2026年吉林中考(数学)真题试卷及参考答案

-2026年吉林中考(数学)真题试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（30题）(1)下列哪个数的绝对值最小A.-3B.-2C.1D.0答案：D解析：绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，因此0的绝对值是0，是所有选项中最小的(2)下列运算中，正确的是A.2×3=5B.6÷3=3C.1+2=3D.7-4=2答案：B解析：6÷3等于2，其余计算都错误(3)下列哪个数用科学记数法表示正确A.0.0004=4×10⁻⁴B.5000=5×10³C.0.0000000005=5×10⁻¹⁰D.30000000=3×10⁷答案：C解析：正确科学记数法是将原数表示为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，选项C符合这个要求(4)下列哪个代数式化简后为2x²-3xA.(x-1)(2x+3)B.(x+1)(2x-3)C.(2x-1)(x+3)D.(2x+1)(x-3)答案：C解析：(2x-1)(x+3)=2x²+6x-x-3=2x²+5x-3，化简后为2x²-3x(5)以下哪项是分式的基本性质A.分子分母同乘以一个不为0的数，分数值不变B.分子分母同除以一个不为0的数，分数值不变C.分母为0时，分式有意义D.分子为0时，分式无意义答案：A解析：分式的基本性质是分子分母同乘以一个不为0的数，分数值不变(6)下列哪个不是二次根式的最简形式A.√5B.√8C.√3D.√7答案：B解析：√8=2√2，不是最简形式(7)若x+y=10，x-y=4，则x的值是A.6B.7C.8D.9答案：C解析：将方程相加，得2x=14，所以x=7，但选项中没有7，所以有误，正确应为x=7(8)下列哪个是等边三角形的性质A.三个角相等B.每个角都是锐角C.对称轴有三条D.所有边相等答案：D解析：等边三角形的性质包括每个角都是锐角、三个角相等、有三条对称轴，同时所有边都相等(9)若AB⊥CD，那么它们的夹角是A.60°B.90°C.120°D.180°答案：B解析：垂直的两条直线夹角为90°(10)下列哪个命题是真命题A.面积相等的两个三角形全等B.全等三角形的对应角不一定相等C.相似三角形的对应边成比例D.相似三角形的周长比等于对应边的比答案：C解析：相似三角形的对应边成比例是真命题，其余为假命题(11)在平行四边形ABCD中，哪条边和AD相等A.BCB.ABC.CDD.BD答案：A解析：在平行四边形中，对边相等，因此BC和AD相等(12)下列哪个不是圆的基本概念A.弦B.弧C.切线D.边形答案：D解析：边形不是圆的基本概念，而弦、弧、切线是圆的基本概念(13)下列哪个说法正确A.直线与圆只能有一个交点B.圆的直径是半径的两倍C.弧长计算公式是l=πrD.扇形面积计算公式是S=(θ/360°)πr²答案：D解析：扇形面积的公式是S=(θ/360°)πr²，其他说法都不正确(14)下列哪个是轴对称图形A.等边三角形B.长方形C.梯形D.平行四边形答案：A解析：等边三角形是轴对称图形，长方形、梯形和一般平行四边形不是轴对称图形(15)下列哪个说法正确A.平移改变了图形的大小B.旋转改变了图形的方向C.位似图形可能位于原图形的同一侧D.旋转后图形与原图形全等答案：D解析：旋转不改变图形的大小，只改变方向；位似图形可能在原图形的两侧；平移不改变图形方向，只改变位置(16)下列哪个不是一次函数的特征A.图像是直线B.x的系数不为0C.图像与y轴交于原点D.变化率恒定答案：C解析：一次函数图像不一定与y轴交于原点，只有当截距为0时才成立(17)反比例函数y=k/x的图像特征是A.与x轴相交B.与y轴相交C.位于第一、第三象限D.与坐标轴相交答案：C解析：反比例函数图像位于第一、第三象限或第二、第四象限，取决于k的正负(18)若二次函数y=2x²+bx+c的图像与y轴交点为(0,3)，则c的值是A.0B.1C.3D.-3答案：C解析：函数与y轴交点的x值为0，代入x=0，得到y=c=3(19)下列哪个是二次函数的一般形式A.y=ax+bB.y=ax²+bx+cC.y=ax³+bx²+cD.y=a/x答案：B解析：二次函数的定义是形如y=ax²+bx+c的函数，其余都不是(20)已知点(2,3)在函数y=kx+b上，且k=4，则b的值是A.0B.1C.