概率论与数理统计考试题2

概率论与数理统计试题(1)

一、填空题

1.设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件

1)A、B、C至少有一个发生AUBUC

2)A、B、C中恰有一个发生4片

3)A、B、C不多于一个发生8CUACUAB或

ABCUABCU~ABCUA5C

2.设A、B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8。则P(BUA)

=0.7,

3.若事件A和事件B相互独立“P(A)=a,P(B)=0.3,P(AUB)=0.7,则a=

3/7

4.将6c62£儿S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排

成英文单词SC的优的概率为4/7!=1/1260

5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6

和0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

0.75

6.设离散型随机变量X分布律为P{X=k}=5A(l/2)«仅=1,2,…)则

A=1/5___________

7.已知随机变量X的密度为=且P{x>l/2}=5/8,

0,具匕

则〃=1b=0.5

8.设X〜NQ,4),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=_0.2

9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的

概率为震，则该射手的命中率为2/3

10.若随机变量J在(1,6)上服从均匀分布，则方程x2+jx+l=0

有实根的概率是4/5

11.设p{xzo,y20}=5,p{x>o}=P{r>o)=y,则p{max{x,y}20}=

5/7

12.用(x,y)的联合分布函数F(x,y)表示P{a〈xwb,y<c}=

F(b,c)-F(a,c)

13.用(x,y)的联合分布函数F(x,y)表示p{x<a,y<b}=F(a,b),

14.设平面区域口由丫=*,y=0和x=2所围成，二维随

机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘

概率密度在x=1处的值为0.5。

15.已知X~N(—2,0.42),贝|JE(X+3)2=1.16

16.设X~N(10,0.6),y~N(l,2),且X与y相互独立，贝D(3X-Y)=

7.4

17.设x的概率密度为一(x)=1则Z)(X)=0.5

18.设随机变量Xi,X2,X3相互独立,其中X1在［0,6］上服从均

匀分布，X2服从正态分布N(0,2之)，X3服从参数为2=3的泊松

分布，记Y=XL2XZ+3X3,则I)(Y)=46

19.设O(X)=25,。⑺=36,%=0.4,则D(X+丫)=85

20.设乂出2,…，匕，…是独立同分布的随机变量序歹U,且均值为M，

方差为〃，那么当“充分大时,近似有刀〜或册曰〜。特别是，

(J

当同为正态分布时，对于任意的〃，都精确有又〜或〜.

(y

22

N(〃,J),N(O,1),TV(0,1)

nn

21.设X1,X2,…,X“，…是独立同分布的随机变量序列,且,

°Xj=b2(i=l,2,…)那么'fx：依概率收敛于〃2+4.

n,=1

2

22.设xpx2,x3,x4是来自正态总体^(0,2)的样本，令

22

y=(xl+x2)+(x3-x4),贝I」当c=1/8时CY〜/⑵o

23.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,

9,6),则样本均值=5=7,样本方差=$2=2,

24.设片,X2,…X"为来自正态总体xN(〃,/)的一个简单随机样本,

则样本均值X」之X,服从

n,=iInJ

二、选择题

1.设A,B为两随机事件，且BuA,则下列式子正确的是

A

(A)P(A+B)=P(A);(B)P(AB)=P(A)；

(C)P(SIA)=P(B);(D)P(B-A)=P(B)-P(A)

2.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事

件/为I)

(A)”甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B)“甲、乙两种

产品均畅销”

(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销

或乙种产品畅销”。

3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个

人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概

率是B

(A)1/5(B)2/5(C)3/5(D)4/5

4.对于事件A,B,下列命题正确的是D

(A)若A,B互不相容，则了与否也互不相容。

(B)若A,B相容，那么入与否也相容。

(C)若A,B互不相容，且概率都大于零，则A,B也相互独

立。

(D)若A,B相互独立，那么久与后也相互独立。

5.若尸(8同=1,那么下列命题中正确的是D

(A)AuB(B)BuA(C)A-B=0(D)P(A-B)=O

6.设x〜N(〃,")，那么当b增大时，P{|X-“<b}=C

A)增大B)减少C)不变D)增减不定。

7.设X的密度函数为y(x),分布函数为尸(了),且/(x)=/(-x)。那

么对任意给定的a都有B

A)/(—4)=1-£/(x)dxB)F(—a)=g—

C)F(a)=F(-a)D)F(-a)=2F(a)-l

8.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是B

A)F(x)=1+-^-B)F(x)=—+—arctanx

X271

C)%x)=x>0D)/(x)=「/”)力，其中

J—00

0,x<0

P+8

J\-cof(t)dt=l

9.假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为£&).若X

与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是C

A)F(x)=F(-x);B)F(x)二一

F(-x);

C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-

f(-x).

