小学三年级数学《四则混合运算》单元整体教学设计（西师大版）

小学三年级数学《四则混合运算》单元整体教学设计（西师大版）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】本课内容为西师大版三年级上册第五单元“四则混合运算”的教学内容。本单元是学生第一次系统学习关于四则混合运算的顺序，是小学数学计算知识体系中的一个重要里程碑。在此之前，学生已经能够熟练进行加、减、乘、除的单一计算，并且能够解决需要两步计算的实际问题（通常是通过分步列式）。本单元的教学核心在于引导学生从分步列式向综合算式过渡，理解并掌握“先乘除，后加减”以及“有小括号先算小括号内”的运算规则，并学会脱式计算的规范书写。这部分知识不仅是对之前所学计算的综合与提升，更是为后续学习更复杂的四则运算（如含中括号的运算）、简便运算以及解决更复杂的实际问题奠定坚实的逻辑基础。教材编排遵循由浅入深、由具体到抽象的原则，通过贴近学生生活的购物情境，让学生在解决问题的过程中产生认知冲突，从而深刻体会规定运算顺序的必要性和合理性。（二）学情分析【重要】【难点】三年级的学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于具体的、有现实意义的情境有着较强的感知力，但对于抽象的运算规则，尤其是为什么要这样规定，往往存在理解上的困难。在认知基础上，学生已经能熟练进行乘加、乘减、除加、除减的两步计算，并能用分步算式解决此类问题。这为本课的学习提供了有力的支撑。然而，当首次面对综合算式时，他们可能会产生以下困惑：1.为什么要把两个算式合并成一个？合并后的算式是什么意思？2.为什么要规定先乘除后加减？不按照从左到右的顺序算为什么不行？3.脱式计算时，等号怎么写？没算的部分为什么要抄下来？这些困惑正是本课教学需要着力突破的难点。二、教学目标【核心素养导向】（一）【基础】知识与技能：学生能够理解和掌握不含括号的乘加、乘减、除加、除减以及含小括号的四则混合运算的运算顺序，能正确运用脱式进行计算，并能解决相关的两步计算实际问题。（二）【重要】过程与方法：经历“情境感知—问题驱动—分步探究—综合建模—应用迁移”的学习过程，通过对比、分析、归纳，理解运算顺序的规定性，发展学生的逻辑推理能力和数学表达能力。（三）【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的简洁美与逻辑美，养成认真审题、规范书写、仔细计算的良好学习习惯。三、教学重难点（一）【重点】掌握不含括号的两级混合运算（先乘除，后加减）和含小括号的四则混合运算的运算顺序，并能正确计算。（二）【难点】理解“先乘除，后加减”以及“小括号改变运算顺序”的合理性，并能根据实际问题准确列出综合算式。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含购物情境、计算练习、对比分析图示等）、学习任务单。学生准备：练习本、文具。五、教学实施过程（第一课时：乘加、乘减混合运算）（一）创设情境，激活经验课件出示教科书情境图：文具店里，一本笔记本5元，一个书包20元。小军说：“我要买3本笔记本和1个书包。”师：同学们，小军想请我们帮忙算一算，他一共要付多少钱？你能用我们学过的知识帮帮他吗？学生独立思考后，在练习本上列式计算。教师巡视，指名学生板书自己的算法。预设学生可能出现两种情况：一种是分步计算，5×3=15（元），15+20=35（元）；另一种是列出综合算式，5×3+20。师：观察这两位同学的列式，你有什么发现？它们之间有什么联系？引导学生发现：分步算式中的第一步“5×3”在综合算式中也同样要先算，第二步再把它们的积与20相加。从而初步感知综合算式其实就是把两个分步算式合并成一个。（二）探究新知，建构规则1.认识综合算式与运算顺序师：像“5×3+20”这样，把两个或两个以上的算式合并成一个的式子，我们把它叫做综合算式。（板书课题：四则混合运算）在这个算式中，包含了哪几种运算？（乘法和加法）师：根据刚才我们解决问题的过程，大家认为这个算式应该先算什么，再算什么？为什么？学生结合具体情境解释：要先算3本笔记本的钱，所以先算5×3，再加上书包的钱。教师根据学生的回答，规范脱式计算的书写格式。板书示范：5×3+20=15+20（说明：先算的一步下面画上横线，把计算的结果写在原来位置的下方，没参与运算的部分要照抄下来。）