浙江省杭州市文理中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题(含简略答案)

杭州市文理中学2025学年第一学期期中调研九年级数学调研须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，调研时间120分钟．2．答题前，必须在答题卷内相应位置填写班级、姓名、试场号、座位号．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）1.二次函数的图象过点，则a的值是（）A.4 B.3 C.2 D.12.已知半径为5，平面内有一点P，，则点P与的位置关系是（）A.点P在内 B.点P在外 C.点P在上 D.无法判断3.下列事件是必然事件的是（）A.随意翻开字典的某页，页码是偶数 B.任意画一个多边形，其外角和是C.在只有蓝球的袋中，摸出一个红球 D.明天会下雨4.如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（）A. B.3 C.4 D.5.下列四个圆形图案，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转一定角度后都能与原图形完全重合．其中旋转角度最小的图形是（）A. B. C. D.6.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.当时，y随x的增大而增大C.该函数的最大值是1 D.函数图象的对称轴是直线7.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（）A. B. C. D.8.同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A.B.C. D.9.如图，是的直径，点D是弧的中点，，的延长线相交于点P．若，，则和之间的数量关系为（）A. B. C. D.10.设，是方程的两根，若，下列判断正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.某一枚质地均匀骰子上面分别标着数字1，2，3，4，5，6．任意投掷这枚骰子一次，朝上点数是奇数的概率是______．12.二次函数图象的顶点坐标是______．13.正五边形每个内角度数为________．14.如图，在中，，，以为直径的交于点E，则的长为______．（计算结果保留）15.如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是______平方米．16.如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作，使其经过原点O，与x轴交于点B，并与y轴交于点A．点E是圆弧上一点，连接，点F为中点．当点E沿着圆弧从点A顺时针运动到点B时，点F的运动路径长是______．三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将绕点C逆时针旋转后得到，请在图中画出．（2）求线段扫过的面积．（计算结果保留）18.一个不透明布袋里共装有3个球，其中1个红球，2个白球．它们的形状大小完全相同，只有颜色不同．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．（1）请用树状图或列表的方法，求摸出的2个球都是白球的概率．（2）若往布袋里再放入一些红球，使每一次摸到白球的概率为，则应该再放入______个红球．19.已知二次函数的图象与x轴交于和．（1）求二次函数的表达式．（2）当时，求y的取值范围．20.一个装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，，为水面截线，．（1）如图1，当时，作于点C，并交半圆O于点D，若水面截线，求水截面最大深度的长．（2）将图1中的水倒出一部分，得到图2，直径一端点B刚好与点N重合．水截面最大深度为13，请计算此时水面截线的长．21.如图，为的直径，点C为圆上的点，连接，，的平分线交于点D，连接，．（1）若，，求的长．（2）延长于点E，使得，求证：．22.发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．①求函数解析式（不写x范围）；②石块能否飞越防御墙？请说明理由．（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a取值范围．23.已知二次函数（m为常数）．（1）当时，求该二次函数图象的对称轴．（2）若点在函数图象上，其中．①若的最大值是1，求m的值．②若点也在函数图象上，且，对于满足的任意，都有，求m的取值范围．24.已知，是的弦，于点，且，连接．（1）如图1，若经过点O，求的度数．（2）如图2，若不经过点O．①求证：．②连接和．若的直径为，，求，的长．杭州市文理中学2025学年第一学期期中调研九年级数学调研须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，调研时间120分钟．2．答题前，必须在答题卷内相应位置填写班级、姓名、试场号、座位号．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##108度【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】72【16题答案】【答案】三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）【18题答案】【答案】（1）（2）7【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）水截面最大深度的