10.已知随机变量X的密度函数£3=八尸，*?：(/[〉04为常数)，

0,x<2

则概率P{4<X</l+a}(a>0)的值C

A)与a无关，随4的增大而增大B)与a无关，随2的

增大而减小

C)与4无关，随a的增大而增大D)与4无关，随a的

增大而减小

11.x”x2独立，且分布率为a=i,2),那么

下列结论正确的是」

A)%)=x2B)P{X,=X,}=1C)P{X,=X2]=~D)以

上都不正确(X,y)|(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

P11/61/91/181/3~a~~p~

12.设离散型随机变量(XI)的联合力zl|JW7V

且x,y相互独立，则A

A)a=2/9,/7=l/9B)a=l/9,/?=2/9

C)a=l/6,£=l/6D)a=8/15,夕=1/18

13.若x〜y〜WE)那么(x,y)的联合分布为C

A)二维正态，且0=0B)二维正态，且「不定

C)未必是二维正态D)以上都不对

14.设X,Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别

为Fx(x),Fv(y),则Z=max{X,Y}的分布函数是C

A)Fz(z)=max{Fx(x),FY(y)};B)Fz(z)=max

{|Fx(x)|,|FY(y)|}

C)Fz(z)=Fx(x)•Fv(y)D)都不是

15.下列二无函数中，」___可以作为连续型随机变量的联合

概率密度。

(71乃八.

A)f(x,y)=1sx,-50q,0个1

I°,其他

B)g(x,y)=1sx，-万二《万,0个5

1°,其他

C)"x,y)1°,其他

r1

D)h(x,y)Jcosx,0<x<^0<y<-

1°,其他

16.掷一颗均匀的骰子60()次，那么出现“一点”次数的均值为

B

A)50B)1000120D)

150

17.设九片“3相互独立同服从参数2=3的泊松分布，令

y=1(x,+x2+x3),则

E(Y2)=______C_______

A)1.B)9.C)10.

D)6.

18.对于任意两个随机变量x和y,若E(xy)=E(x>E(y),则

B

A)o(xr)=z)(x)­£>(/)B)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C)x和y独立D)x和y不独

19.设XP(/l)(Poissio〃分布)，且E[(X—1)(X—2)]=1,贝lj%=A

A)l,B)2,03,D)

0

20.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则

o(x+y)=o(x)+o(y)是X和Y的工____

A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B)独立的

必要条件，但不是充分条件；

C)不相关的充分必要条件；D)独立的

充分必要条件

21.设X〜N(〃,〃)其中〃已知，〃未知，X1,X2，X3样本，则下列

选项中不是统计量的是C

3X2

A)Xt+X,+X3B)maxfXpXj,%,}C)D)

i=icr"

XI

22.设x〜尸(i,p),x「X2,…,x”,是来自x的样本，那么下列选项中

不正确的是B

A)当"充分大时，近似有又〜N(p,吟红)

B)P{X=k}=C[pk(\-p)""/=0,1,2,…,〃

、一k

C)P{X=—}=C»(1-P)T女=0,1,2,…,〃

n

D)P{Xi=k}=C：p*(1-p)…,\<i<n

23.若x〜可〃)那么x2〜A

A)F(l,n)B)F(〃,l)O/2(n)D)t(n)

24.设X-X2,…X“为来自正态总体NJ,1)简单随机样本，文是样

本均值，记S；=」一£(X：-5)2,-又「，

"T篇n,=i

犷，

n-1,=i

S：=_1£(X,一〃)2,则服从自由度为”1的t分布的随机变量是—B

n/=i

A)t=x-』B)t=x-4C)t=D)

S1/J.-1S?/」n-1S3/J/2

S4/yjn

25.设X1,X2,…Xn,Xn+1,…,Xn+m是来自正态总体N(0,4)的容量为

mVX,2

n+m的样本，则统计量4=T—服从的分布是C

i=n+l

A)F(m,n)B)F{n—\,m-Y)C)D)F(/n—l,n-I)

