmz
1įİp$SÐìû(-4)3Ĺĺmp0{¹
2įİp$SÐìû(-2)4Ĺĺmp0{¹
3
æ2ö
3įİp$SÐìûç-÷Ĺĺmp0{¹z
è3ø
ðij+ñ1+
(-4)3=-4´-4´-4=-64
2+
(-2)4=-2´-2´-2´-2=16
3
æ2öæ2öæ2öæ2ö8
3+
ç-÷=ç-÷´ç-÷´ç-÷=-z
è3øè3øè3øè3ø27
2zÔm
3
2æ1ö
(1)8(2)ç-÷z
è3ø
1
ðĨĩñ(1)64(2)-
27
ð2ñ|
Sp$lm
ð³ñ¼
1aSp$lm"įİp$lmSlm0ç+¼
SĮ
1Ļ82=8´8"ÓÔm{¹
3
æ1ö1æ1öæ1ö
2Ļç-÷=-´ç-÷´ç-÷"ÓÔm{¹z
è3ø3è3øè3ø
ðij+ñ1+
82=8´8=64
3
æ1ö1æ1öæ1ö1
2+
ç-÷=-´ç-÷´ç-÷=-z
è3ø3è3øè3ø27
3zÔm
33
(1)63(2)-7(3)-0.2
2
æ1ö36
(4)ç-÷(5)10(6)-10z
è3ø
1
ðĨĩñ(1)216(2)-343(3)-0.008(4)(5)1000(6)1000000
9
ð2ñ|
Sp$lm
ð³ñ¼
1aĬp$Slm"ļ*./rSlm0ç+
SĮ
1įİÃ
SÄžrÆÃ
"Ôm{¹
2įݱ
SǾr±
"±
SȾrÃ
"Ôm{¹
3įݱ
SǾr±
"±
SȾrÃ
"Ôm{¹
4įݱ
SǾr±
"±
SȾrÃ
"Ôm{¹
5įİÃ
SÄžrÆÃ
"Ôm{¹
6įݱ
SǾr±
"±
SȾrÃ
"Ôm{¹
ðij+ñ1+
63=216
3
2+
-7=-343
3
3+
-0.2=-0.008
2
æ1ö1
4+
ç-÷=
è3ø9
5+
103=1000
6
6+
-10=1000000z
4zÔm
2
33æ3ö
(1)-5(2)-5(3)ç-÷
è4ø
25
32æ1ö
(4)-(5)-1.5(6)-ç-÷z
4è2ø
991
ðĨĩñ(1)-125(2)-125(3)(4)-(5)-2.25(6)
16432
ð2ñ|
Sp$lm
ð³ñ¼
1aĬ|
Sp$"./p$Slm0ç+
Įz
1įİ|
Sp$Slm0çÔm{¹
2įİ|
Sp$Slm0çÔm{¹
3įİ|
Sp$Slm0çÔm{¹
4įİ|
Sp$Slm0çÔm{¹
5įİ|
Sp$Slm0çÔm{¹
6įİ|
Sp$Slm0çÔm{¹z
3
ðij+ñ1+
-5=-125
2+
-53=-125
2
æ3ö9
3+
ç-÷=
è4ø16
329
4+
-=-
44
5+
-1.52=-2.25
5
æ1ö1
6+
-ç÷=--z
è2ø32
5zÔm
23
3æ6ö43
(1)(-10)(2)ç÷(3)-(4)-(-)1z
è5ø7
3664
ðĨĩñ(1)-1000(2)(3)-(4)1
257
ð2ñ|
Sp$lm
ð³ñ¼
1aĬp$Slm"Ã
SÄžrÆÃ
"±
SȾrÃ
"±
SǾr±
"
0SÄÅÃÊ
¾rÆĽÙ0z
1234įİp$lm0çÔm{¹z
ðij+ñ1+
(-10)3(-10)(-10)´(-10)=-=´1000
2
æ6ö6636
2+
ç÷=´=
è5ø5525
434´4´464
3+
-=-=-
777
3
4+
-1-=-1-´-1´1-=1
题型3科学记数法
1zľĿŀŁłŃńŅņXm"Ňň“ʼn”ĂŊŋR#ĿŌōĿFŁŎ1.47ŏŐ¾"1.47ŏ>
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ĴĨĩ
1.47´108
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ĴĨĩ
1.58´1010z
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ðĨĩñ4.97´105
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ĻŮůg+{¹ĶĕĨĩz
ðij+ñ+
900=44.7907´105"
ĴĨĩ
4.97´105z
4zDeepSeekƃÎŮSŐƄƅƁLƆ"¹[Ƈď^²<Sƈ]Ɖ¢ƅƁ§ƊƋƌzÛƍƎ>Ə
~
ƐƑ4ƒŋÒƓĕĬ33700000zû33700000>
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ðĨĩñ3.37´107
