小学三年级数学《两位数除以一位数（商是两位数且有余数）》教学设计

小学三年级数学《两位数除以一位数（商是两位数且有余数）》教学设计一、教材分析【基础】本课“两位数除以一位数（商是两位数且有余数）”是冀教版小学数学三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”中的核心内容。在此之前，学生已经学习了表内除法、有余数除法的意义以及整十、整百数除以一位数的口算，并初步接触了两位数除以一位数（首位能整除且无余数）的笔算。本课正是在此基础上，将笔算除法拓展到更为一般的情形：被除数十位上的数除以除数有余数，需要将余下的几个十与个位上的数合并后再继续除，并且最终的计算结果可能产生余数4【重要】。本课内容不仅是两位数除以一位数笔算方法的完善与关键跨越，更是后续学习三位数除以一位数、除数是两位数的除法以及解决更复杂实际问题的基础。教材通过“分皮球”、“装盒子”等贴近学生生活实际的连续情境，引导学生经历“问题提出—尝试计算—操作验证—总结算法—灵活应用”的完整探究过程，旨在帮助学生深刻理解“每一步余数含义”以及“余数要比除数小”的算理，掌握“从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数要比除数小”的基本算法，并初步体会在解决实际问题时，需要根据具体情况对余数进行“进一”或“去尾”处理，感受数学与生活的密切联系【难点】。二、学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了初步的动手操作能力和合作学习意识。在知识储备上，学生能够熟练进行表内除法计算，理解了除法的平均分含义，并掌握了两位数除以一位数（无余数）的笔算格式。然而，对于本课的新知，学生可能会在以下几个层面遇到认知障碍：1.算理理解的障碍：当十位除后有余数时，学生往往不理解这个“余数”实际上表示的是“几个十”，需要与个位上的数合并成“几十几个一”后再继续分，容易在计算过程中丢掉这个步骤。2.算法掌握的难点：商是两位数的除法，计算步骤增多（除、乘、减、移），书写格式要求严谨，部分学生可能会在步骤的连贯性和书写的规范性上出错。3.余数意义的深化：虽然学过“余数要比除数小”，但在连续分步的笔算过程中，真正理解每一步余数的实际意义，并能自觉应用这一规则进行检查，仍需强化训练。4.生活应用的灵活：面对实际问题，如何根据情境对余数进行合理取舍（进一法或去尾法），对学生思维的灵活性提出了挑战。因此，本课的教学必须借助直观学具（如小棒），将抽象的算理可视化，让学生在“分一分”的操作中明晰“为什么要这样算”，从而将操作经验内化为稳定的算法，并在此基础上培养灵活解决问题的能力【重要】。三、核心素养目标基于课程标准和本课内容，拟定以下核心素养目标：1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“装盒”、“分物”等具体生活情境中，自主发现并提出可以用有余数的除法解决的数学问题，理解学习有余数除法的现实意义。2.会用数学的思维思考现实世界：通过摆小棒、画图等直观操作，经历两位数除以一位数（首位不能整除且有余数）计算方法的探索过程，理解“十位余下的数要与个位合并继续除”的算理，掌握“一商、二乘、三减、四移”的计算程序，发展初步的抽象、概括和推理能力，提升运算能力。3.会用数学的语言表达现实世界：能结合操作过程或竖式，清晰、有条理地描述每一步计算的含义（如“十位上商1，表示每份先分得1个十，剩下1个十”），并能运用“商×除数＋余数＝被除数”的方法对计算结果进行验算。在解决实际问题时，能准确解释商和余数在实际情境中的意义，并合理说明对余数的处理方式【热点】。四、教学重难点1.【重点】掌握两位数除以一位数（首位不能整除且有余数）的笔算方法，能正确进行计算。2.【难点】理解“十位除后有余数，要将余下的几个十与个位上的几个一合并后再继续除”的算理；能根据实际问题的具体情境，灵活处理余数。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），小棒演示板，磁力小棒。2.学生准备：每人或每小组准备4捆（每捆10根）和8根单独的小棒，共48根。六、教学过程（一）创设情境，以旧引新1.