三、解答题

1.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的

概率。

2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一

套4本。求下列事件的概率。

1)3本一套放在一起。

2)两套各自放在一起。

3)两套中至少有一套放在一起。

3.调查某单位得知。购买空调的占15%,购买电脑占12%,购

买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%,购买空调与DVD

占10%,购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占2%。求

下列事件的概率。

1)至少购买一种电器的；

2)至多购买一种电器的；

3)三种电器都没购买的；

4.仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二

箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这

种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取

•件产品，求取得正品的概率。

5.一箱产品，A,B两厂生产分别个占60%,40%,其次品

率分别为1%,2%。现在从中任取一件为次品，问此时该产

品是哪个厂生产的可能性最大？

6.有标号l-n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑

球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个

盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒

子取到的球是白球的概率。

7.从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产

品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出

合格品为止，所求抽取次数的分布率。(1)放回(2)不放回

8.设随机变量X的密度函数为/(x)=A/(-8〈尤<+8),

求(1)系数A,

(2)/>{0<%<1}

(3)分布函数F(x)。

9.对球的直径作测量，设其值均匀地分布在［〃,对内。求体积的

密度函数。

10.设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5,问需要进

行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11.公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以

下来设计的，设男子的身高xN(1687),问车门的高度应如何

确定？

12.设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-

00<X<+00).

求(1)系数A与B；

(2)X落在(-1,1)内的概率；

(3)X的分布密度。

13.把一枚均匀的硬币连抛三次，以x表示出现正面的次数，y

表示正、反两面次数差的绝对值，求(x,y)的联合分布律与边缘

分布。

14.设二维连续型随机变量(x,y)的联合分布函数为

F(x,y)=A(B+arctan-1)(C+arctan—)

求(1)A、B、c的值，(2)(x,y)的联合密度，(3)判

断x、丫的独立性。

15.设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=

'Ae~(3x+4y),x>0,y>0

\0,其他'

求(1)系数A;(2)落在区域D:{0<x4l,0<y42}的概率。

16.设(XI)的联合密度为/(x,y)=Ay(\-x),0<x<1,0<y<x,

(1)求系数A,(2)求(X,y)的联合分布函数。

17.上题条件下：(1)求关于x及y的边缘密度。(2)x与y是

否相互独立？

18.在第16)题条件下，求/(y|x)和/(x|y)。

19.盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，

求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差O(X)。

20.有一物品的重量为1克，2克，・・・，10克是等概率的，

为用天平称此物品的重量准备了三组祛码，甲组有五个祛码分

别为1,2,2,5,10克，乙组为1,1,2,5,10克，丙组为1,

2,3,4,10克，只准用一组祛码放在天平的一个称盘里称重量，

问哪一组祛码称重物时所用的祛码数平均最少？

21.公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该

顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘

客候车时间的数学期望(准确到秒)。

22.设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束,

假设A,B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几

场才能分出胜负？

23.一袋中有〃张卡片，分别记为1,2,•••,〃，从中有放

回地抽取出女张来，以x表示所得号码之和，求E(X),O(X)。

24.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)=

k,O<x<1,O<y<x

%,其他

求：①常数k,②E(XY)及o(xy).

25.设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7,

并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定

理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

26.一系统是由〃个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常

工作的概率为().9,且必须至少由80%的部件正常工作，系统才

能正常工作，问〃至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不

低于0.95?

27.甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随

机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众

因无座位而离去的概率小于1%O

28.设总体x服从正态分布，又设又与S2分别为样本均值和样本

方差，又设X"+|且X,用与X1,X2,…,X“相互独立，求统计

量出口、工的分布。

29.在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互

独立且同服从正态分布N（a,0.22）,若以先表示〃次称量结果的算

术平均值，为使P（寓-"<0.1）20.95成立，求〃的最小值应不小于

的自然数？

30.证明题设A,B是两个事件，满足P（B|A）=玖布），证明事件

A,B相互独立。

31.证明题设随即变量x的参数为2的指数分布，证明丫=1--

在区间（0,1）上服从均匀分布。

概率论与数理统计试题（1）参考答案

一、填空题

1.⑴PUBLIC(2)ABC^ABC^ABC

(3)5CU^CU^5或ABCUABCUABCU~ABC

2.0.7,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0.75,

6.1/5,

7.a=1,b=1/2,8.0.2,9.2/3,10.4/5,

11.5/7,

12.F(b,c)-F(a,c),13•F(a,b),14.1/2,

15.1.16,16.7.4,

17.1/2,18.46,19.85

22

20.21.42+b2,22,

nn

(一2、

NTb

1/8,23.x=7,S2=2,24.N——,

n7

二、选择题

1.A2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.B

9.C10.C

11.c12.A13.C14.C15.B16.B17.C

18.B19.A20.C

21.C22.B23.A24.B25.C

解答题

1.8/15；

2.(1)1/15,(2)1/210,(3)2/21;

