小学二年级数学下册第四单元第03课时《构建数学模型解决生活中的除法问题》教学设计

小学二年级数学下册第四单元第03课时《构建数学模型，解决生活中的除法问题》教学设计一、教学内容分析【基础】本课是人教版小学数学二年级下册第四单元《表内除法（二）》的第3课时，教学内容主要依托教材第42页的例3及其后的“想一想”展开。本课是在学生已经熟练掌握了用2至9的乘法口诀求商，并初步认识了除法两种意义（“平均分”和“包含分”）的基础上进行教学的。它不仅仅是一节单纯的计算技能训练课，而是一节至关重要的“数学模型”建构课与“解决问题”策略课。本课的核心在于引导学生经历从现实生活情境中提炼数学问题，并用除法知识加以解决的全过程，初步建立“单价、数量、总价”这一基本数量关系的模型，为学生后续学习更复杂的复合应用题奠定坚实的基础。【重要】本课内容在整个小学数学知识体系中起着承上启下的关键作用，它既是对前期除法意义的深度应用和巩固，也是对今后学习多步计算应用题、分数应用题、百分数应用题等复杂问题的一次思维启蒙。二、学情分析【重要】二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验，对于用乘法口诀求商也已熟练掌握。然而，面对“56元可以买几个地球仪”这类问题，他们的困难往往不在于计算，而在于如何从纷繁的图文信息中准确筛选出有用条件，并理解为什么要用除法，以及除法算式中的每一个数究竟对应着情境中的哪个量。学生容易形成“看见‘一共’就用加法，看见‘剩下’就用减法，看见‘平均分’就用除法”的机械思维定式。【难点】因此，本课的教学难点在于打破这种思维定式，引导学生深入到数量关系的本质中去，理解除法在解决“求一个数里有几个几”和“把一个数平均分成几份，求每份是多少”这两类问题时的核心作用，并初步感悟到“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”的数学模型。三、教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合核心素养的导向，制定本课教学目标如下：1.【基础】理解并掌握用除法解决“单价、数量、总价”类实际问题的基本方法和数量关系，能熟练运用7、8、9的乘法口诀求商来解决生活中的简单问题。2.【重要】经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解决问题完整过程，学会通过画图、语言叙述等方式分析数量关系，能根据问题选择并组合有效信息，培养初步的抽象逻辑思维能力和模型意识。3.【重要】通过对比“56元买地球仪”和“24元买小汽车”两道题目，能清晰辨析“包含分”与“等分除”在现实问题中的不同表现形式，深化对除法意义的理解。4.【热点】在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值，养成自觉检验和完整作答的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】经历解决问题的全过程，学会分析数量关系，掌握用除法解决简单的实际问题，并学会用乘法进行检验。2.【难点】深刻理解两类除法问题（包含除与等分除）的结构特征，初步建立“单价×数量=总价”及其两个除法变式的数学模型。【高频考点】五、教学准备多媒体课件（包含教材情境图、拓展练习）、实物投影仪、学生学习单（含画图区和列式区）、磁性教具（图片）。六、教学实施过程（一）创设情境，激活经验，引入新知课始，教师通过多媒体课件出示一个热闹的“文具义卖”活动场景。画面上摆满了各种文具：地球仪、玩具小汽车、铅笔盒、布娃娃等，每种物品下面都标有醒目的价格标签。背景音是同学们热情的吆喝声和询问声。教师面带微笑地对学生说：“同学们，学校一年一度的爱心义卖活动又开始啦！在活动中，我们需要用数学知识来算账、购物。今天，我们就一起来当一回‘小小理财手’，用我们学过的除法知识，去解决义卖活动中遇到的数学问题，好不好？”这样的设计，不仅迅速吸引了学生的注意力，更将数学问题巧妙地融入到了学生熟悉且富有爱心的生活情境中，为后续的探究活动营造了积极的氛围。