八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案版

主讲人：wt勾股定理的逆定理R·八年级数学下册勾股定理201.理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形．2.探究勾股定理的逆定理的证明方法，感悟数形结合思想的应用．3.会认识并判断勾股数．学习目标前面我们学习了勾股定理，同学们能说出它的题设和结论吗？如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.题设结论如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.那么这么三角形是直角三角形.题设和结论交换，还成立吗？题设结论新课导入据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这种做法真能得到一个直角三角形吗？点击播放探索新知这个三角形三边有什么关系吗？43532+42=52这个三角形是直角三角形.满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形都是直角三角形吗？画一画，如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.2.566.547.58.5如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.猜想42+7.52=8.52已知△ABC

的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2.求证△ABC

是直角三角形.证明：作一个Rt△A'B'C'，使B'C'=a，A′C′=b，∠C'=90°．根据勾股定理，A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.因为a2+b2=c2，所以A'B'=c.所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）.因此∠C=∠C'=90°，即△ABC

是直角三角形.在△ABC

和△A'B'C'中，BC=a=B'C'，AC=b=A'C'，AB=c=A'B'

，ACBbacA′C′B′ba勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBbac它是判定直角三角形的一个依据.归纳总结勾股定理勾股定理的逆定理条件结论关系在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，∠C=90°在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2a2+b2=c2△ABC

为直角三角形，且∠C=90°ACBbaca2+b2=c2勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理与勾股定理的关系：判断由线段a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17；（2）a=14，b=13，c=15.分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1判断由线段a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17；（2）a=14，b=13，c=15.解:（1）因为82+152=64+225=289，172=289，所以82+152=172.根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c

组成的三角形是直角三角形.像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例1判断由线段a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17；（2）a=14，b=13，c=15.（2）因为142+132=196+169=365，152=225，所以142+132

≠152.根据勾股定理，由线段ɑ，b，c

组成的三角形不是直角三角形.例1①找：找三角形的最长边；②算：计算最长边的平方与另两边的平方和；③判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是.利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：四边形ABCD

的各边长如图所示，对角线BD

＝10，求四边形ABCD的面积．解：∵AD=8，AB=6，BD=10，CD=26，BC=24，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=CD2.∴△ABD和△BDC都是直角三角形，且∠A=90°，∠DBC=90°.∴S四边形ABCD=S△ABD

+S△BDC

答:四边形ABCD

的面积是144．1.判断由线段a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=4，b=5，c=6；（2）a=2.5，b=0.7，c=2.4；解:（1）∵a2+b2=42+52=16+25=41，c2=62=36，∴a2+b2

≠c2，∴这个三角形不是直角三角形.（2）∵c2+b2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25，a2=2.52=6.25，∴c2+b2=a2，∴这个三角形是直角三角形.【选自教材第36页练习第1题】练习

∴a2+b2

≠c2，∴这个三角形不是直角三角形.

∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形.2.如图，以△ABC的三边为直径，分别画三个半圆，

三个半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2=S3，判断△ABC

是不是直角三角形，并说明理由.