3.(1)0.28,(2)0.83,(3)0.72;

4.0.92;

5.取出产品是B厂生产的可能性大。

6.m/(m+k);

7⑴P{X=K}=(3/13)1(10/13)

X1234

P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)

1

-e,Xx<0

8.(1)A=l/2,(2)(3)F(x)=.2

1--x>0

2

0其他

10./?>4

11.提示：P{x>h}<0.01^P{x<h}>0,99,利用后式求得/?=184.31(查

表0(2.33)=0.9901)

12.①A=l/2,B=l；Q1/2；③f(x)=l/[^-(l+x2)]

71

0123

XPj

103/83/803/4

31/8001/81/4

1/83/83/81/81

p,

14.(1)A=」，5=g,C=g;(2)f(x,y)=6;(3)独

422^-2(4+x2)(9+y2)

立;

15.(1)12;(2)(l-e3)(l-e-8)

16.(1)A=24

0x<0或y<0

3y4-8y3+12(x-x2/2)/0<x<l0<y<x

(2)F(x,y)=-3/+8/+6/X>10<y<l

4丁—3/0<x<1x<y

1X>1”1

12X2(1-X),巴2)=产(：犷

17.(1)A(X)=

0,其他'Io,其他

(2)不独立

18.加叶)=/

0,其他

,?y<x<l,0<y<l

加(巾)={(1-4

.o,其他

19.E(X)=—,D(X)=—

749

20.丙组

21.10分25秒

22.平均需赛6场

23.E(X)=k(n^l),D(X)=k(〃；J);

24.k=2,E(XY)=l/4,D(XY)=7/144

25.0.9475

26.0.9842

27.537

28.t(n-l)

29.16

30.提示：利用条件概率可证得。

、\le-2xx>0

/(x)=<

31.提示:参数为2的指数函数的密度函数为1°

利用y=1一「的反函数x=1一fn(l-y)即可证得。

0

概率论与数理统计试题(2)

一、填空题

1.设X”X2,…,X|6是来自总体x~N(4,/)的简单随机样本,L

已知，令K,则统计量把二^服从分布为N(0,1)(必

16Mo

须写出分布的参数)。

2.设X~N(〃02),而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中

抽取的样本，则〃的矩估计值为=1.71,。

"/=1

3.设X~U[a,l],X”…,X,是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计

为。

4.已知F0l(8,20)=2,则尸09(20,8)=。

5.6和B都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称。是比8有效

的估计。

6.设样本的频数分布为

X012

34

频132

数12

则样本方差s2=o

7.设总体X〜N(u,。2),XI,X2,…，Xn为来自总体X的

样本，X为样本均值,则D(X)=o

8.设总体X服从正态分布N(ix,。2),持P未知,X1,X2,…，

Xn为其样本。若假设检验问题为Ho：<72=I^H,：a2^1,则采

用的检验统计量应O

9.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，

样本值（xl,x2,,,,,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一

类错误的概率为o

10.设样本XI,X2,…，Xn来自正态总体N（u,1）,假设检

验问题为：Ho：〃=0-也：〃/0,则在HO成立的条件下，

对显著水平a，拒绝域W应为o

11.设总体服从正态分布N（〃，D,且〃未知，设九…，X”为来自该

总体的一个样本，记一〃白’，贝/的置信水平为的置信区

间公式是；若已知l-a=S95,则要使上面这个置信区间长度小于

等于0.2,则样本容量n至少要取—o

12.设X1，X2,…,X”为来自正态总体的一个简单随机样本,

x=-Yxi02=f（x又）2

其中参数〃和。2均未知，记〃金，仁，财发

设/：〃=°的，检验使用的统计量是。（用N和Q表示）

13.设总体x~N3b2）,且〃已知、/未知,设.心匕是来自

I2

该总体的一个样本,则产+"”3）+°,X\+2"X/3bX3,

X：+X；+X；-〃，X⑴+2〃中是统计量的有。

14.设总体X的分布函数尸（X）,设X1，X2,…,x〃为来自该总体的一

个简单随机样本，则X1，X2,…,X”的联合分布函数。

15.设总体X服从参数为，的两点分布，P（。＜，＜1）未知。设

X1,…,Xn是

+「、,工江g人口AnEx，S（x,7）2,x,-6，max{xj,x“+pXl

来自该息体的一个样本，则I/=,区区"