口算热身，激活经验课件出示口算题：40÷2=18÷3=60÷6=24÷2=36÷3=48÷4=学生快速口答后，教师有意识地追问24÷2和48÷4的口算过程。师：看来大家对以前学的除法知识掌握得非常牢固。老师这里有一个关于分东西的问题，想请大家帮忙解决。2.复习旧知，铺垫孕伏课件出示情境（一）：班级联欢会，班长买了48个气球，想平均分给4个小组，每个小组能分到多少个气球？学生独立列式并计算：48÷4=12（个）。教师指名板演竖式，并让其结合竖式说说计算过程：先分4个十，十位上商1，剩下8个一，个位上商2。师：这位同学说得非常清楚，这是我们上节课学习的两位数除以一位数，十位上的数正好分完，没有剩余。如果情况变得复杂一点，你们还能解决吗？3.变式引入，揭示课题课件出示情境（二）：还是这48个气球，如果平均分给3个小组，每个小组又能分到多少个呢？学生列出算式：48÷3。师：请大家仔细观察这个算式，和我们刚才做的48÷4有什么不同？生：48÷4，十位上的4除以4正好商1；48÷3，十位上的4除以3，不能正好除完。师：你的观察真敏锐！当被除数十位上的数除以除数不能正好除完时，我们又该怎样用竖式计算呢？今天，我们就继续来研究“两位数除以一位数”的笔算方法。（板书课题：两位数除以一位数（商是两位数且有余数））【重要】（二）操作探究，建构算理1.提出猜想，尝试解决师：48÷3，结果大约是多少呢？你能先估一估吗？生1：30÷3=10，48比30多18，18÷3=6，10+6=16，所以结果大约是16。生2：3×16=48，所以结果就是16。师：大家都认为结果是16。但用竖式怎么把这个分的过程一步一步地记录下来呢？这需要我们去探索。请同学们拿出准备好的小棒（4捆和8根），用它们代表48个气球，动手分一分，平均分成3份，看看每份是多少。一边分，一边想：先分什么，再分什么，遇到不好分的情况你是怎么处理的？2.动手操作，感知算理学生以小组为单位动手操作，教师巡视指导，重点关注学生在分整捆小棒时遇到“4捆平均分给3份，每份分得1捆后还剩1捆”的处理方式。3.汇报交流，理解算理请小组代表上台，利用磁力小棒在黑板演示分的过程，并同步讲解。生：我们先分整捆的。4捆小棒平均分给3份，每份能分到1捆，也就是10根。这样3份一共分掉了3捆，还剩下1捆。师（适时追问）：这剩下的1捆，还能不能再分？生：不能直接分了，因为这1捆不够分给3份。所以我们要把这1捆拆开，变成10根单独的小棒。师：为什么要拆开？拆开之后呢？生：拆开后，10根加上原来的8根，一共就有18根单独的小棒。再把18根小棒平均分给3份，每份分到6根。师：太棒了！最后看看，每份一共得到了多少根？生：每份先有1捆（10根），后来又有6根，一共是16根。4.数形结合，建构算法师：大家分小棒的过程非常清晰。现在，我们来看看如何用竖式把这个过程简洁地记录下来。教师结合学生分小棒的过程，在黑板上同步、分步板书竖式计算过程，并进行关键性提问，引导学生思考每一步对应的小棒操作：【第一步：分整捆】师（板书“”）：我们先从哪一位除起？生：从十位除起。师：十位上的4，表示什么？除以3，商几？这个商“1”应该写在哪里？为什么？生：4表示4个十。除以3，商1，表示每份先分得1个十，所以这个“1”应该写在十位上。师（板书在十位上商1）：说得对！这个“1”代表的就是每份先得到的那“1捆”。然后呢？我们分掉了多少捆？生：每份1捆，3份一共分掉了3捆。师：也就是用商“1”去乘除数“3”，得到“3”，这个“3”表示什么？应该写在哪里？生：这个“3”表示分掉了3个十，应该写在被除数十位“4”的下面。师（板书“3”在十位下面）：分掉了3个十，原来有4个十，还剩几个十？生：还剩1个十。师（板书“1”在横线下面，对齐十位）：这个“1”对应的就是分完捆后剩下的那“1捆”。我们检查一下，这个余数“1”和除数“3”比，怎么样？生：1小于3，说明不能再分一捆了，是正确的。【第二步：将余数和个位合并】师：剩下的这1个十，我们是怎么处理的？生：我们把它拆开，和个位的8个一合起来，变成了18个一。师：在竖式里，我们怎么体现这个“合并”的过程？（教师用箭头指示，并将被除数个位上的“8”移下来，写在“1”的旁边，形成“18”）师：这个“18”表示什么？它对应小棒操作中的哪一步？生：这个“18”表示剩下的1个十和8个一合起来是18个一。对应我们把那1捆小棒拆开，和8根合起来，一共18根单根的小棒。【第三步：分单根】师：现在我们要分这18个一。