2026暑假新人教版八年级上册数学完整预习讲义（全册精讲+习题含答案）

2026暑假新人教版八年级上册数学完整预习讲义（全册精讲+习题含答案）目录第十一章三角形

第十二章全等三角形

第十三章轴对称

第十四章整式的乘法与因式分解

第十五章分式第十一章三角形11.1与三角形有关的线段一、三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。二、三角形三边关系（必考）1.三角形任意两边之和大于第三边；

2.三角形任意两边之差小于第三边。快速判定技巧：只需判断较短两边之和大于最长边即可组成三角形。三、三角形的三条重要线段1.高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段；

锐角三角形三条高在内部，直角三角形两条高为直角边，钝角三角形两条高在外部。2.中线：连接顶点和对边中点的线段；

中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。3.角平分线：平分三角形内角且与对边相交的线段。四、三角形稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性（生活应用：支架、屋顶桁架）。五、典型例题例：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2，3，5B.3，4，5C.1，2，4D.2，2，5答案：B六、随堂练习1.已知三角形两边长为4和6，则第三边x的取值范围是________。

2.三角形的中线可以把三角形分成两个________相等的三角形。11.2与三角形有关的角一、三角形内角和定理三角形的内角和等于180°。二、三角形外角性质（重难点）1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三、三角形分类（按角）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；

直角三角形两个锐角互余。四、随堂练习1.在Rt△ABC中，一个锐角为35°，则另一个锐角为________°。

2.三角形一个外角为120°，不相邻的一个内角为50°，则另一个不相邻内角为________°。11.3多边形及其内角和一、核心公式（必背）1.n边形内角和公式：(n−2)×180°

2.任意多边形外角和：恒为360°（与边数无关）

3.n边形对角线总条数：n(n−3)二、正多边形性质正n边形各内角相等、各外角相等；

单个外角度数：360°n三、随堂练习1.五边形内角和为________°。

2.正六边形每个外角为________°。第十二章全等三角形12.1全等三角形基础一、全等定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。二、全等性质（必考）全等三角形对应边相等、对应角相等。延伸：对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积全部相等。12.2三角形全等判定（五大核心定理）一、通用判定（任意三角形）1.SSS（边边边）：三边对应相等，两三角形全等；

2.SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等，两三角形全等；

3.ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等，两三角形全等；

4.AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等。二、直角三角形专属判定HL（斜边直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。三、易错警示AAA、SSA不能判定全等，考试高频陷阱。12.3角的平分线的性质一、性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等。二、判定定理角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三、随堂练习1.判定两个直角三角形全等的特有方法是________。

2.角平分线上一点到角一边距离为4，则到另一边距离为________。第十三章轴对称13.1轴对称与轴对称图形一、核心概念1.轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分完全重合；

2.轴对称：两个图形关于某条直线对称。二、轴对称性质对称轴是对应点连线的垂直平分线。13.2线段的垂直平分线一、性质线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。二、判定到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。13.3等腰三角形（本章重难点）一、等腰三角形性质1.两腰相等，两底角相等（等边对等角）；

2.三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。二、等腰三角形判定等角对等边：有两个角相等的三角形，对边相等，为等腰三角形。13.4等边三角形一、性质三边相等，三个内角均为60°。二、重要推论（必考）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。三、随堂练习1.等腰三角形顶角为80°，底角为________°。

2.Rt△中30°角对的直角边为5，则斜边为________。第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法（公式必背）一、幂的运算性质1.同底数幂相乘：am·an=am+n

2.同底数幂相除：am÷an=二、整式乘法法则1.单项式×单项式：系数相乘、同底数幂分别相乘；

2.单项式×多项式：分配律展开；

3.多项式×多项式：逐项相乘再合并。14.2乘法公式（中考核心）1.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−易错点：完全平方公式切勿漏写2ab项。14.3因式分解一、定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解（和整式乘法互为逆运算）。二、两大基本方法1.提公因式法：优先提取公共因式；

2.公式法：平方差、完全平方公式逆用。三、分解原则分解要彻底，直到不能再分解为止。四、随堂练习1.计算：a3·a2=________。

2.因式分解：x第十五章分式15.1分式基础一、分式定义形如AB二、分式有意义、无意义、值为0条件1.有意义：分母B≠0；

2.无意义：分母B=0；

3.值为0：分子A=0且分母B≠0。三、分式基本性质分式的分子分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。15.2分式的运算一、乘除法则乘法：分子乘分子、分母乘分母；

除法：除以一个分式等于乘它的倒数。二、加减法则同分母：分母不变，分子相加减；

异分母：先通分，再加减。15.3分式方程一、定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。二、解题步骤（必考）去分母→化为整式方程→解整式方程→检验（必不可少）易错点：分式方程必须检验，避免增根。三、随堂练习1.分式x−1x+2有意义，则x的取值范围是________。

2.分式x−2八上数学全册预习综合练习题（基础+提升）一、选择题1.下列线段能组成三角形的是（）

A.1，2，3B.4，5，10C.3，4，6D.2，2，42.八边形的内角和为（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°3.判定三角形全等的方法中，不能使用的是（）

A.SSSB.SASC.AAAD.AAS4.等腰三角形一个角为50°，则底角为（）

A.50°B.65°C.50°或65°D.80°5.计算(x−3)2的结果是（）

A.x2−9B.x6.分式x+3x−1无意义时，x的值为（）

二、填空题1.三角形内角和是________°，任意多边形外角和是________°。

2.Rt△ABC中，30°角所对直角边为6，则斜边为________。

3.因式分解：a2−6a+9=________。

4.计算：x4三、计算题1.(−2a2)3

2.四、因式分解1.2x2−8五、解答题已知：AB=AC，AD是△ABC的中线，求证：AD⊥BC。参考答案随堂练习答案11.1：1.4＜x＜102.面积

11.2：1.552.70

11.3：1.5402.60

12.3：1.HL（斜边直角边）2.4

13.3：1.502.10

14.3：1.a52.(x+2)(x−2)3.x2+4x+4

15.1全册综合练习题答案一、选择题

1.C2.C3.C4.C5.B6.A二、填空题

1.180、3602.123.(a−3)24.三、计算题

1.原式=−8a6

2.原式=x2四、因式分解

1.原式=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)五、解答题

证明：

∵AD是△ABC的中线

∴BD＝CD

在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠ADB＝∠ADC

又∵∠ADB＋∠ADC＝180°

∴∠ADB＝∠ADC＝90°八