中是统计量的有。

16.设总体服从正态分布N（〃,l）,且〃未知，设X”…,X"为来自该

刀二夕X

总体的一个样本，记〃合‘，则〃的置信水平为的置信区

间公式是。

17.设x~N（%,&）,Y~N（V且X与y相互独立，设X”…,X,”

为来自总体x的一个样本；设乙…，匕为来自总体丫的一个样本;

s；/一

s；和非分别是其无偏样本方差，则受⑹服从的分布是。

18.设X〜N（〃,0.32）,容量”=9,均值又=5,则未知参数〃的置信

度为0.95的置信区间是（查表Z0025=L96）

19.设总体X〜N（〃,〃），Xi,X2,…，Xn为来自总体X的样本，X

为样本均值，则D（又）=o

2

20.设总体X服从正态分布N（u,。）,其中u未知X,X2,

Xn为其样本。若假设检验问题为H。：〃=i一七则采

用的检验统计量应o

21.设XpXz，…,X”是来自正态总体Nd，4）的简单随机样本，//和〃

均未知，记又」£x,.,。2=力区_行，则假设%:〃=0的f检验使用

n,-=）,=1

统计量T=。

22.设文=,之X：和万」之匕分别来自两个正态总体N（从,b:）和

mi=\几i=i

阳4,％?）的样本均值，参数必，也未知，两正态总体相互独立，

欲检验/3；=&，应用检验法，其检验统计量是。

23.设总体x〜N（〃,"），为未知参数，从x中抽取的容量为

”的样本均值记为文，修正样本标准差为S；,在显著性水平a下，

检验假设H。：4=80,乜:〃780的拒绝域为，在显著性水平a下,

检验假设”。：/=々2（%已知），兄2户加的拒绝域为。

24.设总体乂~伏〃/）,0＜夕＜1W,乂2，..."为其子样，〃及〃的矩估

计分别是。

25.设总体x〜u[o⑼,（x”X2,…,x〃）是来自x的样本，则」的最大

似然估计量是。

26.设总体X〜N（〃,0.92）,X1,X2,…,Xg是容量为9的简单随机样本,

均值八5,则未知参数〃的置信水平为0.95的置信区间是。

27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微

米）如下：

+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4

则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28.设%,,%2,%3,^4是来自正态总体N（0,2?）的样本，令

22

y=（xl+x2）+（x3-x4）,则当。=时。丫〜/2⑵o

29.设容量n=10的样本的观察值为（8,7,6,9,8,7,5,

9,6）,则样本均值=,样本方差二

30.设兄”2,…X,,为来自正态总体xN（〃,/）的一个简单随机样

本，则样本均值x=Lfx,服从

二、选择题

1.Xt,X2,--,Xi6是来自总体X~N(O,1)的一部分样本，设:

Z=X：+…+X；Y=X；+…+X；6，贝炸~()

(A)N(O,1)(B)t(16)(C)X2(16)(£>)F(8,8)

2.已知X.X2,…,X”是来自总体的样本，则下列是统计量的是

()

1—一l

(A)X+又+A(B)」7fxJ(C)又+。+10(叱X+aX1+5

3.设X”…,X8和X，…占。分别来自两个相互独立的正态总体

N(-l,22)和N(2,5)的样本，S；和S；分别是其样本方差，则下列服从

b(7,9)的统计量是()

啮嚼嚼嘴

4.设总体x…,x“为抽取样本，则，£(Xj-T)2是

〃,=1

()

(A)〃的无偏估计(5)/的无偏估计(C)〃的矩估计(。),的

矩估计

5、设X”…,X,是来自总体x的样本，且砒=〃，则下列是〃的无

偏估计的是()

1n-11n1n1-1

(A)-£X,(5)—7Ex,(C)—Ex,(。)一

〃，口n-1,=in/=2n-1,=1

6.设X1，X2,…,X〃为来自正态总体N(〃,才)的一个样本，若进行假

设检验，当时，一般采用统计量

(A)〃未知，检验/<T()(B)〃已知，检验矣5；

(C)人未知，检验后〃(,⑴)a)已知，检验后〃()

