2026年秋北师大版初中数学九年级下册第一单元第2课《一元二次方程》教案

2026年秋北师大版初中数学九年级下册第一单元第2课《一元二次方程》教案一、教材分析（一）内容地位本课是北师大版2026审定初中数学九年级下册第一单元第2课，是整章的核心概念课，承接之前所学的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等内容，是学生对方程模型认知的进一步拓展，也为后续学习一元二次方程的解法、实际应用以及二次函数的学习打下基础，是构建初中完整方程知识体系的重要环节，在初中数学学习中起到承上启下的作用。（二）新课标对接根据2026版义务教育数学课程标准要求，本课属于第三学段“数与代数”领域的“方程与不等式”主题，要求学生能识别一元二次方程，能根据实际问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，落实符号意识、模型观念、运算能力等核心素养，体现“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的课程总目标，符合学业质量标准对初中阶段方程内容的要求。二、学情分析（一）知识基础学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的相关概念，理解了方程中“元”“次”的基本含义，能正确整理整式，会根据简单实际问题列方程，具备学习一元二次方程的知识基础，同时已经积累了从实际问题抽象出数学概念的活动经验，能完成简单的类比归纳活动。（二）认知特点九年级学生已经具备初步的抽象概括能力，但是对概念本质的把握仍然需要具体实例支撑，对容易混淆的条件（比如二次项系数不为0）理解容易浮于表面，本课采用生活化的实例、类比旧知的方法，把抽象概念通俗化，贴合学生认知规律，降低学习难度，符合学生的接受水平。三、教学目标（一）知识与技能理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能正确识别二次项、一次项、常数项以及对应系数（1）能根据实际问题中的等量关系列出正确的一元二次方程（2）会把任意的一元二次方程整理成一般形式，准确判断各项及对应系数（3）能区分一元二次方程和其他类型的方程，避免概念混淆理解一元二次方程一般形式中“二次项系数不为0”的本质要求，能判断含参数的方程是否为一元二次方程（二）过程与方法经历从实际问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程模型的实际价值，提高抽象概括能力和问题分析能力（1）通过对比一元一次方程的概念归纳一元二次方程的概念，体会类比的数学思想方法（三）情感态度价值观感受一元二次方程来源于生活实际，体会数学和生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣在小组合作交流中培养合作意识，通过解决实际问题获得成功的体验，增强学习数学的自信心在概念辨析的过程中养成严谨认真的数学学习习惯四、教学重点掌握一元二次方程的概念，能将一元二次方程化为一般形式，准确判断二次项、一次项及其系数和常数项，能根据实际问题列出符合数量关系的一元二次方程。五、教学难点准确理解一元二次方程概念中“未知数最高次数是2”“二次项系数不为0”的本质要求，能从复杂的实际问题中抽象出正确的一元二次方程模型。六、课前准备（一）教师准备制作贴合生活情境的多媒体教学课件，提前梳理学生学习方程的常见易错点，做好课堂生成预设打印分层课堂练习单，准备小组合作记录卡（二）学生准备提前复习一元一次方程的概念和一般形式，预习本课内容准备练习本、笔等学习工具七、课时安排本课安排1课时，共45分钟。八、教学过程（一）导入上课开始，出示学校新建劳动种植园的实景图片，提问：“咱们学校最近要在操场旁的长方形空地上建劳动种植园，这块空地长10米，宽8米，要求种植园的面积是48平方米，四周留出宽度相等的小路，大家能帮后勤老师算一算小路的宽度是多少米吗？”引导学生回忆列方程解决实际问题的步骤，先设未知数，学生回答后，追问：“小路在种植园的四周，所以长和宽各要减去几个x呀？”引导学生得出：种植园的长是(10-2x)米，宽是(8-2x)米，根据长方形面积公式，列出方程(10-2x)(8-2x)=48，带着学生一起展开整理，最终得到4x²-36x+32=0。接着提问：“这个方程和我们之前学过的一元一次方程一样吗？它有什么不一样的特点？今天我们就一起来认识这种新的方程。”

