2026年云南高考数学(真题)考试试题及答案

-2026年云南高考数学(真题)考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{x|x是正整数且x<0}B.{x|x是负整数且x>0}C.{x|x是自然数且x≠x}D.{x|x是实数且x²=-1}答案：A解析：空集是指没有任何元素的集合。选项A中，正整数不可能小于0，因此该集合不包含任何元素，为空集。选项B中，负整数不可能大于0，也为空集。选项C是自相矛盾，不属于空集。选项D中的x²=-1在实数范围内无解，故为虚数集，不是空集。(2)若函数f(x)=2x+3，则f(4)的值为？A.6B.8C.11D.14答案：C解析：计算f(4)=2×4+3=8+3=11(3)哪个选项是三角函数的周期性性质？A.sin(x+2π)=sinxB.cos(2x)=2cosxC.tan(x)=tan(x+π/2)D.sin(x)+cos(x)=1答案：A解析：三角函数中，sin和cos的周期为2π，tan的周期为π。因此只有选项A符合周期性性质。(4)若a>0且a≠1，则函数y=logₐx在定义域内是？A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数答案：A解析：当底数a>1时，对数函数y=logₐx是增函数；当0<a<1时，函数是减函数。因此，只有当a>1时，函数才为增函数，故选A。(5)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的结果是？A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C解析：并集是指两个集合中所有元素除了重复的只出现一次，因此A∪B={1,2,3,4}，故选C。(6)已知角θ的终边经过点(-3,4)，则sinθ的值为？A.-4/5B.3/5C.4/5D.-3/5答案：A解析：由终边点(-3,4)，可得半径r=√((-3)²+4²)=5，所以sinθ=y/r=4/5，但点的位置在第二象限，故sinθ正，cosθ负，选A。(7)已知角θ的终边经过点(3,-4)，则cosθ的值为？A.3/5B.-3/5C.-4/5D.4/5答案：B解析：由终边点(3,-4)，半径r=√(3²+(-4)²)=5，所以cosθ=x/r=3/5，但点在第四象限，故cosθ正，选B。(8)若函数f(x)=2x²-4x+1，则其图象的顶点横坐标为？A.1B.2C.3D.4答案：B解析：顶点横坐标为-b/(2a)=4/(2×2)=1，但该值应该为-b/(2a)=-(-4)/(2×2)=4/4=1，选项B错误，正确位置为1，但A选项正确。答案应为A。(9)设复数z=a+bi，当a=-1，b=2时，复数z的模为？A.√3B.2C.√5D.1答案：C解析：复数模公式为|z|=√(a²+b²)=√((-1)²+2²)=√(1+4)=√5(10)已知向量a=(2,3)，b=(4,-1)，则向量a+b的坐标是？A.(6,2)B.(8,3)C.(6,-3)D.(4,2)答案：A解析：向量相加为(2+4,3+(-1))=(6,2)(11)若函数f(x)=2x³-x，则其导数为？A.6x²-1B.4x³-1C.6x-1D.8x²-1答案：A解析：导数为f′(x)=6x²-1(12)若a>b>0，那么以下哪一个不等式成立？A.a+b>bB.a+b<bC.a+b=bD.a+b<a答案：A解析：因为a>b，所以a与b相加结果必然大于b，故选A。(13)用数学归纳法推理时，第一步应验证？A.n=1时的命题是否成立B.n=2时的命题是否成立C.n=3时的命题是否成立D.任意自然数的命题是否成立答案：A解析：数学归纳法的第一步是验证n=1时命题是否成立。(14)已知函数f(x)=(x+1)(x-1)，则f(0)的值是？A.-1B.0C.1D.2答案：C解析：f(0)=(0+1)(0-1)=1×(-1)=-1，此处应为B。计算错误，答案应为B。(15)已知等差数列a₁=2，公差d=3，求a₅的值？A.5B.7C.11D.14答案：C解析：等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+4×3=14，此处应为D。计算错误，答案应为D。(16)写出方程3x-2=4的解？A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：B解析：3x-2=4，解得3x=6得x=2。(17)若三角函数sinθ=3/5，则cosθ的值为？A.4/5B.-4/5C.±4/5D.5/4答案：C解析：sin²θ+cos²θ=1，所以cosθ=±√(1-sin²θ)=±√(1-9/25)=±√(16/25)=±4/5(18)若等比数列a₁=3，公比r=2，求a₄的值？A.6B.12C.24D.48答案：C$解析：(19)若向量a=(1,1)，b=(2,-1)，则a·b的值为？A.1B.2C.3D.0答案：D解析：a·b=1×2+1×(-1)=2-1=1，此处应为A。计算错误，答案应为A。(20)若平面直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为？A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(4,3)答案：A解析：点关于x轴对称，y坐标取反，故对称点为(3,-4)。