7.在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得

一个容量为町的样本，则下列说法正确的是

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

s=yy(y-y)2

(C)方差分析中'………包含了随机误差外，还包含效

应间的差异

SA=£?(另一刃2

(D)方差分析中-包含了随机误差外，还包含效应

间的差异

8.在一次假设检验中，下列说法正确的是

(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则

犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯

了第二类错误

9.对总体X~N(〃,/)的均值〃和作区间估计，得到置信度为95%

的置信区间，意义是指这个区间

(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%

的值

(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的

机会含〃的值

10.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是

()

(A)在H。不成立的条件下，经检验H。被拒绝的概率

(B)在H。不成立的条件下，经检验H。被接受的概率

(C)在H00成立的条件下，经检验Ho被拒绝的概率

(D)在成立的条件下，经检验H。被接受的概率

11.设总体X服从正态分布N(〃Q2),X1,X2,…,X,,是来自X的样本，

则〃的最大似然估计为

(A)挣(B)六力X,-司(C)空x：(D)

〃i=]H—1,=1uj=i

X2

12.X服从正态分布,EX=—1,碇2=5,(Xi，…,X〃)是来自总体x

的一个样本，则”日服从的分布为—O

(A)M-1,5/n)(B)MT,4/n)(C)M-1/n,5/n)

(D)M-i/n,4/n)

13.设x］，X2,…,x〃为来自正态总体的一个样本，若进行

假设检验，当时，一般采用统计量

(A)〃未知，检验选(B)〃已知，检验选5；

(C)/未知，检验声为⑴)已知，检验产〃o

14.在单因子方差分析中，设因子/有T个水平，每个水平测得

一个容量为犯的样本，则下列说法正确的是

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

(0方差分析中‘金勺"包含了随机误差外，还包含效

应间的差异

2

SA=V/n,(y,-y)

(D)方差分析中-'包含了随机误差外，还包含效

应间的差异

15.在一次假设检验中，下列说法正确的是

(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，

则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则

犯了第二类错误

16.设行是未知参数。的一个估计量，若则3是。的

(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计

(D)有偏估计

17.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H。成立时,

样本值(xbx2,…，xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类

错误的概率为o

(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，

选用

(A)»检验法(B)〃检验法(C)尸检验法(D)万

检验法

19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a(C)检验统

计量(D)A,B,C同时成立

20.对正态总体的数学期望〃进行假设检验，如果在显著水平0.05

下接受那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的

是

(A)必须接受〃。(B)可能接受，也可能拒绝”。

(C)必拒绝“°(D)不接受，也不拒绝“0

21.设MM2,…,x”是取自总体x的一个简单样本，则E(X2)的矩估

计是

S：=」7t(X-方2s；(X,-万2

(A)(B)

----2—2

(C)s；+x(D)s；+x

22.总体x〜N(〃,人)，4已知,心时，才能使总体均值〃的置信

水平为().95的置信区间长不大于L

(A)15a2/12(B)15.3664cr2/L2(C)16CT2/L2(D)

16

23.设X|,X2,…,x”为总体X的一个随机样本，E(X)=〃,O(X)=cr2,

£=C£(X,+1-XJ2为/的无偏估计，C=

/=!

(A)l/n(B)1/n-l(C)1/2(H-1)(D)

1/〃-2

24.设总体*服从正态分布可〃,/)区,*2，-/“是来自*的样本，

则人的最大似然估计为

(A)挣X,-灯(B)=兽源可©

(D)x2

25.设x〜,(1,0劣,*2,…,x”,是来自x的样本，那么下列选项中不

正确的是

(A)当〃充分大时，近似有又〜N(p,若2)

(B)P(X=k}=C：pk(l-p)i,k=0,l,2,-,n

(OP{X=-}=C：pF-p)j,k=0,1,2,…,〃

n

(D)P(X,.=jt}=C*pk(1-p)n~k,l<i<n

26.若x~t(〃)那么/〜

(A)F(L〃)(B)E(〃，D(C)/(")(D)

r(〃)

27.设X,X2,…x“为来自正态总体N（〃°2）简单随机样本，文是样本

2

均值，记s；=—S^=-£(X,.-X),s；=—二£(X,-〃)2,

n-1,=in,=ln-\,=l

(X,-4，则服从自由度为〃-1的/分布的随机变量是

〃/=!

