人教版八年级数学下册期末测试卷含答案

期末测试卷(时间:120分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知式子21A.3 B.2 C.1 D.-12.下列各组数中,不能作为一个直角三角形的三边长的是(C)A.5,12,13 B.1,3,2 C.4,5,6 D.54,1,3.如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式kx<ax+b的解集是(B)A.x<-3 B.x>-3 C.x<1 D.x>14.每年的4月23日是世界读书日.某校为了解4月份八年级学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的本数,统计数据如表.关于这组数据,下列说法正确的是(B)本数/本01234人数/人61416122A.众数是16 B.中位数是2 C.平均数是2 D.方差是15.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为(B)A.4 B.5 C.6 D.86.下列计算正确的是(D)A.(-7)2=±7 B.3(-7)3=7 C.17.如图,将矩形ABCD沿直线DE折叠,顶点A落在BC边上F处,已知BE=3,CD=8,则BC的长为(C)A.12 B.11 C.10 D.98.在△ABC中,D是直线BC上一点,已知AB=15,AD=12,AC=13,CD=5,则BC的长为(A)A.4或14 B.10或14 C.14 D.109.如图,点M是菱形ABCD的边BC的中点,点E在边CD上,连接AE,过点M作MN∥AB交对角线AC于点Q,交AE于点N.已知菱形的周长为32,MN=5,则线段DE的长为(C)A.4 B.5 C.6 D.710.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC的中点,动点P从点C出发沿C→A→B运动到点B,设点P的运动路程为x,△PCD的面积为y,y与x的函数图象如图②,则AB的长为(B)①②A.12 B.45 C.217 D.10二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足|a-6|+b-(c-10)2=0,则这个三角形最短边上的高为8.

12.某公司欲招收一名职员,从专业知识、工作经验、面试成绩三个方面进行考核,每项的满分均为100分,最后将三项得分按2∶4∶4的比确定考核的最终得分.小明经过考核后三项所得的分数依次为90分、85分、80分,那么小明考核的最终得分是84分.

13.(2024深圳期中)将直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度,平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4.

14.如图,一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P.有下列结论:①d<b;②ac>0;③a+b=c+d;④当x>1时,ax+b<cx+d.其中正确的结论有①③④.(填序号)

15.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在边CD的中点E处,折痕为FG,且点F,G分别在边AB,AD上,则EF的长为7216.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,垂足为G,P是EB延长线上一点,连接PF,PC.有下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的结论有①②③④.(填序号)

三、解答题:本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)计算:(1)48+20+2(12-5); (2)(3-1)解:(1)83(2)418.(6分)如图,在笔直的公路AB旁有一座山,从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离AC=15km,与公路上另一停靠站B的距离BC=20km,停靠站A,B之间的距离AB=25km.为方便运输货物,现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处,且CD⊥AB.(1)求证:∠ACB=90°;(2)求修建的公路CD的长.(1)证明:∵AC=15km,BC=20km,AB=25km,152+202=252,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°.(2)解:∵CD⊥AB,∴S△ABC=12AB·CD=12AC∴CD=AC·BCAB答:修建的公路CD的长是12km.19.(6分)如图,点D为△ABC内一点,AD平分∠BAC,且BD⊥AD交AC于点G,点E为边BC的中点,点F在AC上,且CF=DE.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)写出线段AB,CF,AC之间的数量关系,并给出证明.(1)证明:∵AD⊥BG,∴∠ADB=∠ADG=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD=AD,∴△ADB≌△ADG,∴BD=DG.∵点E为边BC的中点,∴DE为△CGB的中位线,∴DE∥AC.又∵CF=DE,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)解:AB+2CF=AC.证明如下:∵D,E分别是BG,BC的中点,∴CF=DE=12∵△ADB≌△ADG,∴AB=AG.∵AG+CG=AC,∴AB+2CF=AC.20.(6分)已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象过点A(3,5)和点B(-2,-5).(1)求一次函数的解析式;(2)若点(a-3,-a)在该一次函数图象上,求a的值;(3)把y=kx+b的图象向下平移3个单位长度后得到新的一次函数图象,在如图的平面直角坐标系中画出新函数的图象,并在图中标出新函数图象对应的函数解析式.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象过点A(3,5)和点B(-2,-5),∴3k+b(2)∵点(a-3,-a)在一次函数y=2x-1的图象上,∴-a=2(a-3)-1,解得a=73,即a的值是7(3)把y=2x-1的图象向下平移3个单位长度后可得y=2x-1-3=2x-4.函数y=2x-4的图象略.21.(6分)为提高学生面对突发事故的应急救护能力,某校组织了关于心肺复苏急救知识的专题讲座,并进行了心肺复苏急救知识测评.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.0≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100).下面给出了部分信息:七年级10名学生的测试成绩:96,78,69,99,77,60,86,100,86,86.八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是85,87,87.七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级83.786a152.21八年级83.7b9078.81根据上述信息,解答下列问题:(1)写出上述图表中a,b,m的值.(2)该校七年级有400名学生,估计七年级测试成绩为优秀(90≤x≤100)的学生人数.(3)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握心肺复苏急救知识更好?请说明理由.(写出一条理由即可)解:(1)a=86,b=87,m=40.(2)400×310(3)八年级学生掌握心肺复苏急救知识更好.理由如下:虽然七、八年级学生测试成绩的平均数相同,但是八年级学生测试成绩的中位数、众数都比七年级的大,方差比七年级的小,故八年级学生掌握心肺复苏急救知识更好.(答案不唯一,合理即可)22.(9分)如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BC于点P,Q,垂足为O.已知F为AB的中点,AB=6,且△BOF的面积为6.(1)求证:四边形BPEQ是菱形;(2)求OB的长;(3)求PQ的长.(1)证明:∵PQ垂直平分BE,∴PB=PE,OB=OE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PEO=∠QBO.在△BOQ和△EOP中,∠∴△BOQ≌△EOP(ASA),∴PE=QB.又∵PE∥QB,∴四边形BPEQ是平行四边形.又∵PB=PE,∴平行四边形BPEQ是菱形.(2)解:∵点F为AB的中点,∴BF=AF=12AB=3.又∵OB=OE,∴OF∥AE,OF=1∴OF⊥AB.∵△BOF的面积为6,∴OF=4,∴OB=BF(3)解:∵OF是△BAE的中位线,∴AE=2OF=8.设BP=PE=x,则AP=AE-PE=8-x.∵在Rt△ABP中,BP2=AB2+AP2,∴x2=36+(8-x)2,∴x=254,∴PB=x=25∵在Rt△BOP中,OB2+OP2=PB2,∴25+OP2=(254)2,∴OP=154,∴PQ=2OP=23.(9分)如图,已知平行四边形ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1)点B的坐标为,点C的坐标为;

