七年级数学（上册）有理数加法与减法整合教学设计

七年级数学（上册）有理数加法与减法整合教学设计

一、教学背景与理念分析

本节课的教学内容聚焦于有理数的加法与减法运算。有理数作为从非负算术数到整个有理数域的第一次重大数系扩展，是学生数学认知发展中的关键节点，也是后续学习代数式、方程、函数等核心内容的基石。青岛版教材将加法与减法紧密关联，旨在引导学生理解二者之间的内在统一性，即减法可以转化为加法进行运算，这体现了数学的简洁性与统一美。

在核心素养导向的课程改革背景下，本节课的教学设计超越了传统的技能训练模式，致力于培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。教学以学生已有的生活经验（如温度变化、海拔升降、收支盈亏）和正数运算知识为生长点，通过创设富有现实意义和认知冲突的问题情境，引导学生主动建构有理数运算法则。本设计强调对算理的本质理解，而非对规则的机械记忆，通过数轴直观、相反数概念、绝对值意义等多种表征方式的综合运用，帮助学生深度理解运算背后的数学原理。同时，引入跨学科视角，将数学运算与物理学中的矢量初步思想、经济学中的基本模型建立非简单化的联系，旨在拓宽学生的思维视野，体验数学作为基础学科的工具价值与文化内涵，从而达成对有理数运算体系的深刻而灵活的理解。

二、教学对象学情剖析

本教学设计的对象是七年级上学期学生。其认知发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，抽象逻辑思维开始占主导地位，但仍需要具体形象材料的支持。

学生已有的知识基础包括：对正数、负数概念的初步理解，能用数轴表示有理数并比较大小，掌握了相反数、绝对值的几何与代数意义，并熟练掌握了非负数的四则运算。这些构成了学习新运算的“最近发展区”。

学生潜在的学习困难与迷思概念可能存在于：第一，对负数参与运算的现实意义理解模糊，难以将运算规则与生活模型有效关联；第二，在符号规则上容易产生混淆，尤其在涉及双重符号（如减法变加法后的符号处理）时；第三，对“减去一个数等于加上它的相反数”这一转化法则的理解可能停留在记忆层面，未能内化为基于算理的自觉转换；第四，在混合运算中，运算顺序与符号处理交织，易出错。

因此，教学需提供充足的、层次递进的具体情境和直观模型（尤其是数轴动态演示），引导学生在观察、操作、归纳、演绎中主动建构意义，化解认知冲突，实现从“怎么做”到“为什么这样做”的思维跨越。

三、教学目标设定

（一）知识与技能目标

1.理解有理数加法的意义，探索并掌握有理数加法法则，能准确、熟练地进行有理数加法运算。

2.理解有理数减法的意义，探索有理数减法与加法的内在联系，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的转化法则。

3.能够将有理数的加减混合运算统一为加法运算，理解“代数和”的概念及其简洁性，并熟练进行运算。

4.能运用有理数的加减法解决简单的实际问题。

（二）过程与方法目标

1.经历从现实情境中抽象出数学问题，并归纳概括有理数加、减法法则的过程，体会从特殊到一般、分类讨论、数形结合等数学思想方法。

2.通过将减法运算转化为加法运算的探究，体验数学中的转化与化归思想。

3.在解决实际问题和探索规律的过程中，发展数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.通过联系实际背景，感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习兴趣。

2.在探索法则和克服困难的过程中，培养严谨求实、勇于探索的科学态度和合作交流意识。

3.通过欣赏有理数运算所体现的数学统一美与简洁美，提升数学审美情趣。

4.初步建立跨学科联系的观点，认识数学作为科学语言的基础性作用。

四、教学重点与难点

教学重点：有理数的加法法则；有理数减法向加法的转化；有理数加减混合运算的统一处理。

教学难点：对异号两数相加法则的理解，特别是绝对值不相等的异号两数相加的符号确定；减法转化为加法的算理本质理解；加减混合运算中省略加号与括号的“代数和”形式的正确读、写与运算。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态数轴演示、情境动画、阶梯式练习题组）；实物投影仪；设计并印制课堂探究学习单（含情境问题、操作记录、归纳表格等）；准备温度计模型、具有相反方向意义的卡片等教具。