=35（元）（说明：再写等号，等号要对齐，接着计算第二步。）强调书写格式的重要性【基础】，这是保证计算过程清晰、规范的关键。2.尝试迁移，深化理解课件出示变式情境：小晴带了50元，想买2个文具盒，每个文具盒15元，还剩多少元？师：谁能列出一个综合算式来解决这个问题？学生尝试列式：5015×2师：这个算式又包含了哪几种运算？（减法和乘法）按照我们刚才的思路，结合这个问题情境，你觉得应该先算什么，再算什么？学生讨论交流：要先算出2个文具盒花掉的钱，才能从50元里减去，所以先算15×2，再算减法。学生独立尝试用脱式计算，指名学生板演，集体订正。板书：5015×2=5030=20（元）3.对比归纳，揭示规则师：请同学们回顾一下刚才我们计算的两个算式“5×3+20”和“5015×2”，它们在运算顺序上有什么共同的特点？学生小组讨论，汇报交流。引导学生发现：不管乘法是在前面还是在后面，当算式中既有乘法又有加法或减法时，都要先算乘法，再算加、减法。师：这就是我们今天学习的四则混合运算的一个重要规则。【重要】【高频考点】在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加、减法，要先算乘法，后算加、减法。教师板书核心规则，学生齐读。（三）巩固练习，内化规则1.基础练习【基础】：说说下面各题先算什么，再算什么，并脱式计算。23×3+×456+7××2学生独立完成，指名四人板演，全班交流订正。重点检查脱式计算的书写格式是否规范，运算顺序是否正确。2.辨析练习【难点】：小马虎做了两道题，请你帮他检查一下，对吗？如果不对，错在哪里？12+3×4=15×4=×2=30×2=60引导学生找出错误原因：第一题运算顺序错误，应先算乘法；第二题书写格式不规范，导致运算顺序理解错误。通过错例分析，强化对运算顺序和书写格式的掌握。3.情境应用【重要】：水果店里有苹果每千克8元，香蕉每千克5元。王阿姨买了3千克苹果和1千克香蕉，一共要付多少钱？（列综合算式解答）学生独立审题，分析数量关系，列出综合算式并计算。教师巡视，关注后进生，及时给予指导。（四）课堂总结，拓展延伸师：同学们，今天这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？除了乘加、乘减这种类型，你还想研究什么？引导学生回顾本课所学，总结出混合运算的顺序和脱式计算的方法。同时激发学生对后续学习（如除加、除减以及带小括号的混合运算）的探究欲望。六、教学实施过程（第二课时：除加、除减混合运算）（一）复习导入，迁移铺垫出示复习题：23+5×8906×7学生口答运算顺序，并快速口算结果。师：上节课我们研究了乘法与加、减法的混合运算，这节课我们继续走进四则混合运算的世界，看看又会遇到什么新朋友？（板书课题）（二）创设情境，自主探究1.情境引入课件出示：文具店里，一支钢笔的价格是16元，老师买了5支钢笔。一个文具盒7元，用50元买了1个文具盒后，剩下的钱可以买几支钢笔？师：要解决“剩下的钱可以买几支钢笔”这个问题，需要先求什么？再求什么？你能列出综合算式吗？引导学生分析数量关系：先求出买文具盒后剩下的钱（507），再求剩下的钱可以买几支钢笔（除以16）。于是得到综合算式：(507)÷16。此处教师不作评价，将此算式保留在黑板上。2.探究除加、除减的运算顺序课件出示教科书情境：一个书包55元，一个文具盒的价格是42元可以买6个文具盒。买1个书包比买1个文具盒多花多少元？师：要解决这个问题，第一步需要先求什么？（先求1个文具盒多少钱，42÷6=7元）师：谁能根据这个分析过程，列出一个综合算式？学生尝试列式，可能会出现：5542÷6或42÷655（不合理）等。引导学生聚焦算式“5542÷6”。师：这个算式和我们上节课学的有什么不同？它包含了哪些运算？（减法和除法）师：结合刚才的分析过程，你认为这个算式应该先算什么，再算什么？为什么？学生讨论明确：要先算出1个文具盒的价格，才能和书包的价格作比较，所以要先算除法42÷6，再算减法。学生独立尝试用脱式计算，教师巡视指导，规范书写。板书：5542÷6=557=48（元）答：买1个书包比买1个文具盒多花48元。3.变式练习，强化理解出示：食堂运来80千克大米，吃了5天，平均每天吃6千克，还剩多少千克？学生独立分析，列出综合算式：805×6，并计算。出示：小方看一本98页的故事书，看了4天，每天看12页，还剩多少页没看？