紧接着，教师定格画面，提出问题：“在购物时，我们通常需要知道哪些信息才能付钱买东西呢？”引导学生说出“物品的价钱（单价）”和“总共带了多少钱（总价）”，从而引出本课的核心要素，为新课的学习做好铺垫。（二）信息处理，合作探究，建构模型1.【核心环节】阅读理解，提取信息。教师将课件画面聚焦于“地球仪”和“玩具小汽车”区域，并出示核心问题：“小明有56元钱，想买地球仪，他能买几个呢？”同时，在旁边补充第二个问题：“小红用24元钱买了6辆小汽车，她想请我们帮忙算一算，一辆小汽车多少钱？”教师引导学生仔细观察画面，并用自己的话完整地说一说，从图中你知道了什么？问题是什么？【重要】在此环节，教师要特别强调，一道完整的数学题必须包含“信息”和“问题”两个部分。学生通过观察，能够迅速找到“地球仪每个8元”、“有56元”、“买了6辆小汽车用了24元”等关键信息。2.【核心环节】探究“总价÷单价=数量”模型。(1)合作探究，分析数量关系。教师提出问题：“求56元可以买几个地球仪，这个问题应该怎样思考呢？”此时，不急于让学生列式，而是引导他们进行小组合作探究。教师提出探究要求：“请同学们以小组为单位，可以用学具摆一摆，也可以在学习单上画一画、圈一圈，或者用自己的话说一说，你打算怎么解决这个问题，并解释为什么这样算。”这个开放性的指令，为不同思维层次的学生都提供了表达的途径。(2)汇报交流，暴露思维过程。小组代表上台展示。①操作演示组：利用磁性小圆片代表钱，每8个圆片摆在一起（代表一个地球仪的8元钱），最后摆了7堆，说明能买7个。教师追问：“为什么要把8个圆片放在一起？”引导学生回答：“因为一个地球仪要8元，这8元就是一份。”②画图组：展示自己的作品，如画了56个圆圈代表56元钱，然后每8个圈一圈，圈出了7份。③列式组：直接列出算式56÷8=7（个）。(3)归纳建模，提炼算法。【难点突破】在学生充分展示后，教师引导学生进行反思：“为什么大家都用除法？这个除法算式中的‘56’、‘8’、‘7’分别代表什么？”引导学生明确：56元是我们要花的总钱数（总价），8元是一个地球仪的价钱（单价），求能买几个，就是求56元里面有几个8元。这是一个“包含分”的问题，所以用除法。教师板书数量关系式：总钱数（总价）÷一个物品的钱（单价）=物品的数量。并板书完整算式：56÷8=7（个）。(4)反思检验，养成习惯。【重要】教师追问：“我们算出来可以买7个，对不对呢？怎样才能知道我们算对了？”引导学生思考并回答：“可以用乘法检验，一个地球仪8元，买7个，就是7×8=56（元），正好和总钱数一样，说明做对了。”最后，教师示范并指导学生口述答句：“口答：可以买7个地球仪。”从而完整地呈现“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解题全流程。3.【核心环节】探究“总价÷数量=单价”模型。(1)自主迁移，独立解决。教师将屏幕切换到第二个问题：“小红用24元买了6辆小汽车，一辆小汽车多少钱？”教师提出要求：“请同学们自己尝试用刚才学到的方法，先画一画，再列式解答，最后别忘了检验。”学生独立尝试，教师巡视，捕捉典型资源。(2)对比辨析，深化理解。请两位学生上台板演并讲解自己的想法。①第一位学生画图：画24个圆圈代表24元，因为是买6辆，所以要平均分成6份，每份是4元，所以一辆车4元。②第二位学生列式：24÷6=4（元）。检验：4×6=24（元），正确。(3)归纳建模，提炼算法。【难点突破】教师引导学生对比黑板上两道题：“大家看，这两道题有什么相同点和不同点？”组织学生小组讨论。学生汇报时，教师引导归纳：相同点：都是用除法计算，都涉及到总钱数、物品价格和数量。不同点：第一题是知道总钱数和一件物品的价钱，求能买几件（求数量），用除法；第二题是知道总钱数和买的数量，求一件物品的价钱（求单价），也是用除法。教师总结并完善板书：总价÷数量=单价。4.【热点】抽象模型，内化结构。教师将两个核心的数量关系并置板书：（1）总价÷单价=数量（2）总价÷数量=单价教师引导学生再次朗读这两个关系式，并结合具体的情境题，让学生指出哪一个是“总价”，哪一个是“单价”，哪一个是“数量”。通过反复的对应练习，帮助学生将抽象的数量关系与具体的生活情境紧密联系起来，初步完成数学模型的建构。