河北省沧州市河间市2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（含答案）

河北省沧州市河间市2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列成语描述的事件为必然事件的是（）A．守株待兔 B．塞翁失马 C．瓜熟蒂落 D．拔苗助长2．二次函数y＝2x2+8x﹣6与y轴的交点坐标为（）A．（6，0） B．（0，6） C．（﹣4，0） D．（0，﹣6）3．2025年春节档有五部影片上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《封神》《熊出没》《唐探1900》《蛟龙行动》．小明从这五部影片中随机选择一部影片观看，选到《哪吒之魔童闹海》的概率是（）A．15 B．14 C．134．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为（）A．25° B．36° C．35° D．40°5．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（）A．点A与点D是对称点 B．OA＝OD C．AB∥DE D．∠BAC＝∠DFE6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，已知扇面宣传板的面积为163πm2，若OA＝5m，A．60° B．90° C．120° D．150°7．小明在解关于x的一元二次方程2mx2﹣nx+2＝0（m≠0）时，把一次项的符号抄成“+”，得到其中一个根是x＝﹣2，则方程2mx2﹣nx+2＝0（m≠0）根的情况，下列判断不正确的是（）A．无实数根 B．m=14C．有两个实数根 D．有一个根是x＝28．如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，已知矩形的宽为2m，高为23A．5π3m B．8π3m C．9．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：2≈1.414A．20.3% B．25.2% C．29.3% D．50%10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，下列说法：①cb＞0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个实数根；⑤am2﹣a+bm﹣b＞0（m为任意实数）．其中正确的有（）A．②③④ B．①④⑤ C．②③⑤ D．①②③④⑤11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⊙O外一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接OC，OE．若使CD切⊙O于点C，添加的下列条件中，不正确的是（）A．OC∥AE B．OA2+CE2＝OE2 C．AC是∠OAE的平分线 D．OA＝AC12．某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC＝2m，AD＝4m，如图2所示，甲、乙两位同学得到如下结论：甲：抛物线的解析式一定为y＝﹣0.6x2；乙：点C到AD的距离为1.8m．则下列说法正确的是（）A．甲对乙错 B．甲乙都对 C．甲错乙对 D．甲乙都错二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则n的值为．14．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2x﹣3与x轴有两个交点，则k的取值范围是．15．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24πcm，侧面积为240πcm2，则该吊灯外罩的高是cm．16．暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物价部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个整数解满足x＞2x＜4（1）求m的值；（2）求x2﹣5x+m＝0的另一个解．18．（8分）如图，∠AOB＝50°，点C在OB上，点M在OA上，OM＜OC，以点M为旋转中心，将MC逆时针旋转50°得到线段MN．（1）求证：∠OCM＝∠AMN；（2）在射线OA上截取MP＝OC，连接PN，求证：∠OPN＝50°．19．（8分）【新情境•二十四节气】二十四节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结品．河北某大学举行以节气为主题的演讲活动，将学生分为5个小组，5个小组派代表依次从“立春A”“雨水B”“惊蛰C”“春分D”“清明E”五张主题卡片中随机摸出一张（不放回），根据所抽到的主题进行比赛．（1）第一组抽到“雨水B”的概率为；（2）第一组和第二组都擅长“雨水B”和“清明E”主题的题目，请用画树状图或列表的方法，求第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长主题的概率．20．（8分）【新情境•传统文化】瓷板画（图1）是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入到屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为⊙O上的两点，连接OA、AC，AC∥BD（桌面），AB，CD分别垂直直线l于B，D两点，过点O作OE⊥BD于点E，交AC于点F．已知AB=CD=43cm，OA＝30cm，OE＝193（1）求BD的长；（2）求图2中阴影部分的周长．21．（9分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a为常数，且a≠0）．（1）若函数图象过点（﹣1，0），求a的值．（2）当2≤x≤6时，函数的最大值为M，最小值为N，若M﹣N＝11，求a的值．22．（9分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CP交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接AD，DC，BC．（1）如图1，若∠P＝42°，求∠ADC的大小；（2）如图2，连接BD，若BC=DC=25，BD＝8，求⊙O23．（11分）如图，学校计划利用已有的一堵长为25m的墙（MN），用篱笆围成一个长方形花园．现有可用的篱笆长为60m（全部用完）．设AB的长为xm．（1）如图1，用含x的代数式表示BC的长．（2）如图1，当长方形花园ABCD的面积为400m2时，求x的值．（3）如图2，将墙MN全部利用，并在墙MN的延长线上拓展ND，构成长方形ABCD，其中BM，BC，CD和DN都由篱笆构成．长方形花园ABCD的面积可以为500m2吗？