2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的倒数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.我国南海某海域探明可燃冰储量约为19

400

000

000立方米，19

400

000

000用科学记数法表示为（）A.19.4×109 B.1.94×1010 C.0.194×1010 D.1.94×1093.汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征.下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.5.已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB∥CD，AD=BC

C.AO=CO，BO=DO D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE=3，则菱形的周长为（）A.12

B.24

C.36

D.487.已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（）A.3 B.4 C.3.5 D.58.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第11个图形中，碳原子的个数为（）

A.44 B.46 C.50 D.549.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，若∠A′CD=20°，则∠EBA′的度数为（）A.35°

B.30°

C.25°

D.20°10.在▱ABCD中，∠D=30°，AD=4，AB=8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC→CD运动，连接AC，设△PAC的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数中，自变量x的取值范围是

.12.计算2-4的结果是

.13.因式分解：ma2-2am+m=

.14.在平行四边形ABCD中，∠A=x°，∠C=（60-x）°，则∠B=

.15.不等式组的解集是

.16.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种新运算※：，如：，则4※（6※3）=

.17.若一次函数y=（2-m）x+1的图象经过点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是

.18.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E.若∠C=2∠B，BC=23，BD=13，则AE的长为

.

19.在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，BD的垂直平分线交矩形的边为点P，则AP的长是

.20.正方形ABCD的边长为4中，点O是对角线AC、BD的交点，E、F分别是CD、BC上的点，且AE=DF，连接DF交AC于点H，连接EH，连接AE交DF于点G，连接OG，下列结论中：①AE⊥DF；②∠AEC+∠GOC=180°；③当AE平分∠DAC时，CE=CF；④当AE平分∠DAC时，点P在AE上运动，过点P作PQ⊥AD，DP+PQ的最小值为.正确的是

.

三、计算题：本大题共2小题，共17分。21.先化简，再求代数式的值，其中.22.学校开展冰雪非遗文化课堂，采购A、B两款哈尔滨冰雕文创小摆件，冰雕制作技艺为本地特色非物质文化遗产.已知购买10件A型冰雕摆件和15件B型冰雕摆件共需205元，购买4件A型冰雕摆件比购买5件B型冰雕摆件多花5元.

（1）求A、B两款冰雕文创摆件的单价；

（2）学校计划一共采购两款冰雕摆件共48件，且B型摆件的数量不超过A型摆件数量的一半，请问当A型摆件数量是多少时，使所需总花费最少，最少费用是多少？四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

（1）如图，作等腰△ABC，使△ABC的面积是12.

（2）作△ABC的中线BD（保留作图痕迹），请直接写出BD的长.24.(本小题8分)

为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感.比赛分为初赛和复赛.经初赛后，共有360名学生参加复赛.为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了若干名学生的成绩作为样本数据，分成A、B、C、D4个组别，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是______，通过计算补全频数分布直方图；

（2）抽样调查的学生成绩的中位数会落在______组；（填组别）

（3）若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数.25.(本小题8分)

定义：如果平面内一点到三角形三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的“和谐点”.例如：平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，如图1，当PC最大时，若PC2=PA2+PB2，则点P就是△ABC的“和谐点”.

（1）如图2，△ABC为等边三角形，过点A作AB的垂线，点D在该垂线上，以CD为边在其右侧作等边△CDE，连接AE，证明点A是△CDE的“和谐点”.

（2）如图3.在方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，若格点P是△ABC的“和谐点”，请直接写出AP的长.

26.(本小题10分)

已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D.

（1）如图1，证明：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2，若AB=AD，∠A=60°，点E、H分别是边AB、BC上的点，且∠EDH=60°，求证：AE=BH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，点F在BD的延长线上，且DF=BH，连接HF、FC，DF=8，BH=10，点P是FC的中点，连接PD，求PD的长.

27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+6交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB.

（1）如图1，求直线AB的解析式；

（2）如图2，点D在x轴负半轴上，连接BD，过点A作BD的垂线交BD于点G，连接AG交y轴于点F，设点D的横坐标为t,△ABF的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF交AB于点C，点E在OA上，连接EC、EF，使∠ECA+∠FEO=45°，EF：：2，过点F作FH∥CE交x轴于点H，在BD上取一点L，使∠DLH=45°，连接LH，求点L的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≠3

12.【答案】

13.【答案】m（a-1）2

14.【答案】150°

15.【答案】-3＜x≤1

16.【答案】

17.【答案】m＞2

18.【答案】12

19.【答案】3或

20.【答案】①②④

21.【答案】，．

22.【答案】A型冰雕摆件的单价为10元/件，B型冰雕摆件的单价为7元/件

当A型摆件数量是32件时，使所需总花费最少，最少费用是432元

23.【答案】如图1中，△ABC即为所求；

如图2中，线段BD即为所求，BD=

24.【答案】50；

C

估计360名复赛学生中获得一等奖的人数为72名

25.【答案】连接BD，

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴BD=AE．

∵AB⊥AD，

∴∠BAD=90°，

在Rt△BAD中，AB2+AD2=BD2，

∴AC2+AD2=AE2，

∴点A是△CDE的和谐点

或或2

26.【答案】证明：∵AD∥BC，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠C=180°，

∴AD∥BC，

又AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形

证明：连接BD，

由（1）知四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC，

∴∠ADC=180°-∠A=18