2026年甘肃高考数学真题(含答案)

-2026年甘肃高考数学真题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合A∩B表示A与B的公共元素，因此集合(2)若p是q的必要不充分条件，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由必要不充分条件的定义可知，p是q的必要不充分条件，即p是q的必要条件。(3)函数f(A.RB.(C.[0D.(答案：B解析：对数函数的定义域是正实数。(4)若函数f(x)A.增函数B.减函数C.常函数D.无单调性答案：A解析：函数导数f'((5)三角函数sin(A.cosB.-C.tanD.-答案：A解析：利用诱导公式sin((6)若向量a=(2,3A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量加法运算a+(7)若a1=3，a2=A.11B.13C.15D.17答案：C解析：等差数列公差为d=a2(8)若x是正实数，则不等式x+A.总成立B.存在反例C.仅在x=D.仅在x>答案：A解析：根据基本不等式，当x>0时，(9)若三棱柱体积为6，底面积为3，则高为A.1B.2C.3D.6答案：B解析：三棱柱体积公式为V=S·h，即(10)直线y=A.-B.3C.-D.4答案：A解析：直线的一般形式为y=kx+b，其中斜率为(11)若一个随机事件的概率为0.A.0B.0C.0D.0答案：B解析：对立事件的概率是1-P((12)若复数z=A.2B.-C.2D.-答案：A解析：复数的共轭复数是将虚部取反，即2-(13)若f(A.0B.1C.2D.-答案：A解析：由判别式或配方法得f(x)(14)已知sinθ=35，且A.3B.4C.-D.-答案：B解析：利用sin2θ+(15)若f(x)A.1B.-C.xD.-答案：A解析：对数函数求导，ddx(16)若f(x)A.1B.-C.0D.1答案：A解析：导数f'(x)=cos(17)若f(x)A.eB.-C.0D.1答案：A解析：指数函数求导，f'((18)若f(x)A.secB.cosC.sinD.cot答案：A解析：tanx的导数是sec(19)若有一个三角形的内角为30°、60°、A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形答案：C解析：有一个角是90°(20)若f(x)A.若f(a)<B.若f(a)<C.若f(a)<fD.若f(a)<f答案：B解析：介值定理指出若函数在区间连续，则存在某一点c使得函数值等于f(二、多项选择题（20题）(21)已知a=(3,-1)A.aB.aC.aD.a与b的夹角为135答案：ABD解析：向量点积为3×(-2)(22)若f(A.f(xB.f(C.f(xD.f(x答案：ABC解析：log2x的定义域是x>0，值域是(23)若函数f(x)与gA.f(x)与gB.f(x)与gC.f(D.f(答案：ACD解析：若f'(x)=g'(x(24)下列哪些选项中，不等式一定成立？A.x2+B.sinx≤C.tanx≥D.x2+答案：ABD解析：x2+1≥2x可变形为x2-(25)若函数f(A.fB.f(C.f(x)D.f答案：ACD解析：偶函数满足f(x)(26)下列哪些函数图像一定是对称的？A.fB.fC.fD.f答案：ACD解析：x2关于y轴对称，cosx关于y轴对称，(27)已知球的体积是V=A.r=0B.体积与半径的立方成正比C.体积与半径成正比D.当半径增加时体积一定增加答案：ABD解析：函数V=(28)若a=(1A.a和b的夹角为60B.a和b不垂直C.a和b的点积为11D.a和b不平行答案：BCD解析：a·(29)下列哪些说法是正确的？A.任意一个函数都有反函数B.不是所有的函数都有反函数C.反函数的定义域是原函数的值域D.反函数的值域是原函数的定义域答案：BCD解析：只有单射函数才有反函数。反函数的定义域是原函数的值域。