小学数学一年级下册《十几减9：退位减法的算理与算法建构》教学设计

小学数学一年级下册《十几减9：退位减法的算理与算法建构》教学设计一、基本信息与设计理念（一）基本信息学科：数学学段：小学一年级下学期课题：第一单元进位加法和退位减法——十几减9课时安排：1课时（新授课）教材版本：苏教版（2024）一年级下册（二）【重要】设计理念本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，致力于通过“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）来统领整个教学过程。鉴于一年级学生的思维处于具体运算阶段，以形象思维为主，本设计将“操作体验”作为理解算理的基石，将“算法建构”作为发展思维的主线。我们摒弃了单一的计算技能训练，转而聚焦于“退位”这一核心概念的生成过程。通过创设真实的问题情境，引发认知冲突，引导学生在动手摆小棒、合作交流中，经历从“具体—表象—抽象”的认知跨越，不仅让学生掌握“破十法”、“平十法”和“想加算减法”，更让学生理解为什么要退位、退位后如何计算，从而实现“理清法明”。同时，注重跨学科视野的融入，将语言表达（说算理）、动手操作（劳动技能）、逻辑推理（数学思维）有机结合，旨在培养具有探究精神、策略意识和合作能力的数学学习者。本设计将全过程育人、学科育人落在实处，坚决杜绝任何形式的机械灌输。二、教材与学情分析（一）【基础】教材分析“十几减9”是苏教版（2024）一年级下册第一单元“进位加法和退位减法”中的起始课，也是整个小学阶段“退位减法”学习的逻辑起点。在此之前，学生已经系统学习了10以内的加减法以及20以内的进位加法（主要是9加几），积累了“凑十”的经验。教材的编排意图在于利用“凑十”的逆迁移，引导学生探索“破十”的算理。本节课的内容不仅为后续学习“十几减8、7、6”等退位减法提供了基本的方法模型和思维范式，更是学生日后学习多位数减法（如100以内退位减、万以内退位减）的重要基石。因此，本节课的教学不能仅仅满足于学生会算，更要让学生深刻理解“退位”的数学本质，即当个位不够减时，如何将一个十转化成十个一，从而实现计数单位上的“等值交换”与“再计数”。（二）学情分析知识经验层面：学生已经熟练掌握了9加几的进位加法，能够通过“凑十法”快速计算，并对加减法的互逆关系有了初步的感性认识。同时，学生也已经理解了“10个一是1个十”的十进制概念，这为学习“破十法”提供了必要的知识储备。思维特征层面：一年级学生活泼好动，注意力集中时间较短，对新奇的具体事物充满好奇。他们的思维主要依赖于直观动作和具体形象，对于抽象的算理需要借助学具操作来辅助理解。潜在困难层面：【难点】理解“退位”的算理是本节课最大的挑战。学生可能会困惑：为什么要把一捆小棒拆开？拆开之后怎么算？此外，在面对多种算法时，部分学生可能会感到无所适从，或者只机械记忆步骤而不理解内在逻辑。三、教学目标与核心素养基于上述分析，特制定以下四位一体的教学目标：（一）知识与技能目标学生能根据具体情境理解并掌握“十几减9”的计算方法，能熟练运用“破十法”、“平十法”或“想加算减法”正确、快速地计算十几减9的退位减法，并能清晰地表达计算过程。（二）过程与方法目标通过动手操作（摆小棒）、合作交流和观察对比，经历探索“十几减9”计算方法的过程，体验算法多样化，感悟“转化”的数学思想，初步发展抽象、概括和迁移类推的能力。（三）【重要】情感态度与价值观目标在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用意识。在探究活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心，培养乐于思考、敢于表达的数学学习品质。（四）核心素养渗透数感与运算能力：在实际情境中理解减法的意义，能准确进行计算。