学生准备：复习数轴、相反数、绝对值的概念；直尺、铅笔；预习教材相关章节，初步思考生活中的正负数运算实例。

六、教学实施过程

（一）创设情境，问题导入（预计时间：8分钟）

1.情境一：温度变化播报

多媒体呈现某城市一天内的温度变化记录：

凌晨3点：零下5摄氏度；上午9点：上升了8摄氏度；下午2点：又上升了3摄氏度；傍晚6点：下降了6摄氏度；夜间11点：又下降了4摄氏度。

教师提问：你能用有理数表示每个时刻的温度吗？如何用算式表示温度的变化过程？例如，从凌晨3点到上午9点的温度变化，可以如何列式？从上午9点到下午2点呢？从下午2点到傍晚6点，“下降了6摄氏度”与“上升了负6摄氏度”表达的意思是否相同？这引发学生对运算意义的思考。

2.情境二：简易棋盘位移

展示一条标有整数的直线作为“数轴棋盘”，一枚棋子位于原点。规定：向右走为正，向左走为负。连续进行两次走棋：

第一次：先向右走4格，再向右走3格。问：最终位置在哪里？列式：4+3=7。

第二次：先向左走3格，再向左走2格。问：最终位置在哪里？如何列式？引导学生用负数表示向左走，列式：(-3)+(-2)。

第三次：先向右走5格，再向左走3格。问：最终位置？如何列式？(+5)+(-3)。

第四次：先向左走4格，再向右走6格。如何列式？(-4)+(+6)。

通过动态演示，让学生直观感受“行走”的结果，引出有理数加法的各种情形。

3.提出问题

教师引导：“在小学，我们学习过正数和0的加法。现在引入了负数，数的范围扩展到了有理数。那么，有理数之间应该如何进行加法运算呢？它的规则是什么？与我们熟悉的运算有什么联系和区别？”由此自然过渡到对新知——有理数加法法则的探究。

（二）合作探究，建构法则（预计时间：22分钟）

本环节为教学核心环节之一，重点探究加法法则。

1.探究活动一：同号两数相加

学生分组，利用数轴或生活实例（如温度连续变化、同向位移合并）探究：

(+4)+(+3)=？(-3)+(-2)=？(+5)+(+1)=？(-4)+(-1)=？

要求学生在数轴上画出两次运动的过程，观察起点、方向、终点，记录结果，并思考结果的符号与绝对值与加数有什么关系。

学生汇报，教师利用多媒体动态数轴同步演示验证。引导学生归纳：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

教师强调：“取相同的符号”是符号规则，“绝对值相加”是数值计算规则，实现了符号与绝对值的分离处理。

2.探究活动二：异号两数相加（重点与难点）

学生分组探究：

(+5)+(-3)=？(-4)+(+6)=？(+2)+(-5)=？(-3)+(+1)=？

特别关注：(+5)+(-5)=？(-3)+(+3)=？

同样要求借助数轴分析。例如，(+5)+(-3)：从原点向右走5格到+5，再向左走3格，最终停在+2。引导学生观察，当两次运动方向相反时，最终位置相当于从起点向哪个方向走了多少格？这个“多少格”与两个加数的绝对值有何关系？

学生通过多组例子计算、比较、讨论。教师引导学生分情况讨论：

（1）绝对值不相等时：结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同；结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。

（2）绝对值相等时：结果为0，即互为相反数的两个数相加得0。

教师动态演示数轴，强化“抵消”思想。并引导学生用文字语言综合归纳异号两数相加的法则。

3.探究活动三：一个数与0相加

学生举例：(+3)+0=？(-5)+0=？0+0=？

归纳：任何有理数与0相加，仍得这个数。

4.法则整合与巩固

教师带领学生将上述三种情况（同号、异号、与0相加）进行系统梳理，形成完整的有理数加法法则文本。并通过一组快速口算题进行初步巩固，关注符号判断与绝对值运算的准确性。

