2026年秋北师大版初中数学七年级上册《认识不等式》教案

2026年秋北师大版初中数学七年级上册《认识不等式》教案一、教材分析（一）内容定位1.本节课是2026年秋季北师大版初中数学七年级上册的内容，是学生学习不等式相关知识的起始课，承接了小学阶段的数的大小比较、初中已学的用字母表示数、等式的概念等知识，为后续学习不等式的性质、一元一次不等式的解法及实际应用奠定基础，符合2026新课标“数与代数”领域中发展学生符号意识与模型观念的要求。（二）素养体现1.本节课从实际生活中抽象出不等关系，帮助学生经历数学建模的过程，落实新课标提出的核心素养，重点发展学生的符号意识、抽象能力与应用意识，引导学生体会数学与生活的紧密联系。二、学情分析（一）知识基础1.七年级学生刚从小学升入初中，已经掌握了有理数的大小比较、用字母表示数、等式的概念等基础知识，能够识别生活中的相等关系，但是对不等关系的系统认识几乎为零，对不等号的实际含义理解容易混淆。（二）认知特点1.学生的认知仍偏向具象化，喜欢贴近生活的实例，对动手探究、小组讨论的活动参与度高，但是抽象概括能力不足，对“不超过”“至少”这类模糊的不等关键词，容易理解错误，需要借助具体实例引导梳理，语言上也需要贴近小学养成的认知习惯，避免过于抽象的表述。三、教学目标（一）知识与技能1.能准确识别常见不等号，理解不等式的概念，能从实际问题中抽象出不等关系并列出正确的不等式；2.能准确判断一个式子是否为不等式，掌握常见不等关键词对应的不等号。（二）过程与方法1.经历从生活实例抽象出不等关系，再概括出不等式概念的过程，提升抽象概括能力与符号意识；2.通过小组合作探究，提升合作交流与问题分析能力。（三）情感态度价值观1.感受不等关系在生活中的普遍性，体会数学来源于生活又应用于生活，激发学习数学的兴趣；2.在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。四、教学重点1.理解不等式的概念，能准确用不等式表示实际情境中的不等关系。五、教学难点1.准确理解实际问题中的不等关键词，正确列出符合要求的不等式。六、课前准备（一）教师准备1.制作多媒体教学课件，收集学生熟悉的生活中不等关系的实景图片，比如学校门口的限速牌、游乐园的身高要求、超市的满减活动图片等；2.印制小组探究任务单，准备课堂练习答题卡。（二）学生准备1.提前预习课本中《认识不等式》一节内容，回忆等式的概念，提前观察生活，记录1-2个见到的不等关系。七、课时安排1.本节课安排1课时完成。八、教学过程（一）导入环节1.实例激趣提问（1）出示提前准备好的生活图片，提问：“同学们，我们来看这几张图片，谁能说一说图片上的内容是什么意思呀？第一张是学校门口马路的限速牌，写着限速50km/h，第二张是停车场入口的限高牌，写着限高2.5米，第三张是学校门口奶茶店的周年活动，写着‘满30元减5元’。谁来说一说这些要求里，数量之间是什么关系呀？”（2）引导学生自由发言，学生回答后总结：“刚才同学们说，开车速度不能超过50，车的高度不能超过2.5，买奶茶要花够30元才能减钱，这些都不是我们之前学过的相等关系，生活里除了相等，更多的是这样不等的关系，今天我们就一起来认识这类式子。”（二）新授环节1.探究不等关系的符号表达（1）提出问题串引导思考：如果我们设汽车行驶的速度是vkm/h，那v和50之间是什么关系？怎么用符号表示呢？引导学生说出“v比50小或者等于50，可以写成v≤50”，教师同步记录式子。（2）继续提问：那如果设进入停车场车辆的高度是hm，h和2.5米之间的关系怎么表示呢？设顾客买奶茶的消费金额是x元，x满足什么条件才能参加满减活动呢？学生自主回答后，整理得到h≤2.5，x≥30两个式子。（3）再给出两个生活问题：小明身高150cm，妹妹比小明矮，如果设妹妹身高是acm，a和150怎么表示？学校舞蹈队招生要求女生身高不低于160cm，设女生身高是bcm，怎么用式子表示？引导学生回答得到a＜150，b≥160。2.概括不等式的概念（1）引导学生观察黑板上的所有式子：v≤50、h≤2.5、x≥30、a＜150、b≥160，提问：这些式子有什么共同的特点？和我们之前学的等式有什么不一样？组织学生同桌之间互相说一说。（2）请学生分享自己的发现，教师总结：我们之前学过，用等号连接表示相等关系的式子叫做等式，今天这些式子，都是用不等号连接起来，表示不等关系的式子，我们就把这样的式子叫做不等式。