推理意识：通过操作和思考，理解“破十”的逻辑，能够有理有据地表达算理。模型意识：初步建立“十几减9”的计算模型，并能解决简单的实际问题。四、【热点】教学重难点（一）教学重点探究并掌握“十几减9”的多种计算方法，能正确进行计算。这是本节课必须达成的显性目标，是后续学习的基础。（二）教学难点理解“破十法”的算理，即为什么要把“十几”分成“10和几”，以及“10减9”得出的“1”为什么要和“几”相加。这一跨越直观操作到抽象算理的过程，是学生认知上的关键一跃。五、教学方法与准备（一）教法与学法教法：情境教学法、引导探究法、直观演示法。教师作为组织者和引导者，通过核心问题驱动学生思考。学法：动手操作法、合作交流法、观察比较法。学生在“做中学”、“说中悟”，真正成为学习的主人。（二）教学准备教师：多媒体课件（PPT）、实物小棒（成捆与单根）、磁性黑板贴（小棒图）、桃子图片。学生：每人准备2捆小棒（每捆10根）和若干单根小棒，共20根（实际课堂用15根以内即可），提前放入学具袋。六、【核心】教学过程实施（一）唤醒经验，引入新课（预计5分钟）1.游戏热身：“开火车”口算师：同学们，小火车开起来，比比谁算得又快又准！课件依次出示：9+2=9+5=9+7=9+9=109=8+9=105=3+9=【设计意图】：复习9加几的进位加法和10减几的口算，一方面激活学生已有的“凑十”经验，另一方面为“破十法”中“10减9”的步骤做直接的铺垫，以旧引新，降低认知坡度。2.创设情境，提出问题师：（利用课件出示主题图：小猴卖桃图，柜台上放着13个桃子，一旁走来一只小熊说：“我买9个”。）请小朋友们仔细观察，从图中你知道了什么数学信息？能提出一个数学问题吗？预设生1：小猴原来有13个桃子，小熊买了9个。预设生2：问题是“还剩多少个桃子？”师：说得真完整！要求“还剩多少个”，该怎样列算式呢？生：13减9。（师板书：139）师：139等于多少呢？这节课我们就一起来研究“十几减9”的秘密。（补充完整课题：十几减9）（二）【重点】操作探究，建构算法（预计20分钟）1.独立尝试，引发冲突师：139到底等于几？请小朋友先独立思考一下，然后拿出你们的小棒，用它们代替桃子，动手摆一摆，看看到底还剩几个。摆完后，可以和你的同桌小声说一说你是怎么想的。（学生独立操作，教师巡视，寻找并收集不同的思维素材。此时教师不做过多的干预，鼓励学生大胆尝试。）2.展示交流，分享方法师：谁愿意当小老师，上台来摆一摆，说一说你的算法？（教师根据巡视情况，有层次地请不同算法的学生上台展示，并利用实物投影或磁性黑板贴呈现操作过程。）【高频考点】方法一：数数法（逐一递减）生：我是数出来的。从13开始，倒着数9个：12、11、10、9、8、7、6、5、4，最后剩下4个，所以139=4。师：这是一个很直接的方法，当数字比较小时可以用数数的方法。【难点突破】方法二：破十法生：我先从一整捆小棒（10根）里拿走9根，剩下1根；再把剩下的1根和旁边的3根合起来，就是4根。（师根据学生回答，利用磁性黑板贴同步演示：将1捆小棒解开，拿走9根，剩下1根，与旁边的3根合并。）师：他这个方法非常巧妙！大家听明白了吗？谁能看着黑板上的小棒图，再说一说他是先算什么，再算什么？（引导学生完整表述：先把13分成10和3，先算10减9等于1，再算1加3等于4。）师板书“破十法”的思维流程图：139=4╱╲∧1031+3=4｜109=1师小结：这种先从10里减去9的方法，在数学上我们叫它“破十法”。（板书：破十法）它特别厉害，当个位不够减的时候，它能帮助我们轻松解决。方法三：平十法（连减法）生：我是先拿走外面的3个，这样还差6个没拿，我就再从10个里面拿走6个，最后剩下4个。（师根据学生回答，配合演示：先从13根里拿走3根，剩下10根；再从10根里拿走6根，剩下4根。）师：原来他是把9分成了两次来减。为什么要先减3呢？生：因为外面有3根单根的，可以直接减掉。师：说得太好了！