2025-2026学年新疆伊犁州高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆伊犁州高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足1-i+z=-2i,则z=（）A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i2.已知，则=（）A.0 B.1 C. D.23.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是（）A.直线AB与CD平行 B.直线AB与CD相交

C.A，B，C，D四点中可以有三点共线 D.A，B，C，D四点中不存在三点共线4.为提高学生学习数学的热情，学校举行高一年级数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的8人的成绩：（单位：分）78，70，72，79，80，81，84，83，则这8人成绩的第80百分位数是（）A.84 B.83 C.83.5 D.705.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，A，B，C三种不同型号的产品的月产量分别为200件，300件，500件.现用分层抽样的方法抽取1个容量为100的样本，则样本中A种型号的产品件数为（）A.40 B.60 C.20 D.1006.已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若m∥n,m∥α，则n∥α B.若α⊥β，m⊥β，则m∥α

C.若m∥α，m∥β，则α∥β D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n7.某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底O位于同一水平面上共线的A、B、C三处进行测量.如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°，BC=AB=48米，则寂光塔的高度为（）

A.米 B.米 C.米 D.米8.已知，若向量满足，则的最大值为（）A. B.2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（）A. B.z的虚部为1

C.z在复平面内对应的点在第三象限 D.z2=2i10.软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象.如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫ABCDEF，则下列选项正确的是（）A.向量与向量是相等向量 B.

C. D.11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A.EF⊥BD1

B.EF∥平面A1D1B

C.直线FD1与平面ABCD所成角的正切值为

D.三棱锥B1-EBF外接球的表面积为24π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.A，B两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：h）记录如下：A组5678B组6789①设A，B两组同学该周课外运动时长的平均数分别为μ1，μ2，则μ1

μ2；（填“＞”“=”或“＜”）

②设A，B两组同学该周课外运动时长的方差分别为，，则

.（填“＞”“=”或“＜”）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=bcosA，则△ABC形状为

.14.如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB为圆锥底面圆的直径，C是弧AB的中点，则圆锥的表面积为

.直线OS与平面SAC所成角的正弦值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，[40，45]）.

（1）求选取的市民年龄在[40，45]内的人数及a的值；

（2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数.16.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点.

（1）证明：BD1∥平面AEC；

（2）证明：平面AEC⊥平面BDD1；

（3）求三棱锥B1-ADC的体积.17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bcosB-acosC=ccosA．

（1）求角B的大小；

（2）若D为BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．18.(本小题17分)

如图1，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=2，O为BD的中点.△OCD是边长为2的等边三角形.

（1）证明：平面AOC⊥面BCD；

（2）求直线AB和CD所成角的余弦值；

（3）点E在棱AD上，如图2，，求二面角E-BC-D的正切值.19.(本小题17分)

在△ABC中，已知AB=BC，△ABC的面积S满足：.

（1）求的值；

（2）如图所示，O为线段AC上一点，延长BO至点D，使得CD=2AD=4，记∠ADC=θ.

（i）用含θ的式子分别表示△ABC与△ABD的面积；

（ii）若，求实数λ的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】＜=

13.【答案】直角三角形

14.【答案】12π

15.【答案】20，0.06

32.25，37.5

16.【答案】证明：连接BD交AC于F，连接EF，

则EF为△BDD1的中位线，所以EF∥BD1，

又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，

因此BD1∥平面ACE；

证明：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，

因为AC⊂平面ABCD，

因此DD1⊥AC，

因为底面ABCD为正方形，

因此AC⊥BD，

因为BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，DD1∩BD=D，

因此AC⊥平面BDD1，又AC⊂平面AEC，

所以平面AEC⊥平面BDD1

17.【答案】解：（1）∵，由正弦定理，

得，

即，

即．

∵0＜B＜π，

∴sinB＞0．

∴，即，

又∵0＜B＜π，

∴．………（6分）

（2）△ACD中，∵AD=5，AC=7，DC=3，

∴．

∵0＜∠ADC＜π，

∴．

在△ABD中，AD=5，，，

∴由正弦定理，得，

∴