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0SÚ¸a´10nSÚ¸"Û1£|a|<10"n
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Õ§Ö³10W"nÃÊ
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SÕ§Ö<1W"n±Ê
z
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33700000=3.37´107"
ĴĨĩ
3.37´107z
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ƔŢSƛƜƝƀ6371ƞƟ"ƠơSƢ
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ðĨĩñ4.0008´107
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0SÚ¸a´10nSÚ¸"Û1£a<10"n
Ê
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ðij+ñ+
40008ƞƟ{40008000Ɵz
40008000=4.0008´107"
ĴĨĩ
4.0008´107
题型4还原科学记数法表示的数
1zŚƤƥƦ(šPƧƤƥňRĸƨSKƩ"Ʀ(#ƩƪƫāƬƦ4.7´104ƭ"ç4.7´104Sœ
z
ðĨĩñ47000
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0SÚ¸a´10nSÚ¸"Û1£a<10"n
Ê
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SÕ§Ö<1W"n±Ê
zİ+Ĩ{¹z
ðij+ñ+
4.7´104=47000z
ĴĨĩ
47000z
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a=3.456´106"çaS
z
ðĨĩñ3456000
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a3.456106==´3456000
ĴĨĩ
3456000
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07.92´106$Ɵ"çœ
Ʒ$Ɵz
ðĨĩñ792
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7.92´106=7920000$Ɵ"çœ
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ĴĨĩ
792z
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Ƽ~ƽƑƐ
4.08´102=7.56´106=z
ðĨĩñ4087560000
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ðij+ñ+
4.08´102=408
7.56´106=7560000z
ĴĨĩ
4087560000z
5zǀĿłŃŐǁë>ĿƖǂĘęĬ1ǃĆ5ƀ200ƷDŽňSDž5œdžLJULj"ǃĆljNJU520
NjzŰĆ´%DŽňDŽ~njžǍǎňĠľYSǏǐ"5ƀ9.4607´1012ƞƟ"œ°S
z
ðĨĩñ9460700000000
ð2ñû>
?
0S
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1aĬ
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0SÚ¸a´10nSÚ¸"Û1£a<10"nÊ
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S$0+
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í"û>
?
0S
9.4607´1012œ°S
{¹z
ðij+ñ+
´12=94607000000009.460710z
ĴĨĩ
9460700000000z