学生列式：9812×4。通过对比，引导学生发现，无论是乘减还是除减，只要是两级运算，都要先算乘除法，后算加减法。4.总结归纳，完善认知师：结合上节课和今天的学习，你能把四则混合运算的顺序补充完整吗？引导学生总结：【重要】【高频考点】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（三）巩固练习，应用提升1.先说出运算顺序，再计算。64÷8+÷915+24÷381÷962.数学医院。改正：45+15÷3=60÷3=203.解决问题。张老师带了100元，买了4个同样的篮球后，还剩28元。每个篮球多少元？（提示：先求4个篮球的总价）（四）课堂小结师：通过这两节课的学习，我们对四则混合运算有了初步的了解。在计算时，一定要看清运算符号，想清运算顺序，再进行计算。七、教学实施过程（第三课时：含小括号的混合运算）（一）制造冲突，引入新课课件出示上节课留下的算式：(507)÷16。师：同学们，还记得这个算式吗？当时我们为了表示“先算减法”，用了一个小小的符号把它括起来了。这个符号叫——小括号。有了小括号，这个算式的运算顺序就不同了。今天我们就来研究含小括号的四则混合运算。（板书课题）（二）探究新知，理解本质1.理解小括号的作用【难点】【重要】师：请大家计算这个算式，看看结果是多少？并和同桌说一说，你是怎么算的？学生尝试计算，汇报交流。明确：算式里有小括号，要先算小括号里面的。板书计算过程：(507)÷16=43÷16，此处结果为小数，暂不处理，重点在于理解顺序。师：如果没有小括号，这个算式就变成了507÷16，它的运算顺序是什么？结果一样吗？引导学生对比发现：小括号可以改变运算顺序。在解决问题时，如果需要改变“先乘除后加减”的顺序，就要请小括号来帮忙。2.结合情境，深化理解课件出示：一件上衣120元，一条裤子80元。买3套这样的衣服，一共要花多少元？师：这个问题该怎么解决？第一步先求什么？（先求一套衣服的价钱）你能列出综合算式吗？学生尝试列式，可能会出现分步和综合，重点引导得出(120+80)×3。师：为什么要加小括号？如果不加，变成120+80×3，运算顺序是怎样的？结果一样吗？结合情境说明为什么不一样？通过对比分析，让学生深刻体会到：小括号的引入，是为了满足实际问题的需要，让加法优先计算。3.归纳规则师：通过这两个例子，你能总结出含小括号的算式的运算顺序吗？学生总结，教师板书：【重要】【高频考点】算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。（三）巩固练习，形成技能1.说说运算顺序，再计算。(25+15)×460÷(126)(9045)÷97×(83)2.火眼金睛辨对错。(5+3)×9=5+27=32改正：_____________3.根据要求添括号。给算式6+12÷3添上小括号，使运算顺序改变为：先算加法，再算除法。（四）拓展应用，解决问题出示：学校有80盆花，一年级借走25盆，二年级借走35盆，还剩多少盆？（用两种方法解答）引导学生列出不带括号的算式：；和带括号的算式：80(25+35)。通过对比，感受小括号在解决实际问题中的简洁性。八、教学实施过程（第四课时：整理与复习）（一）知识梳理，构建网络师：同学们，经过这几天的学习，我们对四则混合运算有了比较全面的认识。你能用自己的方式整理一下我们学过的混合运算知识吗？引导学生从“运算种类”和“有无括号”两个维度进行梳理，形成知识树或思维导图。教师根据学生汇报，完善板书：四则混合运算1.没有括号：先乘除，后加减。2.有括号：先算括号里面，再算括号外面。（二）分层练习，综合提升1.【基础】计算大闯关。先说说运算顺序，再脱式计算。24+16×38045÷5(34+26)×681÷(178)2.【重要】【高频考点】比较大小。在○里填上“>”“<”或“=”。18+6×4○(18+6)×47224÷8○(7224)÷83.【难点】列综合算式。根据下面的分步算式，列出综合算式。（1）23+17=4040÷8=5________________（2）6×7==8________________4.【重要】解决实际问题。三（1）班有男生22人，女生24人。在参观科技馆时，每6人一组，可以分成几组？（列综合算式解答）（三）拓展延伸，激发思考师：今天我们整理了四则混合运算的知识。想一想，如果在一个算式里，既有小括号，又有别的运算