18除以3，商几？这个商“6”应该写在哪里？生：18除以3等于6，这个“6”表示每份又分得6个一，所以要写在个位上。师（板书在个位上商6）：太准确了！分掉了多少根？生：每份6根，3份一共分掉了18根。师：也就是用个位上的商“6”乘除数“3”，得到“18”。（板书“18”在下面）分掉了18，原来有18，最后还有剩余吗？生：18减18等于0，全部分完了。师（板书“0”）：这个0表示什么？生：表示小棒正好分完，没有剩余。师（指着竖式和摆的小棒，完整梳理一遍）：大家看，我们分小棒的每一步，都能在这个小小的竖式中找到对应。先分整捆，商写在十位；分完有余，就把它拆开和单根的合并；再分单根，商写在个位。这就是两位数除以一位数的笔算过程。5.及时练习，初步巩固完成教材中的“试一试”或类似习题：84÷6。学生独立完成，教师巡视，选取典型作业（正确的和有典型错误的）进行投影展示。重点讨论：十位上的8除以6，商1余2，这个“2”表示什么？接下来怎么算？强调“余数2”表示2个十，要和个位上的4合并成24个一再继续除。通过辨析，加深对算理的理解【难点】。（三）深化认知，突破难点1.情境延伸，引出余数课件出示情境（三）：还是这48个气球，如果每5个气球扎成一束，最多可以扎成多少束？学生列式：48÷5。2.自主探究，尝试计算师：请同学们自己试着用竖式算一算。学生独立尝试，教师巡视，发现不同的计算情况。3.展示交流，聚焦余数请一名学生板演竖式：48÷5=9……3。师：对于这个结果，大家有疑问吗？竖式中个位商9，五九四十五，48减45等于3。这个“3”是什么？它还能再分吗？为什么？生：这个“3”是余数。因为3比5小，不够再扎成一束了，所以不能再分。师（强调并板书）：在除法里，每次除得的余数，都必须比除数小。这就是我们今天学习的又一个重要规则——【基础】余数要比除数小。大家可以检查一下自己刚才做的48÷3，中间每一步的余数是不是也比除数小？4.学习验算，培养习惯师：我们怎样知道这个结果9……3是不是正确的呢？引导学生联系乘除法的关系，得出验算方法：没有余数的除法，可以用商乘除数来验算；有余数的除法，又该怎么验算呢？生：可以用商乘除数，再加上余数，看看等不等于被除数。师：非常棒！这就是有余数除法的验算方法。（板书验算过程：9×5+3=45+3=48）以后我们做完除法，特别是有余数的除法，一定要养成自觉验算的好习惯【热点】。（四）分层练习，内化算法1.基础练习，夯实算法计算下面各题，并验算。92÷3=75÷6=84÷8=学生独立完成，教师重点巡视学困生，指导其书写格式和计算步骤，强调“余数要比除数小”。2.辨析练习，深化理解判断下面的竖式计算是否正确，如果不正确，请改正。（展示几个典型错例：如商的位置写错、忘记把十位余数和个位合并、余数比除数大等）让学生当“小老师”进行批改和讲解，在辨析中进一步巩固算法，明确易错点。3.综合应用，解决问题课件出示情境（四）：（1）有95个苹果，每6个装一盘，至少需要几个盘子才能装完？（2）用30米长的布做衣服，每套衣服用布4米，最多可以做几套衣服？学生独立分析并解答。集体交流时，重点引导学生讨论：为什么第（1）题需要9？5÷6=15（盘）……5（个），剩下的5个苹果也需要一个盘子，所以要用15+1=16（个）盘子（进一法）；而第（2）题30÷4=7（套）……2（米），剩下的2米布不够再做一套衣服，所以最多只能做7套（去尾法）。师小结：看来，我们在用除法解决实际问题时，不仅要算得对，还要动脑筋想一想，商和余数在实际生活中到底表示什么，有时候需要“进一”，有时候又需要“去尾”。【重要】【热点】（五）全课总结，建构网络1.回顾梳理师：今天这节课，我们一起研究了什么样的除法？你有什么新的收获？引导学生从知识（计算方法、验算方法、余数特点）、能力（动手操作、合作交流）、情感（解决实际问题的乐趣）等方面进行总结。2.构建联系师：回顾我们学习除法的过程，从表内除法到有余数除法，再到今天的两位数除以一位数。我们发现，无论是几位数的除法，它的核心思想都是一样的：都是从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，每一步都要保证余数比除数小。这也为我们以后学习更多位数的除法打下了坚实的基础。七、板书设计两位数除以一位数（商是两位数且有余数）48÷3=1648÷5=9……31693)485)483