（二）新授给出多个实例，引导学生自主列方程（1）实例1：现有一块面积为150cm²的长方形卡纸，长比宽多5cm，求卡纸的长和宽，设宽为xcm，那么长为(x+5)cm，根据面积公式列出方程x(x+5)=150，整理得x²+5x-150=0（2）实例2：学校组织篮球单循环友谊赛，每两个队之间只比赛一场，一共要安排21场比赛，请问一共有多少支队伍参赛，设一共有x支队伍，每支队伍要和其他(x-1)支队伍比赛，所以总场次为x(x−1引导学生观察整理得到的三个方程：4x²-36x+32=0、x²+5x-150=0、x²-x-42=0，回忆一元一次方程的概念，找这三个方程的共同点，学生分组发言后，总结出三个共同特点：第一，都是整式方程，也就是方程里所有的项都是整式；第二，只含有一个未知数；第三，未知数的最高次数是2。进而归纳出一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。接着出示反例，引导学生辨析：①1x+x²=3，②x+y²=1，③x³+2x-5=0，让学生判断这三个是不是一元二次方程，说明理由，加深对三个要点的理解：只要有一个条件不符合，就不是一元二次方程。

3.引导学生思考：所有的一元二次方程都可以写成统一的形式吗？带着学生整理不同形式的方程，得出：任何一个一元二次方程都可以整理成ax²+bx+c=0（a≠0）的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。接着提问：为什么一般形式里要写明a≠0？如果a=0会发生什么？引导学生思考得出：如果a=0，那么x²项就消失了，方程变成bx+c=0，就变成了一元一次方程，所以a≠0是一元二次方程一般形式的必要条件。然后出示例题：把方程3x(x-1)=2(x+2)+8整理成一般形式，写出各项的系数。带着学生一步步解题：先展开左边得3x²-3x，展开右边得2x+4+8，移项整理得3x²-5x-12=0，所以二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是-12，强调系数要带着符号，不要漏写负号。（三）小组合作布置合作任务（1）每4人为一个小组，每个小组结合生活实际，编一道能用一元二次方程解决的问题，列出方程并整理成一般形式（2）小组讨论总结：判断一个方程是不是一元二次方程，一共要检查几个步骤，每个步骤要注意什么活动要求：给10分钟时间，小组内轮流发言，记录员整理小组结果，最后每个小组派代表上台分享成果教师巡视指导，遇到小组卡壳的时候及时引导，比如有的小组编出的问题整理后x²项消掉了，引导学生调整题目，重新整理，提醒大家不要忘记a≠0的条件（四）课堂练习基础练习：判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）3x²-2x=0（2）2x(x-1)=x(2x+5)（3）x²-4√x+3=0（4）(m-2)x²+3x-1=0，思考m满足什么条件时，该方程是一元二次方程提高练习：已知一个直角三角形的两条直角边之和是14cm，面积是24cm²，求两条直角边的长度，设其中一条直角边长为xcm，列出方程并整理成一般形式学生独立完成练习，之后同桌互改，教师抽查典型错题，重点讲解易错点：比如第二题整理后x²项消掉，变成一元一次方程，不是一元二次方程；含参数的方程需要满足二次项系数不为0，也就是m≠2，加深对概念的理解。（五）课堂小结引导学生一起梳理本课内容：1.一元二次方程的三个判断条件是什么？（整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数是2）；2.一元二次方程的一般形式是什么？最需要注意的条件是什么？（ax²+bx+c=0（a≠0），a不能等于0）；3.找系数的时候要注意什么？（要带符号）。（六）作业布置基础作业：课本第12页习题1.2的第1、2、3题，所有方程都整理成一般形式，写出各项系数拓展作业：观察生活，找一个能用一元二次方程表示的实际问题，编一道题写在练习本上，下节课一起分享选做：思考(x-1)(x+2)=x²+5是不是一元二次方程，说明理由九、板书设计一、一元二次方程概念只含有一个未知数，未知数最高次数是2的整式方程，三个判断要点：①整式方程②一元③二次二、一般形式ax2+bx+c=0（a≠0例：把3x(x−1)=2(x+2)+8化为一般形式（一）成功之处本课从学生熟悉的学校劳动种植园情境引入，贴近生活，符合学生认知，概念生成过程自然，通过类比一元一次方程的旧知识得到新概念，学生容易理解接受，小组合作活动调动了学生的积极性，突出了学生的主体地位，符合2026新课标以核心素养为导向的要求，落实了模型观念和符号意识的培养，课堂练习分层设计，兼顾了不同基础的学生，可操作性强，能直接用于课堂教学。（二）不足之处部分基础较弱的学生对“