人教版八年级数学下册第二十一章四边形测试卷含答案

第二十一章测试卷(时间:120分钟满分:120分)题号一二三四五总分得分一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A等于(B)A.38° B.48° C.58° D.66°2.如图,在△OAB中,∠AOB=90°,∠A=30°,D为线段AB的中点,则∠BOD的度数是(A)A.60° B.50° C.45° D.30°3.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,∠ABC=60°,BD=43,则OE的长为(C)A.4 B.23 C.2 D.34.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P为△ABC外一点,连接AP,BP,点M,N分别为AP,BP的中点,若MN=2,则BC的长为(C)A.2 B.5 C.7 D.55.下列命题是真命题的是(D)A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,若∠A=36°,则∠AEB的度数是(B)A.36° B.72° C.108° D.118°7.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AC,BD上的点,且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为(C)A.50° B.55° C.65° D.70°8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为(A)A.45 B.43 C.10 D.89.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是DA的中点,点F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF∶FC的值是(D)A.3 B.5+1 C.22+1 D.2+310.如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,AE∶DE=4∶3,则下列结论:①DE=3cm;②EB=1cm;③S菱形ABCD=15cm2;④AC=310cm.其中正确的结论有(A)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形的边数为9.

12.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,对角线AC与BD相交于点O,E为OB的中点,F为AD的中点,连接EF,则EF的长为13213.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边向外作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMB的度数是60°.

14.如图,在矩形ABCD中,连接BD,过点C作∠DBC的平分线BE的垂线,垂足为E,且交BD于点F,过点C作∠BDC的平分线DH的垂线,垂足为H,且交BD于点G,连接HE,若BC=22,CD=2,则线段HE的长度为32-15.(2024广州期中)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E是边AB的中点,点P是边AD上的一个动点,△PEA关于PE的对称图形为△PEF,连接CF.当点F恰好落在矩形ABCD的对称轴上时,AP的长为1;当线段CF的长度最小时,AP的长为17+14三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17题6分,第18题8分,共24分.16.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的中点,连接DE,BF.求证:四边形DEBF是平行四边形.证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,又∵BE=12AB,FD=1∴BE=DF,BE∥DF.∴四边形DEBF是平行四边形.17.如图,在平行四边形ABCD中,点P是AB边上一点(不与点A,B重合),过点P作PQ⊥CP,交AD边于点Q,且∠QPA=∠PCB.求证:四边形ABCD是矩形.提示:证明平行四边形ABCD的一个角等于90°.18.如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.(1)求证:△DCE≌△BCE;(2)求证:∠AFD=∠EBC.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠DCE=∠BCE.又∵CE=CE,∴△DCE≌△BCE(SAS).(2)∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AF,∴∠CDF=∠AFD.∵△DCE≌△BCE,∴∠CDF=∠EBC,∴∠AFD=∠EBC.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上,且AE=BF,连接CE,DF相交于点M.(1)当∠ADF=40°时,求∠DCE的度数;(2)判断CE与DF的位置关系,并证明.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AD=AB,∠CDE=∠DAF=90°.又∵AE=BF,∴DE=AF.在△CDE和△DAF中,CD∴△CDE≌△DAF(SAS),∴∠DCE=∠ADF.∵∠ADF=40°,∴∠DCE=40°.(2)CE,DF的位置关系为互相垂直.证明:由(1),知∠DCE=∠ADF.∵∠ADF+∠MDC=∠CDE=90°,∴∠DCE+∠MDC=90°,∴∠DMC=90°,∴CE⊥DF,即CE,DF的位置关系为互相垂直.20.如图,在矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形.(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,BC∥AD,∴∠ABD=∠CDB.∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴∠EBD=12∠ABD,∠FDB=1∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF.又∵BF∥DE,∴四边形BEDF为平行四边形.(2)解:当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形.理由如下:∵BE平分∠ABD,∠ABE=30°,∴∠ABD=60°,∠DBE=30°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠ADB=90°-∠ABD=90°-60°=30°,∴∠DBE=∠ADB,∴DE=BE.又∵四边形BEDF是平行四边形,∴平行四边形BEDF是菱形.21.如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,AO=CO,∠BCA=∠CAD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)E,F,G分别是BO,CO,AD的中点,连接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,求△EFG的周长.(1)证明:∵∠BCA=∠CAD,∴AD∥BC.在△AOD与△COB中,∠∴△AOD≌△COB(ASA),∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:连接DF,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=15,AB=CD,AD∥BC,BD=2OD,OA=OC=12又∵点F是OC的中点,∴OF=12∴在Rt△AFD中,DF=AD2-∵点G是AD的中点,∠AFD=90°,∴DG=FG=12∵点E,点F分别是OB,OC的中点,∴EF是△OBC的中位线,∴EF=12∴GE=DF=9,∴△EFG的周长=GE+GF+EF=9+7.5+7.5=24.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,若AB=8,BC=10,且AG⊥CF于点G,求AG的长.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵点E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∴AF=DC.(2)解:四边形ADCF是菱形.证明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC⊥AB,AD是边BC上的中线,∴AD=12∴平行四边形ADCF是菱形.(3)解:在Rt△ABC中,∵AB=8,BC=10,∴AC=6,AD=CF=5,∴S△ABC=12AC·AB=12×6∴S△ADC=12,∴S菱形ADCF=24,∴CF·AG=24,∴AG=4.8.23.已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立.(1)如图①,当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系.(直接写出结论,不必证明)(2)如图②,当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图③,当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图③画出满足条件的图形,此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)解:(1)①PE=PB;②PE⊥PB.(2)(1)中猜想的结论成立.证明如下:①∵