2025-2026学年河南省漯河市临颍县博雅学校高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省漯河市临颍县博雅学校高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={-2，-1，0，3，5}，集合N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（）A.{-2，-1，0} B.{-1，0} C.{-2，-1} D.{0}2.若复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A. B. C. D.3.已知α，β是两个平面，m,n,l是三条直线，且α∩β=l,m⊂α，n⊂β，m⊥l,则“m⊥n”是“α⊥β”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，O′A′B′C′为平面四边形OABC用斜二测画法作出的直观图，其中O′A′=3，O′C′=1，B′C′=2，则四边形OABC的面积为（）A.

B.

C.5

D.5.已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+sinπx为偶函数，为奇函数，则=（）A. B.1 C. D.log326.若非零向量与满足，且，则△ABC为（）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形7.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（）A.8个 B.10个 C.12个 D.14个8.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线AC与BC1所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设i为虚数单位，已知复数，若，则（）A. B.z3=1 C. D.|z-1|＞110.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别为棱AB，BC，C1D1的中点，过点Q做与直线AC1垂直的平面β，则下列说法正确的是（）A.点C到平面AQC1的距离为

B.直线PR与D1Q所成的角为

C.三棱锥Q-C1CP的外接球的表面积为14π

D.平面β截正方体所得截面多边形的面积为11.已知点在幂函数f（x）=xb的图象上，则下列叙述正确的是（）A.函数f（x）是奇函数 B.函数f（x）是偶函数

C. D.函数f（x）在定义域内是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知两个不同向量，，若，则实数m=______．13.已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°．将△ABD沿BD折起，使得点A至点P的位置，得到四面体P-BCD．当二面角P-BD-C的大小为120°时，四面体P-BCD的体积为

；当四面体P-BCD的体积为1时，以P为球心，PB的长为半径的球面被平面BCD所截得的曲线在△BCD内部的长为

．14.2026年美加墨世界杯于北京时间2026年6月12日开幕，参赛球队首次从32支扩军至48支.某校有老师300人，男学生1800人，女学生1500人，为了解师生对该届世界杯的评价，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则女生应抽取

人.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=2，.

（1）求角A；

（2）若D是线段BC的中点，且，求S△ABC.16.(本小题15分)

已知函数f（x），g（x）的定义域都是R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，2f（x）+3g（x）=9x2+4x+1.

（1）求函数f（x），g（x）的解析式；

（2）求不等式f（4-x）+f（4-5×2-x）≤0的解集.17.(本小题16分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且，如图2所示.

（1）求证：平面AC1D⊥平面AC1B；

（2）求点C1到平面ABD的距离；

（3）求二面角C1-BD-A的余弦值.18.(本小题16分)

甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为p,平局的概率为，其中0＜p＜1；甲队在客场获胜和平局的概率均为；加时赛甲队获胜的概率为p.不同对阵的结果相互独立，假设甲队先主场后客场.

（1）已知，

（i）求甲队通过加时赛获得冠军的概率；

（ii）求甲队获得冠军的概率.

（2）除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过加时赛决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p2，平局的概率为，加时赛甲队获胜的概率为p.问哪种赛制更有利于甲队夺冠？19.(本小题18分)

若四面体任意顶点在对面的投影恰好为该面三角形的垂心，则称该四面体为垂心四面体.如图，△ABC中，AB=2+，BC=，CA=2，在AB上取一点D，将△ACD沿CD折叠到某个位置得到△SCD，使得三棱锥S-BCD为垂心四面体.

（1）求证：SD⊥BC；

（2）求SD与平面SBC的夹角的正弦值；

（3）设动点P在棱SC上，动点Q在棱SB上，满足=λ（λ＞0），记平面DPQ与平面DBC所成锐二面角为θ，求θ的最小值及此时λ的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】1

13.【答案】π

14.【答案】100

15.【答案】

16.【答案】f（x）=2x，

[-2，0]

17.【答案】翻折前，AD⊥AB，AD=1，CD=2，

翻折后，C1D=2，

因为，所以，即AD⊥AC1，

又AB∩AC1=A，AB、AC1⊂平面AC1B，

所以AD⊥平面AC1B，

而AD⊂平面AC1D，

所以平面AC1D⊥平面AC1B

18.【答案】（i）；

（ii）；

“主客场比赛制”比第三方场地的“单场比赛制”更加有利于甲队夺冠

19.【答案】过D作平面SBC的投影H，连接SH，则DH⊥平面SBC，

在△