八年级数学下册《勾股定理的应用》教案版

20勾股定理勾股定理的应用主讲人：wtR·八年级数学下册1.进一步理解和掌握勾股定理．2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题．3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，

体会转化思想、模型思想，形成应用意识．学习目标点击图片播放视频数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？实际问题数学问题转化新课导入一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？例21.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最大长度是多少？3.怎样判定这块木板能否通过门框？木板厚度可忽略.已知AB，BC，求AC.也就是已知两直角边，求斜边.探索新知解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？例2

探索新知如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A

处，底端位于地面的点B

处，点B

到墙面的距离BO

为0.7m.如果将梯子底端沿OB

向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO

下滑0.8m吗？例3OB=0.7mBD=0.8m△AOB

和△COD

均为直角三角形，两次运用勾股定理，即可求出AC的长.AB=CD=2.5m解：当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A

下滑到点C.可以看出，AC=OA－OC.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OA2=AB2－OB2=2.52－0.72=5.76，OA=2.4.在Rt△COD

中，根据勾股定理，OC2=CD2－OD2=2.52－(0.7+0.8)2=4，OC=2.所以，AC=OA－OC=2.4－2=0.4.因此，当梯子底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m.实际问题数学问题勾股定理直角三角形转化建构利用解决将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？36xx+3根据勾股定理62+x2=(x+3)2x=4.5（尺）答：湖水深4.5尺.1.如图，A，B

是池塘边上的两点，C

是与BA

方向成直角的方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B

两点

间的距离（结果取整数）.

【选自教材第27页练习第1题】练习2.如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度.位于地面上

点A

处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，

仪器显示AB=23.1m；再将激光射向楼顶端的点C，

仪器显示AC=31.9m；最后仪器自动显示出楼高

BC=22m.你能说出其中的数学道理吗？解：根据勾股定理，

【选自教材第27页练习第2题】3.电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以

英寸（1英寸=2.54cm）为单位.王芳测得自家电视机

的屏幕宽为71cm，高为40cm，这台电视机的屏幕尺

寸是多少英寸（结果取整数）？解：根据题意知，屏幕对角线的长度为答：这台电视机的屏幕尺寸是32英寸