2025-2026学年新疆喀什地区英吉沙县多校联考高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆喀什地区英吉沙县多校联考高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列说法正确的是（）A.在正方形ABCD中，

B.已知向量∥，则A，B，C，D四点必在同一条直线上

C.零向量可以与任一向量共线

D.零向量可以与任一向量垂直2.若（1+2i）z=5，则=（）A.3 B.4 C.5 D.63.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.2 B. C.4 D.4.设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若a⊥α，a∥b，则b⊥α B.若a∥α，b∥α，则a∥b

C.若a∥α，a⊥b，则b⊥α D.若a⊥α，a⊥b，则b∥α5.10，12，16，18，20，22，26，28的第80%分位数是（）A.22 B.24 C.25 D.266.在△ABC中，D是边AB上一点，且BD=2AD，点E是CD的中点.设，，则=（）A. B. C. D.7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形8.已知如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P，则PC1=（）

A.2 B. C. D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知，则下列结论正确的是（）A. B.

C. D.10.已知复数z=m-2+（m-1）i（m∈R），z在复平面内对应的点记为M，则下列结论正确的是（）A.若z为纯虚数，则m=2 B.若|z|+z=0，则m=1

C.若点M在第一象限，则m＞1 D.若为z的共轭复数且，则m=211.如图，在棱长都相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，D分别是棱AB，CC1的中点，则下列叙述错误的是（）A.AC与A1D是异面直线

B.△A1DE是等边三角形

C.BC∥平面A1DE

D.A1B1⊥DE

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，AB=3，AC=2，点D在边BC上.若=1，=，则的值为

.13.边长为4的正三角形ABC，M为边AC的中点.若P在边AB上运动（点P可与A，B重合），则•的最小值为

.14.一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知3asinC=4ccosA，a=.

（1）求sinA；

（2）如图，点M为边AC上一点，MC=MB，∠ABM=，求△ABC的面积.16.(本小题16分)

中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在[15，65]内），按照[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），[55，65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求m的值；

（2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在[35，65]内的人数；

（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）.17.(本小题16分)

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点.

（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（2）若PD∥平面ACM，求的值.18.(本小题16分)

如图，正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.19.(本小题14分)

复数且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ABC

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】；

．

16.【答案】0.015；

300；

37.5

17.【答案】证明：因为∠DAB=90°，所以AB⊥AD，又AB∥DC，所以AD⊥DC，

因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以PA⊥CD，又AD，PA⊂平面PAD且AD∩PA=A，

所以CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PCD，

所以平面PAD⊥平面PCD

18.【答案】．

19.【答案】解：设复数z对应的点为点Z，