（三）迁移转化，深化联系（预计时间：18分钟）

本环节核心是探究减法，并建立与加法的统一联系。

1.问题回溯，引出减法

回到导入的“温度变化”情境：已知上午9点温度是上升8度后的结果（若凌晨为-5℃，则上午9点为3℃），傍晚6点温度是下降了6度后的结果。求傍晚6点的温度。

学生可能列式：3–6。这是一个正数减正数，但被减数小于减数，结果如何？在有理数范围内，这个算式有意义吗？结果是多少？

引导学生利用温度计模型或数轴思考：从3℃下降6℃，结果是多少？学生能直观得出-3℃。即3–6=-3。

2.对比发现，建立猜想

计算下列各组算式，并观察每組中两个算式的关系：

(+3)–(+5)与(+3)+(-5)

(-3)–(+4)与(-3)+(-4)

(+4)–(-2)与(+4)+(+2)

(-5)–(-1)与(-5)+(+1)

学生计算后惊讶地发现，每组两个算式的结果都相等。

教师提问：“观察减数在变化前后的关系，你能发现什么规律？”引导学生发现：减数变成它的相反数后，减法运算就变成了加法运算。

学生尝试用数学语言表述猜想：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3.理性验证，理解算理

为什么“减去一个数等于加上它的相反数”？教师需从算理层面进行阐释。

思路一：利用“差+减数=被减数”的逆运算关系证明。设a-b=c，则c+b=a。要验证c是否等于a+(-b)，只需验证[a+(-b)]+b是否等于a。根据加法结合律和相反数性质，[a+(-b)]+b=a+[(-b)+b]=a+0=a。验证成立。

思路二：数轴直观解释。减去一个正数（如-2–(+3)），等于在数轴上从-2处向左移动3单位；而加上它的相反数(-3)，同样是从-2处向左移动3单位。减去一个负数（如1–(-2)），等于在数轴上从1处向右移动2单位（因为“减去负”相当于“反向移动”）；而加上它的相反数(+2)，也是从1处向右移动2单位。

通过验证，将猜想上升为法则。

4.减法法则明确与应用

教师明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。这实现了减法运算向加法运算的转化。随即进行减法计算练习，强调两个关键步骤：一是将减号变为加号，二是将减数变为它的相反数。特别关注诸如“-6–(-4)”这类双重符号的处理。

（四）整合运算，升华概念（预计时间：15分钟）

1.加减混合运算的统一

出示算式：(-20)+(+3)–(-5)–(+7)

提问：这个算式里有加法也有减法，能否将它们全部统一为一种运算？

学生应用减法法则，逐步将减法转化为加法：

(-20)+(+3)–(-5)–(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)（减法变加法，减数变相反数）

教师指出：这个式子可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，这就是这个加减混合算式的“代数和”形式。

为进一步简化书写，可以省略加号和括号：

=-20+3+5–7

强调：这个式子有两种读法，一是看作加减混合运算，按运算顺序读；二是统一看作几个有理数的和，读作“负20、正3、正5、负7的和”。后者更能体现其本质。

2.代数和的理解与运算

解释“代数和”概念：几个正数、负数或0的和，称为代数和。在代数和中，加号可以省略，每个数前面的符号被视为这个数的性质符号。

练习将加减混合算式写成省略加号的代数和形式，并进行运算。运算时，可以灵活运用加法运算律（交换律、结合律）简化计算，如将同号数结合、互为相反数结合、凑整结合等。

（五）综合应用，拓展延伸（预计时间：12分钟）

1.基础应用练习

设计层次递进的练习题组：

第一层次（直接运用法则计算）：包含各种情况的有理数加减法单一运算。

第二层次（混合运算）：包含统一成加法、写成代数和、运用运算律简算的综合题。

第三层次（实际应用）：

（1）海拔问题：A地海拔为-15米，B地比A地高28米，C地比B地低35米，求C地海拔。

（2）财务核算：小红记录一周零花钱：周一收入20元，周二支出12元，周三支出8元，周四收入5元，周五支出15元。求周末结余相对于期初的变化。

（3）跨学科联系（物理学初步）：一物体先向东运动5米记为+5米，再向西运动8米，如何用算式表示其位移？结果-3米的物理意义是什么？（表示最终位置在原点西侧3米处）。这里初步渗透矢量合成的思想。

