第4章　第25讲　实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-2027版高考物理一轮复习课件

第四章曲线运动第25讲实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系学习目标命题热点(1)会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。(2)会用图像法处理数据。该实验的实验操作和数据处理在高考中考查频率较高，创新实验主要围绕实验仪器和实验方法的创新进行考查。考点一考点二提能训练练案[25]考点一教材原型实验一、实验思路本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了_____________。1．使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的_________的定量关系。2．使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的_______的定量关系。3．使两物体的转动半径、转动的_________相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。控制变量法角速度半径角速度二、向心力演示器如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过________上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。标尺三、实验步骤1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。4．重复几次以上实验。四、数据处理分别作出________、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。五、注意事项摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。Fn－ω2(2026·湖北武汉期末联考)如图甲为向心力演示仪，用来探究向心力大小的表达式。做圆周运动时旋臂上的实验球可与图中固定在旋臂上的A、B、C三根横臂挡板产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同，B的半径是A的2倍。图乙是变速塔轮示意图，其中塔轮半径关系：R1＝R4，R2＝1.5R1，R3＝2R1，R4＝1.5R5，R1＝2R6。(1)探究向心力大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上。A．1和4 B．2和5C．3和6 D．1和5(2)若将传动皮带套在1和6塔轮上，则角速度之比为________。A．2∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1(3)选择质量相等的两球分别置于A和C横臂挡板处，是为了探究________。A．向心力与质量之间的关系B．向心力与半径之间的关系C．向心力与角速度之间的关系(4)探究向心力大小F与角速度ω的关系时，测得多组数据并利用excel软件作出F－ω图像，并可用抛物线方程拟合，由图丙可得实验结论是______________________________________________________________________________________________________________________。[答案]

(1)A

(2)B

(3)C

(4)向心力大小F与角速度ω的平方成成比[解析]

(1)探究向心力大小与运动半径之间的关系，应使小球角速度相同，则应将皮带套在1和4塔轮上。故选A。(2)若将传动皮带套在1和6塔轮上，则R1＝2R6，由于线速度相等，根据v＝Rω，可知角速度之比为1∶2，故选B。(3)选择质量相等的两球分别置于A和C横臂挡板处，则小球运动的半径相同，是为了探究向心力与角速度之间的关系。故选C。(4)根据图像是抛物线可知，向心力大小F与角速度ω的平方成正比。考点二创新实验提升1．实验方法迁移应用2．实验器材的改进以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量。3．实验目的的创新：以圆周运动的形式测量其他物理量。实验器材和实验方法的创新考向1(2026·吉林通化市检测)一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。(1)小球通过光电门时的角速度为________。实验目的的创新考向2(2026·安徽马鞍山联考)某实验小组用图甲所示的圆锥摆装置，做测定当地重力加速度大小的实验。小钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O′，测得小钢球的直径为d、O点到钢球的距离为l、小球转动n圈所用的时间为t、小球做圆周运动的半径为r。(1)实验中用游标卡尺测量小球直径如图乙所示，读数d＝________mm。(2)关于该实验，以下表述正确的是________。(填正确答案标号)A．本次实验中需要测出小球的质量mB．实验中小球和摆线形成圆锥摆的摆长为l＋d(3)当地重力加速度大小g＝________。(用题中所给物理量符号表示)[答案]

(1)6.50

(2)C[解析]

(1)游标卡尺的主尺读数为6mm，游标尺上第10条刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺的读数为0.05mm×10＝0.50mm，测得小球直径为6.50mm。(2)根据受力分析可得，小钢球在水平面内做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律可得本次实验中不需要测出小球的质量m即可测得g值，A错误；提能训练练案[25]1．(2026·山东枣庄联考)如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。(1)探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的________(选填“上”“中”或“下”)轮。(2)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的________(选填“A”“B”或“C”)图所示安装器材。(3)某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出________格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。[答案]

(1)中(2)C

(3)6[解析]

(1)探究向心力大小与物体质量的关系时，应控制物体做圆周运动的半径相同，物体做圆周运动的角速度相同，则在挡板A处放铝球，挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮中轮。(2)探究向心力大小与角速度的关系时，应控制物体的质量相同，物体做圆周运动的半径相同，故应采用C图所示安装器材。(3)根据向心力表达式可得又rB＝2rC，m钢＝3m铝，ω左＝3ω右联立可得F左∶F右＝6∶1稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出6格。2．(2026·广东惠州市调研)某同学利用图甲所示的DIS向心力实验器材来探究砝码做圆周运动所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。(1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持______和______不变(用题中给出物理量的符号表示)。(3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为________(用题中给出物理量的符号表示)。[答案]

(1)m

r

(2)当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比(3)kr3．(2026·山西太原模拟)某实验小组通过如下装置来研究物体在竖直平面内的圆周运动。细杆一端拴接固定的电动机的转轴O。另一端拴接力传感器，力传感器的外侧拴接质量为0.05kg的物块P，P可在竖直平面内做圆周运动。力传感器可显示沿杆方向上其所受弹力的大小，调节转速并记录力传感器的示数F。P经过最高点时F的数据如下：ω(rad/s)45678910ω2(rad2/s2)162536496481100F(N)－0.250－0.1150.0500.2450.4700.7251.010描绘F与ω2的关系如下图：请回答下列问题：(1)根据图像信息求出直线的斜率，可算得P做圆周运动的半径约为________m。(2)根据图像信息，可算得当地的重力加速度约为________m/s2。(3)若在最高点力传感器的示数为0。P在最高点的线速度约为________m/s。(结果均保留两位有效数字)[答案]

(1)0.30

(2)10

(3)1.7[解析]

(1)在最高点根据牛顿第二定律F＋mg＝mω2R即F＝mRω2－mg(2)由图像mg＝0.50可得g＝10m/s2。4．(2024·海南卷·14题)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02cm，圆柱体质量m＝30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8s，则圆盘转动的角速度ω＝________rad/s(π取3.14)。(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________N(保留2位有效数字)。[解析]

(1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8s，则圆盘转动的周期为根据角速度与周期的关系有(2)根据游标卡尺的读数规则有1.6cm＋2×0.1mm＝16.2mm。(3)小圆柱体做圆周运动的半径为则小圆柱体所需向心力表达式带入数据有F＝6.1×10－3N。5．(2025·广东广州市联考)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。实验步骤如下：①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0；②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；③改变释放位置，重复②的步骤。请回答以下问题：(1)为完成实验