福建省龙岩市永定区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

福建省龙岩市永定区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上可以表示为（

）A． B．C． D．5．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（

）A． B． C． D．6．下列任务中，适合采用普查方式的是（

）A．了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况B．了解某款手机的用户满意度C．了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检D．了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间7．平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，，则底部点坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（

）A． B． C． D．9．若关于，的方程组和有相同的解，则的值是（

）A． B． C． D．10．如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，，，，则图中的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：=_______．12．，分别是的两个平方根，则的值为________．13．若不等式的解集为，则m的取值范围是_______．14．如图，直线相交于点D，．若与的度数之比为，的度数是___________．15．在平面直角坐标系中定义：若点满足，则称点为“等值点”．已知点是“等值点”，则________．16．关于，的方程组，且，令，则的取值范围是________．三、解答题17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式组：．20．已知，，．(1)在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到；(2)将平移得到，对应点，画出平移后的图形，并写出点的坐标．21．如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．(1)求证：．(2)若平分，，求的度数．22．科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据以上信息解决下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____．(3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？23．综合实践：∵，即，∴的整数部分为2，∴的小数部分为．(1)求的整数部分和小数部分；(2)已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．24．根据以下素材，探索完成任务背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元．素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．素材3班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？25．如图，直线，点是直线上的定点，在直线的上方作射线，点是直线上的动点，作射线，记，，且．(1)如图，当时，求证：；(2)如图，当时，求的度数；(3)若，且点在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由．参考答案题号12345678910答案BDBCCCACBB1．B解：是整数，整数属于有理数，∴A不符合要求；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴B符合要求；，是整数，属于有理数，∴C不符合要求；是有限小数，属于有理数，∴D不符合要求；∴B符合题意．2．D解：∵点的坐标为，可得，，∴点在第四象限．3．B解：∵，∴，∵，∴．4．C解：根据题意，得的解集为，表示为故选：C．5．C解：已知是二元一次方程的一组解，则，∴．6．C解：A选项，测试电池寿命具有破坏性，不适合普查；B选项，用户数量大，调查范围广，不适合普查；C选项，了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检，必须检查每一名乘客，适合采用普查；D选项，我国九年级学生基数大，调查范围广，不适合普查．7．A解：如图所示，将向下平移5个单位即可找到坐标原点的位置，建立直角坐标系，∴点坐标为．8．C解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，∴，∴点C表示的数为．9．B解：∵两个方程组有相同的解，∴公共解满足所有方程，先联立不含的方程得：，得，解得，把代入①，得，解得，把代入，得：，得，解得，把代入④，得，解得，∴，∴B符合题意．10．B解：延长交于M，延长交于N，过G作，，，，，，，，，，同理：，故选：B．11．4解：原式==4．故答案为4．12．解：∵，分别是的两个平方根，又∵的两个平方根为，∴．13．解：∵不等式的解集为，∴，解得．14．解：，与的度数之比为，，直线、相交于点，，，，故答案为：．15．或解：点是“等值点”，∴，∴或，当时，解得，当时，解得，∴或．16．解：根据题意得：得：，整理得：，即，，∴，∴，∴．17．解：．18．解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：3+y＝6，∴y＝3，∴原方程组的解为．19．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是．20．(1)如图所示：(2)如图所示：（1）略（2）解：平移到平移规则：向左平移个单位，向下平移个单位，画出平移后的，可得平移后坐标：．21．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，∴，∵与互余，∴，∴，∴．（2）解：∵平分，，∴，∵，，∴，∴．22．(1)补全条形统计图如图所示：(2)10；36(3)240名（1）解：参加问卷调查的学生人数为名，选择“AI”课程的学生人数为名．（2）解：因为，所以选择“航模”课程的学生占．因为。所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为．故答案为：10，36．（3）解：（名）．答：估计选择“AI”课程的学生有100名．23．(1)4；(2)（1）解：（1）∵，即，∴的整数部分为4，的小数部分为．（2）∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的平方根是．24．任务1：A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；任务2：共有2种购买方案；任务3：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元，由题意得，解得，所以，A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯，由题意得，∵a、b均为正整数，∴或，所以，共有2种购买方案；任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，A型加料的奶茶和B型不加料的奶茶买了n杯，则B型加料的奶茶买了杯，由题意得，∴，∵均为正整数，∴，∴（杯）