人教版八年级数学下册第二十一章四边形21.3特殊的平行四边形21.3.2菱形第1课时菱形的性质课件

21.3.2菱形第1课时菱形的性质学习目标1.理解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.课堂探究问题一菱形的概念及其与平行四边形的关系如果保持内角大小不变,从边的角度,将平行四边形特殊化,即改变边的长度,让它有一组邻边相等,那么这个特殊的平行四边形叫什么呢?答案:菱形.菱形定义:有

的平行四边形叫作菱形.

菱形与平行四边形的关系:

是特殊的平行四边形;平行四边形

菱形.

答案:一组邻边相等

菱形

不一定是问题二菱形的轴对称性菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.答案:是.它的每条对角线所在的直线是它的对称轴.问题三菱形的边、对角线性质的探究与证明菱形的四边有什么数量关系?菱形的对角线呢?答案:菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.探究3-1:如图,已知在▱ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD．(2)AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.证明:(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.探究3-2:菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还具有平行四边形所没有的特殊性质.平行四边形的性质菱形的特殊性质角:对称性:边:边:对角线:对角线:对角相等轴对称图形对边平行且相等四条边都相等互相平分对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角问题四菱形的面积公式的探究菱形是特殊的平行四边形,那么能利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积吗?答案:能.探究4-1:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用AC和BD表示出菱形ABCD的面积.结论:菱形的面积公式:

.

答案:结论:菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.(横线上填写)S=底×高=对角线乘积的一半学后反思1.通过本节课的学习,你能理解菱形的定义吗?菱形的边和角有什么性质?2.菱形的周长与面积有什么结论?3.学习本节课后,你还有什么疑问?课后作业基础题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A.对角相等 B.对边相等

C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABD的周长等于(

)A.18 B.16 C.15 D.14CB3.如图,根据图形填一填.(1)如果菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是

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(2)如果在菱形ABCD中,∠ABC=120°,那么∠BAC=

.

(3)如果菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,那么菱形的边长是

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(4)如果菱形ABCD的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm,那么这个菱形的周长为

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(5)如果菱形ABCD的面积为64cm2,两条对角线的长度比为1∶2,那么该菱形中短的那条对角线长为

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3cm30°5cm44cm8cm4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)AC为24cm(2)菱形ABCD的面积为120cm2拓展题5.如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E,连接BE.求证:∠AFD=∠CBE.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,CA平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE.又CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE=∠CDE.∵在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE.6.如图,O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm.过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在Rt△OCD中,由勾股定理,得OC=4cm.(2)∵