2.思维拓展探究

探究题：在方框中填入适当的数，使等式成立。

□+(-3)=-7；5–□=-2；|□|+(-4)=1。

规律探索题：计算：1–2+3–4+5–6+…+2023–2024。引导学生观察相邻两项结合的结果，发现规律，化繁为简。

（六）课堂小结，反思提升（预计时间：5分钟）

引导学生从知识、方法、思想、感悟等多维度进行自主总结：

1.知识层面：我们学习了哪些运算法则？（有理数加法法则、减法法则、加减统一为加法的转化）。

2.方法层面：我们是如何得到这些法则的？（从实际情境抽象，利用数轴直观，分类讨论归纳）。我们处理加减混合运算的关键步骤是什么？（统一为加法，写成代数和形式）。

3.思想层面：本节课蕴含了哪些重要的数学思想？（数形结合、分类讨论、转化化归、从特殊到一般）。

4.感悟层面：你对有理数的运算有了哪些新的认识？对数学的“统一美”、“简洁美”是否有体会？

教师进行提炼总结，强调有理数加减法运算的核心是“先确定符号，再计算绝对值”，以及减法统一于加法所带来的思维经济性。

七、分层作业设计

（一）基础巩固层（全体学生必做）

1.教材课后练习中关于有理数加、减法计算的基础题目。

2.完成一份关于法则表述和简单实际应用的小练习。

（二）能力提升层（中等及以上学力学生选做）

1.设计包含分数、小数的有理数加减混合运算题，并进行简便计算。

2.解决2-3个综合性稍强的实际问题，如多步变化后的净值计算、数轴上点的移动规律问题。

（三）拓展探究层（学有余力学生挑战）

1.查阅资料，了解负数在历史上的引入过程及其对数学发展的意义，写一篇简短的心得。

2.探究题：定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a–b+|a-b|。求(-2)⊕(-5)和3⊕(-1)的值。你发现这种运算有什么特点？它与我们学的加减法有什么关系？

3.尝试用有理数加减法建立并求解一个简单的“收支平衡”经济小模型。

八、教学评价设计

（一）过程性评价

1.课堂观察：关注学生在探究活动中的参与度、合作交流情况、提出问题的能力、运用数轴等工具进行解释的意愿与水平。

2.探究学习单评价：通过检视学生在学习单上对问题的思考过程、记录的数据、归纳的结论，评价其探究的逻辑性与严谨性。

3.课堂练习反馈：通过即时练习的完成速度与正确率，诊断学生对法则的理解程度和运算熟练度。

（二）终结性评价

通过课后作业的完成质量，单元测试中相关题目的表现，综合评价学生对本节知识与技能的掌握情况，以及运用知识解决问题的能力。

（三）评价标准

优秀：能清晰阐述法则的由来与算理，能熟练、准确、灵活地进行有理数加减运算，能综合运用知识解决复杂情境问题，并能体会其中数学思想。

良好：能理解法则，能正确进行有理数加减运算，能解决一般的实际问题。

合格：能记住运算法则，在指导下能完成基本运算。

待提高：对法则理解模糊，运算错误率较高，需要进一步辅导。

九、板书设计（主版面示意图）

左侧（核心区）：

有理数加法与减法

一、有理数加法法则

1.同号两数相加：符号不变，绝对值相加。

例：(+4)+(+3)=+7；(-3)+(-2)=-5

2.异号两数相加：取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值。

例：(+5)+(-3)=+2；(-4)+(+6)=+2；(+2)+(-5)=-3

互为相反数的两数和为0