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．24．（12分）如图，抛物线L1：y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），连接AC，点P（m，0）是线段OA上一点（不含端点），作射线PD⊥x轴交L1于点D（1）求抛物线L1的函数解析式．（2）嘉嘉和淇淇分别提出一个问题．嘉嘉：m为何值时，使得DE的长最大？淇淇：m为何值时，使得点E是PD的中点？请选择其中一人的问题进行解答．（3）将抛物线L1向上平移n个单位长度（n＞0），再向左平移2n个单位长度，使其经过点（﹣1，1）得到抛物线L2，点D也相应地平移到L2上的点F处，设直线DF的解析式为y＝kx+h．点P在线段OA上从右向左移动，判断k的值的变化情况，若不变，直接写出k的值；若变化，直接写出变化规律．河北省沧州市河间市2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷参考答案一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDABDCACCAD题号12答案C二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．16．14．k＞23且15．16．16．80元．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）依题意满足x＞2x＜4将x＝3代入方程x2﹣5x+m＝0，得32﹣5×3+m＝0，解得m＝6；（2）将m＝6代入x2﹣5x+m＝0，得方程为x2﹣5x+6＝0，∴Δ＝25﹣24＝1＞0，故x=−b±∴x1＝3，x2＝2；∴方程的另一个解为2．18．（1）证明：∵∠AMC是△OMC的外角，∴∠AMC＝∠O+∠OCM，由旋转的性质可知∠CMN＝50°，MN＝CM，∵∠AOB＝50°，∴∠AMN+∠CMN＝∠AOB+∠OCM，即∠AMN+50°＝50°+∠OCM，∴∠OCM＝∠AMN；（2）解：在△PMN和△OCM中，MN=CM∠AMN=∠OCM∴△PMN≌△OCM（SAS），∴∠OPN＝∠AOB＝50°．19．解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中第一组抽到“雨水B”的结果有1种，∴第一组抽到“雨水B”的概率为15故答案为：15（2）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的结果，其中第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长主题的结果有：（A，B），（A，E），（B，A），（B，C），（B，D），（B，E），（C，B），（C，E），（D，B），（D，E），（E，A），（E，B），（E，C），（E，D），共14种，∴第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长主题的概率为142020．解：（1）∵AC∥BD，OE⊥BD，∴OF⊥AC，由题意得，OE＝193cm，AB＝EF＝CD＝43cm，∴OF＝OE﹣EF＝193−43=15又∵OA＝30cm，在Rt△OAF中，由勾股定理可得：AF=AO2∵OF⊥AC，∴AC＝2AF＝30cm，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴BD＝AC＝30cm．（2）如图2，连接OC，由（1）可知AC＝OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴l弧AC=60π×30180=∴阴影部分的周长为l弧AC+2AB+BD＝10π+2×43+30＝（30+83+10π）21．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+2的图象过点（﹣1，0），∴a+4a+2＝0，∴a=−2（2）由题意，∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴抛物线的顶点为（2，2﹣4a），∴x＝2时，y＝2﹣4a，当x＝6时，y＝36a﹣24a+2＝12a+2，当a＞0时，当2≤x≤6时，M＝12a+2，N＝2﹣4a，∵M﹣N＝11，∴12a+2﹣（2﹣4a）＝11，∴a=11当a＜0时，当2≤x≤6时，N＝12a+2，M＝2﹣4a，∵M﹣N＝11，∴2﹣4a﹣（12a+2）＝11，∴a=−11∴a的值为1116或−22．解：（1）连接OC，如图：∵CP是⊙O的切线，∴OC⊥CP，∠OCP＝90°，∵∠P＝42°，∴∠POC＝48°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠BCO＝66°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠OBC＝180°，∴∠ADC＝114°；（2）连接OC、OD，OC与BD交于点E，如图：∵BC＝DC，∴∠BOC＝∠COD，∵OB＝OD，∴OC⊥BD，BE=1在Rt△BCE中，CE2+BE2＝BC2，∴CE∴CE＝2（负值已舍去），设⊙O的半径为r，在Rt△BOE中，OE2+BE2＝OB2，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5．23．解：（1）设AB的长为xm，则BC的长为（60﹣2x）m；（2）由题意可得：x（60﹣2x）＝400，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，答：x的值为20；（3）长方形花园ABCD的面积不可以为500m2，理由如下：由题意可知，BC的长为60+25−2x2=（42.5﹣x）（由题意得：x（42.5﹣x）＝500，整理得x：2﹣42.5x+500＝0，∵Δ＝（﹣42.5）2﹣4×1×500＝﹣193.75＜0，∴该方程无实数根，∴长方形花园ABCD的面积不可以为500m2．24．解：（1）把点A（﹣3，0），点C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c中得：9−3b+c=0c=−3解得：b=2c=−3∴抛物线L1的函数解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）嘉嘉：设AC的解析式为：y＝kx+m，∴−3k+m=0m=−3解得：k=−1m=−3∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，∵P（m，0），PD⊥x轴，∴E（m，﹣m﹣3），D（m，m2+2m﹣3），∴ED＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+32）2∵﹣1＜0，∴当m=−32时，ED有最大值是淇淇：∵E是PD的中点，∴PD＝2E