（3）介绍常见的不等号：我们常用的不等号一共有五种，分别是＞（大于）、＜（小于）、≥（大于等于，也叫不小于）、≤（小于等于，也叫不大于）、≠（不等于），每种不等号都对应着固定的含义，大家要记清楚关键词对应的不等号。（三）小组合作探究1.布置探究任务（1）教师给每个小组分发探究任务单，明确任务要求，每个小组4人，8分钟时间完成三个探究任务，由记录员整理小组结果，最后派代表上台分享：①说一说你们生活中还见过哪些不等关系，把它用不等式表示出来，至少举2个例子；②判断下列式子哪些是不等式：3＞2；a+1=5；2x-1；m≠n；4x≤3y；x²+1＞0；③用不等式表示下列语句：a是正数；x与3的差不小于-1；a的4倍不大于-5；三角形任意两边之和大于第三边。2.教师巡视指导（1）在学生讨论过程中，教师走到各个小组，对有困难的小组进行引导提示，比如提示学生“正数就是比0大的数，所以怎么表示呀？”“不小于就是不比它小，也就是大于或者等于，对应哪个不等号呀？”帮助学生理清思路，符合学生的认知节奏。3.小组成果展示（1）8分钟后，请3个小组依次分享探究结果，教师进行点评总结：针对举例环节，肯定学生举的生活例子，比如有学生说“我家这个月水费超过80元，设水费是y元，y＞80”，表扬学生能从生活中发现数学，落实应用意识；针对判断不等式环节，总结：只要式子是用不等号连接，表示不等关系，就是不等式，不管式子有没有算出结果，所以这里3＞2、m≠n、4x≤3y、x²+1＞0都是不等式，a+1=5是等式，2x-1没有用不等号连接，所以不是不等式，帮学生澄清概念误区；针对列不等式环节，带领学生整理常见关键词对应的不等号：正数→＞0，负数→＜0，不小于/至少/最低→≥，不大于/最多/最高/不超过→≤，超过→＞，低于→＜，帮学生把这些整理下来，方便记忆。（四）课堂练习1.基础巩固练习（1）口答练习：请说出下列不等号对应的含义：＞、≥、≤、≠，随机抽3名学生回答，巩固不等号的基本含义；（2）判断练习：判断下列式子是不是不等式：3x+5＞0、a=2b、x+y＞x+y-2，学生独立完成后同桌互改，抽查3名学生的答案，纠正错误。2.提升应用练习（1）用不等式表示下列实际问题：七年级一班有x名学生，平均每人捐4本图书，总捐书量超过100本；一艘货轮的最大载重是1000吨，已经装了600吨货物，还能装x吨货物，写出x满足的关系；某市某天最低气温是-3℃，最高气温是9℃，设这天某一时刻的气温是t℃，写出t满足的不等关系。（2）教师收集学生的错误，重点讲解学生容易错的地方：比如把“超过”写成x≥100，其实“超过”是大于，不包含等于，所以是x＞100，“不超过”才包含等于，用≤，帮学生区分清楚。（五）课堂小结1.引导学生自主总结：“今天我们一起学习了新知识，谁来说一说，你今天学到了什么呀？”请2-3名学生发言分享收获。2.师生共同整理知识点：生活中存在很多不等关系，不等式是表示不等关系的工具；不等式的概念是用不等号连接表示不等关系的式子；我们学习了五种常见不等号，要记住关键词对应哪个不等号，才能正确列出不等式。（六）作业布置1.基础作业：完成课本课后习题第1、2题，写在练习本上，巩固基础知识；2.实践作业：寻找3个生活中的不等关系，把它们写成不等式，明天上课我们一起分享，符合新课标跨场景应用的要求。九、板书设计1.核心概念区：认识不等式；不等式定义：用不等号连接，表示不等关系的式子，叫做不等式。2.不等号整理区：（1）＞：大于（超过、高于）（2）＜：小于（低于、少于）（3）≥：大于等于（不小于、至少、最低）（4）≤：小于等于（不大于、不超过、最多）（5）≠：不等于3.实例展示区：预留黑板右侧区域，书写学生列举的不等关系实例和课堂练习解答，清晰明了，方便学生观看整理。十、教学反思（一）预设达成情况1.本节课从学生熟悉的生活实例入手，符合刚升入初中学生的认知水平，贴合学生的生活经验，能够调动学生的学习积极性，以学生为主体开展探究活动，落实了2026新课标提出的核心素养要求，发展了学生的符号意识与应用意识，大部分学生能够掌握不等式的概念，正确识别不等号列不等式，达成预设教学目标。（二）可能存在的问题1.部分基础较弱的学生对“不超过”“至少”这类关键词的理解还是容易混淆，在实际情境中找不等关系的时候容易出错，小组讨论的时候，个别小组会出现参与度不均的情况，少数性格内向的学生没有发