这种先把个位上的数减去，再把剩下的减去的方法，也可以叫做“平十法”或“连减法”。（板书：平十法）师板书“平十法”的思维流程图：139=4╱╲36133=10106=4【重要】方法四：想加算减法生：我想，9加几等于13呢？因为9+4=13，所以139=4。师：（竖起大拇指）你太棒了！能利用加法来算减法，这是一种非常高级的数学思维，我们叫它“想加算减法”。（板书：想加算减法）它不仅快，而且能帮助我们沟通加减法之间的联系。3.优化算法，建构模型师：小朋友们真了不起，想出了这么多种计算方法！你喜欢哪一种？为什么？（让学生自由发表看法，教师不做强制统一。）师：这些方法各有千秋。数数法很基础；平十法很灵活；想加算减法非常快捷；而破十法是我们解决“个位不够减”问题的最核心的武器。请小朋友们用自己喜欢的方法，再次计算139，并和同桌说说你的计算步骤。（三）分层练习，内化算理（预计10分钟）1.基础练习：“试一试”师：刚才我们用多种方法算出了139=4，现在你能用你喜欢的方法算一算129和169吗？（学生独立完成在练习本上，指名板演，并说说计算过程。教师重点追问用“破十法”的学生，巩固“破十”的思维路径。）2.操作练习：“想想做做”第1题师：请小朋友们看屏幕（出示课本第1题：先圈一圈，再计算）。你能根据小棒图，先圈出9根，再说说算式吗？（学生独立在书上圈画，教师巡视指导，特别关注学困生是如何圈的。集体交流时，让学生指着图说算理，如：149，从10根里圈走9根，还剩1根，和旁边的4根合起来是5根。）3.【难点】对比练习：“想想做做”第3题师：请同学们观察这组算式，先算一算，再看看你有什么发现？9+2=9+5=9+9=119=149=189=（学生计算后，引导发现：每一竖列的加法和减法是有联系的，可以利用加法来算减法，这是“想加算减法”的优势。）4.游戏练习：“小猴过河”（摘桃子）课件出示：一条小河上有一连串的荷叶，每个荷叶上有一个算式（159、179、199、139等），学生答对一题，小猴就能向前跳一步。（以开火车或抢答的形式进行，活跃课堂气氛，提高计算熟练度。）（四）总结提炼，拓展延伸（预计5分钟）1.课堂总结师：今天这节课我们学习了什么？（生：十几减9）师：你学会了哪些计算方法？（师生共同回顾：破十法、平十法、想加算减法。）师：其实，这些方法不仅适用于减9，以后我们学习十几减8、减7的时候，也同样可以用。数学知识就是这样，一通百通。2.找规律师：请大家观察黑板上这些十几减9的算式（119、129、139……189），看看它们的得数和被减数的个位，你能发现什么秘密？119=2个位1+1=2129=3个位2+1=3139=4个位3+1=4……189=9个位8+1=9生：我发现得数比被减数的个位多1。师：为什么这个“1”会多出来呢？生：因为是从10里减去9剩下的那个“1”，要和个位上的数合起来。师：太棒了！这就是“破十法”带来的规律。这个“1”就是破十后剩下的那个“1”。所以我们可以这样记：十几减9，个位加1。3.拓展延伸（跨学科渗透）师：今天我们不仅学会了数学计算，还学会了像小英雄一样解决问题。其实，在生活中也有很多地方用到减法。比如，妈妈买了15个饺子，你吃了9个，还剩几个？（引导学生用数学语言表达生活问题。）七、板书设计十几减9139=4【破十法】【平十法】【想加算减法】139=4139=49+（4）=13╱╲∧╱╲139=41031+3=436｜133=10109=1106=4【核心规律】十几减9：个位加1。八、【必做】作业设计（一）基础性作业完成课本“想想做做”第4题和第5题。要求：先独立计算，再选择其中两道题，把计算过程说给爸爸妈妈听。（二）拓展性作业小小设计师：请你用今天学习的十几减9的知识，编一个数学小故事，并列出算式。明天在班级里分享，看看谁是“故事大王”。（例如：树上有17只小鸟，飞走了9只，还剩几只？）九、教学反思（预设）本节课的设计，力图通过“操作—表象—抽象”的认知路径，让学生真正经历知识的形成过程。从教学