(30)若函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：ACD解析：函数在某点不可导，则不一定连续，但可能有定义。(31)若a1=1，且aA.等差数列B.等比数列C.递增数列D.首项为1的数列答案：ACD解析：每一项比前一项大2，因此是等差数列。(32)若z=A.|B.argC.z的共轭复数是3D.z在复平面上的位置是第一象限答案：ABCD解析：复数z=3+4i的模是|z|=(33)若某个事件的概率为0.A.该事件是一个等概率事件B.该事件一定发生在一半的情况下C.该事件发生的可能性高于不发生的可能性D.该事件不一定是等概率事件答案：ABD解析：若某个事件的概率是0.(34)若函数f(x)A.存在点c∈(B.极值点一定是函数的驻点C.极值必须是极大值或极小值D.函数在区间[a,答案：ABC解析：若函数在闭区间连续且有极值，则极值点是驻点，且该函数在该区间上有最大值和最小值。(35)若函数f(x)满足f(aA.2B.4C.6D.8答案：B解析：由函数的性质得f((36)若f(x)A.fB.fC.fD.f(x1答案：C解析：减函数性质为如果x1<x(37)若f(x)A.fB.fC.fD.f(x1答案：B解析：增函数性质为如果x1<x(38)若函数f(x)满足f(0A.线性函数B.二次函数C.反比例函数D.指数函数答案：A解析：满足f(a+(39)若函数f(x)A.它是增函数B.它可能是单调函数C.它的导数恒为正D.它的导数恒为负答案：ABC解析：若函数在某个区间上单调递增，则导数在该区间恒大于等于0。(40)若函数f(x)A.yB.yC.yD.y答案：B解析：若导数为1，则切线的斜率为1，即y=x+c。由三、填空题（20题）(41)若函数f(x)=2x答案：2解析：对函数f(x)(42)若log3x=答案：9解析：由log3x=(43)若f(x)答案：1解析：sinx的最大值是1(44)若f(x)是偶函数，则f(-答案：f解析：偶函数满足f((45)已知向量a=(2答案：13解析：向量a=(2(46)若f(x)答案：e解析：指数函数ex的导数为e(47)若三棱柱体积为6，底面积为3，则高是\quadcm。答案：2解析：三棱柱的体积公式为V=S·h，即(48)若正弦函数图像的周期是T=2πk，而函数答案：2解析：根据周期公式T=2πk，当(49)若f(x)的导数是f'(x答案：x解析：导数f'(x)(50)若向量a=(1,2答案：-解析：点积a·(51)若复数z=2+答案：13解析：模是22(52)若函数f(x)的导数是f'(x答案：4x解析：导数为4，因此f(x)(53)已知球的半径是r，则它的体积是\quad。答案：4解析：球的体积公式是43(54)若P(A)=0答案：60解析：概率P(A)(55)若复数z=-2答案：-解析：共轭复数是将虚部符号取反，即-2(56)若f(x)=log答案：1解析：求导f(x)(57)若x是方程sinx=0的解，那么x答案：0解析：sinx=0的解为x=n(58)若函数f(x)答案：R解析：若函数的值域是全实数集，定义域也可能是全实数集，因此填入R。(59)若函数f(x)答案：(解析：由顶点公式x=-b2a得x=(60)若直线y=mx+b与x轴相交，且斜率为m=答案：b解析：若b=0，则直线与x轴交于原点；若四、解答题（12题）(61)设函数f(答案：f'(x)=3x2-解析：令f'(x)=3x(62)已知两点A=(1,2答案：斜率为1，长度为8。解析：斜率为(4-2(63)已知三棱锥的底面是三角形ABC，顶点为D，且底面的面积为6，高为4，求其体积。答案：8cm3解析：体积公式为V=13(64)若f(x)答案：f-1(解析：反函数定义为y=log3x，则x=3y(65)已知f(x)答案：y=0x+解析：在x=1处，导数f'(1)=3x(66)若函数f(x)满足f(x答案：6解析：根据函数的性质f(x+(67)若f(x)答案：f'解析：对f(x)(68)