二、多项选择题（20题）(21)关于平面向量的说法，正确的是？A.向量可以表示为坐标形式B.向量可以有负值C.向量的模为非负数D.向量可以表示为两个数的组合答案：ACD解析：向量可以表示为坐标形式，模为非负数，且可以表示为两个数的组合，但向量本身不会有负值，而是方向和大小都有可能为负，所以选项B不正确。(22)下列哪些选项属于统计中的基本概念？A.均数B.偏差C.标准差D.概率答案：ABCD解析：均数、偏差、标准差和概率都是统计的基本概念。(23)下列哪些是三角函数的图象性质？A.周期性B.单调性C.奇偶性D.值域为[-1,1]答案：ACD解析：三角函数的图象性质包括周期性、奇偶性及值域为[-1,1]，而单调性取决于底数和指数。(24)以下哪些是复数的运算规则？A.加法交换律B.乘法结合律C.模的乘法性质D.指数的幂运算性质答案：ABCD解析：加法交换律、乘法结合律、模的乘法性质和指数的幂运算性质均为复数的运算规则。(25)下列哪些选项属于数列的分类？A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.可以包含非整数项答案：ABD解析：数列可以分为等差、等比、递增等类型，也可以包含非整数项。(26)下列哪些是全称量词的表达方式？A.∀x,P(x)B.对所有x，P(x)成立C.所有x，P(x)成立D.存在x使得P(x)成立答案：ABC解析：全称量词的表达方式包括∀x,P(x)和“对所有x，P(x)成立”以及“所有x，P(x)成立”，但“存在”是存在量词的表达方式。(27)下列哪些是函数的基本性质？A.单调性B.周期性C.对称性D.极值答案：ABD解析：函数的基本性质包括单调性、周期性、对称性和极值，但也可以通过求导找到极值，不属于函数的基本性质。(28)关于解析几何中的直线方程，正确的是？A.一般式Ax+By+C=0B.斜截式y=kx+bC.截距式x/a+y/b=1D.点斜式y-y₁=k(x-x₁)答案：ABCD解析：线性方程的一般式、斜截式、截距式和点斜式都是直线的基本方程形式。(29)关于椭圆和双曲线的性质，正确的是？A.椭圆有两条对称轴B.双曲线有两个分支C.椭圆的焦点在长轴上D.双曲线的渐近线互相垂直答案：ABCD解析：椭圆有两条对称轴，双曲线有两个分支，椭圆的焦点在长轴上，双曲线的渐近线且可能为互相垂直。(30)下列哪些是随机变量的特性？A.随机变量的值由事件决定B.随机变量的分布可以是离散或连续C.随机变量可以取无限多个值D.随机变量是函数答案：ABD解析：随机变量由事件决定，其值可以来自离散或连续分布，且随机变量是一个函数，但不是所有的随机变量都取无限多个值，因此选项C不正确。(31)三角恒等变换的公式包括？A.sin²θ+cos²θ=1B.1+tan²θ=sec²θC.cos(2θ)=2cos²θ-1D.sin(2θ)=2sinθcosθ答案：ABCD解析：以上都是三角恒等变换的公式。(32)下列哪些是数列的通项或求和方法？A.等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)dB.等比数列通项公式aₙ=a₁×rⁿ⁻¹C.等差数列求和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2D.等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-rⁿ)/(1-r)答案：ABCD解析：以上所有选项均为数列的通项或求和公式。(33)关于概率的基本概念，下列哪些说法正确？A.随机事件的概率值介于0和1之间B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.概率可以是负数答案：ABC解析：概率是介于0和1之间的数，但是不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率不能为负数。(34)下列哪些是函数的性质？A.单调性B.奇偶性C.周期性D.可导性答案：ABC解析：单调性、奇偶性和周期性为函数的性质，而可导性是函数的一个条件，不是性质本身。(35)下列哪些是空间几何中的概念？A.空间几何体B.线面平行C.线面垂直D.棱柱答案：ABCD解析：空间几何体、线面平行、线面垂直和棱柱都是空间几何的基本概念。(36)关于指数函数的性质，下列哪些说法正确？A.指数函数的图象恒过(0,1)B.指数函数在定义域上单调递增C.指数函数在定义域上单调递减D.a>1时，函数单调递增答案：ABD解析：指数函数图象恒过(0,1)，a>1时函数单调递增，a<1时函数单调递减，故选项B和D正确。(37)椭圆的性质包括？A.有两个焦点B.焦距为2cC.长半轴为aD.短半轴为b答案：ABCD解析：椭圆有焦点、焦距、长轴和短轴，即上述所有性质均成立。(38)已知圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，下列哪些是其性质？A.圆心为(a,b)B.半径为rC.圆形的对称轴为圆心所在的直线D.圆的弦长可由两端点坐标求出答案：ABCD解析：标准方程中(a,b)为圆心，r为半径，圆的对称轴存在，且弦长可用坐标计算，上述性质均成立。(39)若a>0，下列哪些说法可以判断a的大小与1的关系？A