(2)点G是AD与y轴的交点,求点G的坐标;(3)若点P在AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.解:(1)(7,-4)(3,4)(2)设直线AD的函数解析式为y=kx+b.把A(1,-4),D(-3,4)代入y=kx+b,得-4=k+在y=-2x-2中,当x=0时,y=-2,∴点G的坐标为(0,-2).(3)设P(a,-2a-2),且-3≤a≤1,若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x-1上,则2a+2=a-1,解得a=-3,此时P(-3,4).若点P关于y轴的对称点Q2(-a,-2a-2)在直线y=x-1上,则-2a-2=-a-1,解得a=-1,此时P(-1,0).综上所述,点P的坐标为(-3,4)或(-1,0).24.(12分)为了振兴乡村经济,某镇鼓励广大农户种植山药,并精加工成甲、乙两种产品.某经销商购进甲、乙两种产品,甲种产品进价为8元/千克;乙种产品的进货总金额y(单位:元)与乙种产品进货量x(单位:千克)之间的关系如图.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/千克和18元/千克.(1)求出0≤x≤2000和x>2000时,y与x之间的函数关系式.(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000千克,并能全部售出,其中乙种产品的进货量不低于1600千克,且不高于4000千克.设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额-成本),请求出w(单位:元)与乙种产品进货量x(单位:千克)之间的函数关系式,并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案.解:(1)当0≤x≤2000时,设y=k′x,根据题意,得2000k′=30000,解得k′=15,∴y=15x;当x>2000时,设y=kx+b,根据题意,得2000k(2)根据题意,知购进甲种产品(6000-x)千克.当1600≤x≤2000时,w=(12-8)×(6000-x)+(18-15)·x=-x+24000.∵-1<0,∴当x=1600时,w的最大值为-1×1600+24000=22400(元).当2000<x≤4000时,w=(12-8)×(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000.∵1>0,∴当x=4000时,w的最大值为4000+20000=24000(元).综上,w=-当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大,为24000元.25.(12分)将一副三角尺按如图的方式拼接,含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,P是AC上的一个动点.(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长.(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求∠PDA的度数.(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积.解:在Rt△ABC中,AB=23,∠BAC=30°,∴BC=3,AC=3.(1)如图①,过点D作DF⊥AC,垂足为F.∵在Rt△ACD中,AD=CD,AC=3,∴DF=AF=CF=32.∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°.∵BC=3,∴CP=1,∴PF=12.在Rt△DFP中,DP=PF①②③④(2)过点D作DE⊥AC,当点P位置如图②时,根据(1)中结论,DE=32∠ADE=45°.∵PD=B