题型5含乘方的有理数的混合运算
1zÔm
41220243æ1ö2
(1)-1-1-0.5´-é2--3ù(2)-1+-2´ç-÷--3
3ëûè2ø
5
ðĨĩñ(1)5(2)-4
6
ð2ñ·p$S|
Ǒņlm
ð³ñ¼
1a·p$S|
Ǒņlm
1ÎÔmp$¢Ŭ®ǒSÔm"ÓÔmp0"ǓÒÔm0{¹
2ÎÔmp$"ÓÔmp0"ǓÒÔm0{¹z
12
ðij+ñ1+
-14-1-0.5´-é2--3ù
3ëû
1
=-1-0.5´-2-9
3
11
=-1-´--7
23
1
=-1-+7
6
5
=5
6
20243æ1ö2
2+
-1+-2´ç-÷--3
è2ø
æ1ö
=1-8´ç-÷-9
è2ø
=1+4-9
=-4
2zÔm
2
2022121éæ1öùæ3ö
---´´é--ù4´-32´-+0.8¸-z
(1)110.5ë23û(2)êç÷úç÷
22ëêè3øûúè5ø
113
ðĨĩñ(1)(2)
42
ð2ñ·p$S|
Ǒņlm
ð³ñ¼
1aĬ|
SǑņlm"ļ*./lm0ç+
SĮz
1Îp$²ĔÕ§Ö²®FÔm"ÓÔmp0"ÓÔm0{¹
2ÎŮů®FÔm"ÓÔmp{¹z
202212
ðij+ñ1+
-1-1-0.5´´é2--3ù
2ëû
11
=1-´´-7
22
7
=1+
4
11
=
4
é2ù
12æ1öæ3ö
2+
4´ê-3´ç-÷+0.8ú¸ç-÷
2ëêè3øûúè5ø
1æ14öæ3ö
=4´ç-9´+÷¸ç-÷
2è95øè5ø
915
=´´
253
3
=z
2
2æ8ö
3zÔm
-3+5´ç-÷-4¸-8z
è5ø
ðĨĩñ-16.5
ð2ñ·p$S|
Ǒņlm
ð³ñ¼
1aĬ|
SǑņlmzįİ|
Slm0çǔlmǕǖǗ¾Ôm{¹z
2æ8ö
ðij+ñ+
-3+5´ç-÷-4¸-8
è5ø
=-9-8+0.5
=-16.5z
3æ1ö2
4zÔm
2´ç-÷+5¸|1-(-4)|-(-3)´3z
è4ø
ðĨĩñ-28
ð2ñ·p$S|
Ǒņlm
ð³ñ¼
1aĬ·p$S|
Ǒņlm"./hlm0ç+
ĮzÎÔmp$¢Õ§Ö"Ó
Ômp0"ǓÒÔm0{¹z
3æ1ö2
ðij+ñ+
2´ç-÷+5¸|1-(-4)|-(-3)´3
è4ø
æ1ö
=8´ç-÷+5¸5-9´3
è4ø
=-2+1-27
=-28z
4æ1ö432
5zÔm
-1-ç-5÷´+-2+-3+1
è2ø11
ðĨĩñ1
ð2ñ·p$S|
Ǒņlm
ð³ñ¼
1a|
SǑņlm"ļ*./lm0ç+Ĩ¼
SĮz
Împ$"ĔÕ§Ö"Ómp"ǓÒm{¹z
4æ1ö432
ðij+ñ+
-1-ç-5÷´+-2+-3+1
è2ø11
æ11ö4
=-1-ç-÷´+-8+-9+1
è2ø11
=-1+2-8+8
=1z
题型6利用乘方解决实际问题
1zǘƶǙđŐÆǚǛǜS9ƶǝzǘƶǞSǟǠ>įǙǡSƶǢ"ØǣǤǥņ~¯ǘŰ"Óǥņ"
ǦǘŰ"ķEª¾"ǧØ»įǙǡSƶǢǘĬǨđįőǩSƶǢzƮĨ©ĥƕ
(1)6¾ǥņÒ"¹ĶđéįƶǢĒ
(2)ľYđé¾ǥņÒ¹Ķĕ256įƶǢĒ
ðĨĩñ(1)64į(2)8¾
ð2ñ|
Sp$lm²p$S¨>
ð³ñ¼
1aĬ|
pp$S¨>z
1Ôm26{¹ĶĸĨĩz
2Ļ28=256{¹ĶĸĨĩz
ðij+ñ1+
26=64į
ç6¾ǥņÒ"¹Ķ64įƶǢz
2+
j28=256"
ĠľY8¾ǥņÒ¹Ķĕ256įƶǢz
2zǪWǫ"~ǬǭĿǒ|%ǮǯS5ǰ"DZĘǯĬĿDzdzǴ"ǵǶĬĿǭ"§5ǰSǷǸ"Ŀ
ǭĨ¨ǹǺ5ǰgz5ǰƘ
“ǧ~»ǴǻƐǼǽƟǾǿ"ȀǼ1ǾƟ"=ȀǼ2ǾƟ"
4ȀǼ4ǾƟ"ÑÒ8ǾƟ"16ǾƟ"Lȁĕ64Ȁz”“Ȃnjȃǧ»Ģ2ƟĒ”ĿǭȄȄ5ȅ"5ǰ
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ðĨĩñ263
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ð³ñ¼
1aĬp$S¨>"Ļť¹ĶnȀǼSƟǾ
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SĮz
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ȀǼ1ǾƟ"{20Ǿ"
=ȀǼ2ǾƟ"{21Ǿ"
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