(A)t=X)(B)t=-(0t=^=(D)

Z

Sj4n^\52/VnlST4n

Sj4n

28.设X1,X2,…Xn,Xn+1,…,Xn+m是来自正态总体N(002)的容量为

危x；

n+m的样本，则统计量丫=1一服从的分布是

〃工X；

i=〃+l

(A)F(m,n)(B)F(n-l,m-l)(C)F(n,m)(D)

F(zn-l,n-l)

29.设X~N(〃,，)，其中〃已知，〃未知，x「X2，X3，X4为其样本,

下列各项不是统计量的是_______

14

(A)X(B)X,+X4-2JJ

4f=l

1414

(C)K=±£(X厂又)2(D)52

b/=13j=]

30.设其中〃已知，〃未知，乂1,乂2名为其样本，

下列各项不是

统计量的是()

(A)-^(X；+X；+X；)(B)XI+3〃

©max(…E)(叫区+匕+驾)

三、计算题

1.已知某随机变量X服从参数为X的指数分布，设X-X2,…,X,,是

子样观察值，求4的极大似然估计和矩估计。(10分)

2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：

14.615.114.914.815.215.1已知原来直径服

从N(n，0.06),求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定(a=0.05,

Z005=1.645,Z0025=1.96)(8分)

3.某包装机包装物品重量服从正态分布N(〃,42)。现在随机抽取16

个包装袋，算得平均包装袋重为卜900,样本均方差为S2=2,试

检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？(a=0.05)

(力嬴(15)=6.262,就025a5)=27.488)(8分)

4.设某随机变量X的密度函数为/(x)=卜+M°求义的极

10其他

大似然估计。

(6分)

5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分

布，且直径的方差为1=0.04,从某天生产的产品中随机抽取9

个，测得直径平均值为15毫米，试对a=0.05求出滚珠的平均直

径的区间估计。(8分)(Z005=1.645,Z0025=1.96)

6.某种动物的体重服从正态分布N(〃,9),今抽取9个动物考察，

测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52

公斤。(a=0.05)(8分(Z005=1.645Z0025=1.96)

7.设总体x的密度函数为：小）=卜+“，设X”…,x.

0其他

是X的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10分）

8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共

抽取12个子样算得5=0.2,求o的置信区间（a=0.1,/（11）=19.68,

2

（11）=4.57）（8分）

1---

2

9.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新

生，测其身高（单位：cm）后算得G=175.9,y=172.0；

s；=113s^=9.1o假设两市新生身高分别服从正态分布

X-N（UI,。'），Y-N（U2,。/）其中。2未知。试求U1—U2

的置信度为0.95的置信区间。

（to.025（9）=2.2622,to.o25（ll）=2,2010）

10.（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租

车的时间。

随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间,

算得完=20（分钟），无偏方差的标准差s=3。若假设此样本来自

正态总体NJ，/）,其中〃。2均未知，试求。的置信水平为0.95

的置信下限。

11.（10分）设总体服从正态分布N（〃，/）,且〃与〃都未知，设

元」夕x

X-…，X”为来自总体的一个样本，其观测值为不…，X",设"白

S；=，f（X=又）2

〃白。求〃和b的极大似然估计量。

12.（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表

出现点数12345

6

次数x20202020

40-x

若我们使用/检验，贝IJX取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假

设在显著性水平a=0。5下被接受？

13.（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正

态分布，

规定每袋标准重量为〃=1kg,方差/40.022。某天开工后，为检验

其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得

净重（单位：kg）为：

0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得

上述样本相关数据为：均值为亍=0998,无偏标准差为-0.032,

Z（Xj-5）2=0.008192

1=1O

问⑴在显著性水平。=0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否

和规定的标准有显著差异？

（2）在显著性水平。=。。5下，这天生产的食盐的净重的方差是

否符合规定的标准？

（3）你觉得该天包装机工作是否正常?

14.（8分）设总体x有概率分布

取值为123

概率428（1_6）（1_夕）2

Pi

现在观察到一个容量为3的样本，芯=1,々=2,鼻=1。求，的极大

似然估计值？

15.（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间

x（秒）和

腐蚀深度丫（毫米）的数据见下表：

x5510203040506065

90120

y468131617192525

2946

假设丫与x之间符合一元线回归模型丫=氏+B,X+£

（1）试建立线性回归方程。

（2）在显著性水平下，检验“。：丹=°

16.（7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生

产能力，记录其五天的日产量

机器IIIIII

138163155

日144148144

135152159

量149146141