第8章　第44讲　实验九　用单摆测定重力加速度-2027版高考物理一轮复习课件

第八章机械振动机械波第44讲实验九用单摆测定重力加速度学习目标命题热点(1)知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。(2)会对测量数据进行处理并进行误差分析。(3)能正确熟练地使用停表。(1)教材原型实验实验操作、数据处理和误差分析在高考中考查频率较高。(2)创新实验主要围绕实验器材和实验原理创新。考点一考点二提能训练练案[44]考点一教材原型实验一、实验原理当摆角很小时，单摆做简谐运动，其振动周期T＝__________，它与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝_______。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。二、实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球、不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。三、实验步骤1．做单摆将细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把细线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。2．测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝___________。3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，当单摆经过___________时开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。4．改变摆长，重复做几次实验。平衡位置四、数据处理1．公式法2．图像法4π2k五、注意事项(1)一般选用一米左右的细线。(2)悬线顶端不能晃动，需有夹子夹住，保证悬点固定。(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时

，并数准全振动的次数。六、误差分析

产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量再求平均值；②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的；②最大摆角要小于5°实验原理、实验操作和数据处理考向1(2025·海南卷·14题)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度(1)用游标卡尺测得小球直径d＝20mm，刻度尺测得摆线长l＝79cm，则单摆摆长L＝________cm(保留四位有效数字)；(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度的释放小球，小球经过________(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00s，则单摆周期T＝________s，由此可得当地重力加速度g＝________m/s2(π2≈10)。[答案]

(1)80.00

(2)最低1.8

9.88实验器材、实验操作和误差分析考向2(2026·辽宁省三校联考)利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，制成单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________cm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是________(填标号)。A．摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好D．用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长(3)悬挂后，用米尺测量摆长L1，将小球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过50个全振动时停止计时，测量结果如图丙所示，则通过测量和计算可得出单摆周期T＝________s。(4)实验中改变摆长L获得多组实验数据，正确操作后作出的T2－L图像为图丁中②图线。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，其他实验步骤均正确，作出的图线应当是图丁中的________(填“①”“③”或“④”)，利用该图线求得的重力加速度________(填“大于”“等于”或“小于”)利用图线②求得的重力加速度。[答案]

(1)1.86

(2)B

(3)2.6

(4)③等于[解析]

(1)钢球直径读数为18mm＋0.1mm×6＝18.6mm＝1.86cm。(2)为减小实验误差，摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能长一些，A错误；为减小空气阻力，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，B正确；若摆线相对平衡位置的偏角超过5°，摆球的运动将不是简谐运动，C错误；摆长为摆线长加上摆球半径，D错误。考点二创新实验提升实验器材和实验方案的改进考向1实验原理的改进考向2(2024·湖北卷·12题)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。(3)由实验数据作出的l－T2图线如图(b)所示，可得g＝________m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。(4)本实验的误差来源包括______(双选，填标号)。A．空气阻力B．弹簧质量不为零C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置(4)弹簧振子为理想化模型，不计阻力与弹簧质量，因此空气阻力和弹簧质量都会引起实验误差，而光电门位置不影响周期的测量，A、B正确。提能训练练案[44]1．(2023·新课标卷·10题)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角______5°(填“大于”或“小于”)。(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为______m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)[答案]

(1)0.006(0.005～0.007均可)20.035(20.034～20.036均可)20.029(20.027～20.031均可)(2)大于(3)82.5

1.82

9.83[解析]

(1)题图(a)中螺旋测微器读数为0.6×0.01mm＝0.006mm；题图(b)中螺旋测微器读数为20.0mm＋3.5×0.01mm＝20.035mm，摆球直径d＝20.035mm－0.006mm＝20.029mm。(2)假设将角度盘放置在距离悬点极近位置，摆球摆动时，角度盘显示角度小于实际摆动角度，故实际摆角大于5°。2．(2023·河北卷·11题)某实验小组利用如图装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。(1)(多选)关于本实验，下列说法正确的是_____。A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度C．小钢球可以换成较轻的橡胶球D．应无初速度、小摆角释放小钢球(3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l－T2图像，如图。根据图线斜率可计算重力加速度g＝________m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。(4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，则得到的重力加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。[答案]

(1)ABD

(2)20.035(20.034～20.036均可)

(3)9.87

(4)不变(2)小钢球直径为d＝20mm＋3.5×0.01mm＝20.035mm。3．(2025·浙江6月选考·15题)在用单摆测重力加速度的实验中，(1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为________s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T＝________；(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l－T2关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g＝________，小钢球重心到摆线下端的高度差h＝________；(结果均用k、b表示)(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是__________________________。[解析]

(1)单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔Δt＝7.6530s－1.1277s＝6.5253s4．(2024·广西卷·11题)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm。(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为____________________。[解析]

(1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。(2)摆球直径d＝1.0cm＋6×0.1mm＝1.06cm。5．(2025·江西抚州模拟)某同学利用单摆测量重力加速度。(1)该同学采用图甲所示的实验装置。①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示)a．长度为30cm左右的细绳b．长度为1m左右的细绳c．直径为1.8cm的铁球d．直径为1.6cm的塑料球e．最小刻度为10mm的米尺f．最小刻度为1mm的米尺②用游标卡尺测量小球直径，示数如图丙所示，读数为_____cm。(2)①该同学测出单摆的摆长为l，不同摆长时对应的单摆周期为T，利用图像方法处理数据，作T2－l图时描点如图丁。若他在图上将各数据点拟合成一条直线，可以得到的当地重力加速度为________m/s2(保留3位有效数字，π2＝9.86)。②该同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图戊所示的v－t图线。估算小球能摆到的最大高度约为________m(保留1位有效数字)。[答案]

(1)①bcf

②1.86

(2)①9.86②0.056．科技文化节中，