（三）分层练习，巩固应用，拓展提升【重要】本环节设计三个层次的练习，旨在巩固新知，形成技能，并最终实现知识的迁移和升华。1.基础性练习（模仿应用）。完成教材第43页练习九第2题和第3题。这两题都是直接从图中提取信息，利用本课所学模型进行列式解答。要求学生独立完成，然后同桌互批，并互相说说自己是怎么想的，用到了哪个数量关系式。教师重点关注学困生的掌握情况，进行个别辅导。2.综合性练习（辨析应用）。完成教材第43页练习九第4题。(1)多媒体出示情境图：毛巾6元，茶杯9元，帽子？元，牙刷？元。先出示第一个问题：“买6块毛巾，一共需要多少钱？”学生口答，教师追问：“为什么这道题用乘法？求‘一共’的钱就是求什么？”引导学生明确：这是在求6个6元是多少，属于“单价×数量=总价”的问题，这是乘法的意义。(2)出示第二个问题：“用36元可以买几个茶杯？”学生独立解答，并说出数量关系：总价36元÷单价9元=数量4个。(3)【难点突破】“你还能提出其他用除法解决的问题并解答吗？”这是一个开放性问题，旨在考察学生是否真正掌握了除法的两种应用场景。学生可能会提出：“30元可以买几顶帽子？”（如果帽子价格已知）或者“40元买5个牙刷，一个牙刷多少钱？”等。对于学生提出的问题，教师引导全班同学一起判断：“要想解决这个问题，我们需要知道哪些信息？现在图中有没有告诉我们这些信息？”通过这样的互动，培养学生根据问题选择、补充或组合信息的能力。3.拓展性练习（模型应用）。设计一个“购物小策划”活动：“小明有40元钱，准备买下面的商品（出示：布娃娃9元，文具盒8元，童话书？元，小汽车？元），你能帮他设计两种不同的购买方案吗？并算一算需要花多少钱，或者能买几个。”这个题目更具挑战性，没有直接给出所有单价，需要学生进行合理的假设和推算，或者提出用除法解决的问题（如：“买5个文具盒够不够？”）。通过这种半开放式的探究，不仅巩固了本课的知识，更培养了学生的创新意识和应用意识，让不同的学生在数学上得到不同的发展。（四）课堂总结，回顾反思，内化提升1.知识梳理。教师引导学生回顾：“这节课我们一起解决了什么类型的数学问题？我们是按照怎样的步骤来解决问题的？你学会了哪两个重要的数量关系式？”学生发言，教师根据学生的回答完善板书，构建完整的知识网络。2.情感态度升华。教师总结：“今天我们在爱心义卖的情境中，用我们学过的除法知识，成功地当了一回‘小小理财手’。数学知识不仅能帮助我们解决课本上的题目，更能帮助我们解决生活中实实在在的问题。希望同学们在今后的生活中，也能像今天一样，多观察，多思考，用数学的眼光去看世界！”3.自我评价。引导学生对自己在本节课的表现（如：是否积极发言、是否认真倾听、是否能解决问题）进行简单的星级评价。七、板书设计（此处遵循不使用表格的要求，仅用文字描述板书布局）黑板上方居中书写课题：解决问题——小小理财手黑板左侧：核心探究区问题一：56元买地球仪（每个8元）求：买几个？想：56元里有几个8元？列式：56÷8=7（个）关系：总价÷单价=数量检验：7×8=56（元）黑板右侧：对比探究区问题二：24元买6辆小汽车求：每辆多少钱？想：把24元平均分成6份列式：24÷6=4（元）关系：总价÷数量=单价检验：4×6=24（元）黑板下方：解题步骤与模型总结【解题三步曲】1.阅读理解（找信息、问题）2.分析解答（画图、想关系、列式）3.回顾反思（检验、口答）【数量关系模型】单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价八、教学反思【重要】本课的设计，摒弃了传统应用题教学“给类型、套公式”的机械训练模式，转而依据新课标理念，将教学重心放在了引导学生经历完整的解决问题过程上，即“阅读理解—分析解答—回顾反思”。通过创设贴近生活的“爱心义卖”情境，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，让学生通过动手操作（摆一摆、画一画）来外化思维，在充分的交流与辨析中，自主建构起对“包含除”和“等分除”在现实情境中的深刻理解，并抽象出“总价、单价、数量”三者之间的核心模型。本节课的一个亮点在于对“检验”环节的强化。检验不仅仅