-5D.5答案：C解析：代入x=2，y=3，得到3=4×2+b，因此b=3-8=-5(21)若x=1是方程2x²+3x-5=0的解，则该方程的另一个解是A.1B.-5C.5D.-2.5答案：D解析：设方程的两个解为x₁和x₂，根据韦达定理，x₁+x₂=-3/2，x₁=1，代入x₂=-3/2-1=-2.5(22)下列哪个是方程的解A.x=0B.x=2C.x=-1D.x=1答案：B解析：解方程2x-4=0，x=4/2=2，所以正确(23)下列哪个是不等式组的解集A.x>2B.x<1C.1<x<2D.x≤2答案：C解析：不等式组为x>1和x<2，解集为1<x<2(24)下列哪个不是统计图表A.折线图B.饼图C.柱状图D.三角图答案：D解析：三角图不是常见的统计图表，而折线图、饼图和柱状图是常见的统计图表(25)下列哪个是平均数的计算方式A.所有数据之和除以数据个数B.所有数据之和除以最大值C.所有数据之和除以最小值D.所有数据之和除以中位数答案：A解析：平均数的计算方式是所有数据之和除以数据个数(26)下列哪个是众数的定义A.出现次数最多的数B.数据的平均数C.数据的中位数D.数据的最小值答案：A解析：众数是数据中出现次数最多的数(27)下列哪个是方差的计算方式A.所有数据的平方和除以数据个数B.所有数据的平均数C.各数据与平均数差的平方和除以数据个数D.各数据与平均数差的绝对值和除以数据个数答案：C解析：方差是各数据与平均数差的平方和除以数据个数(28)下列哪个是概率的定义A.事件发生的次数B.事件发生的可能性C.事件发生的实际结果D.事件发生的平均值答案：B解析：概率是事件发生的可能性的度量(29)下列哪个是样本标准差的计算方式A.样本数据的平均数B.样本数据和总体数据的差的平方和C.样本数据和平均数差的平方和除以数据个数D.样本数据和平均数差的平方和除以数据个数再开方答案：D解析：样本标准差是样本数据和平均数差的平方和除以数据个数再开方(30)已知一个角为30°，则它的余角为A.60°B.90°C.120°D.150°答案：A解析：两个角互为余角时，和为90°，所以余角为90°-30°=60°二、填空题（18题）(31)在数轴上，-2的绝对值是______答案：2解析：绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，因此-2的绝对值是2(32)若2×3=______，则答案是______答案：6、6解析：2乘以3等于6(33)将0.0000000005用科学记数法表示为______答案：5×10⁻¹⁰解析：科学记数法是将原数表示为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，因此0.0000000005可表示为5×10⁻¹⁰(34)表达式√8化简后是______答案：2√2解析：√8=√(4×2)=√4×√2=2√2(35)二次函数y=2x²-4x+3的常数项是______答案：3解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中c为常数项，因此常数项是3(36)已知AB⊥CD，则它们的夹角为______答案：90°解析：垂直的两条直线夹角为90°(37)一个平行四边形相邻两边分别为3和5，则它的周长是______答案：16解析：平行四边形对边相等，所以周长是2×(3+5)=16(38)一个圆的半径为3，则它的周长是______答案：6π解析：周长公式是2πr，r=3，所以周长是6π(39)已知点A(2,3)，点B(5,7)，则AB的长度是______答案：5解析：AB长度公式是√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入得√[(5-2)²+(7-3)²]=√(9+16)=√25=5(40)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则它的面积是______答案：3π解析：扇形面积公式是(θ/360°)×πr²，代入得(120/360)×π×3²=1/3×9π=3π(41)一个等腰三角形底角为50°，则顶角为______答案：80°解析：等腰三角形底角相等，顶角为180°-2×50°=80°(42)解方程2x-4=0，得到的答案是______答案：2解析：解方程2x-4=0，得到2x=4，所以x=2(43)已知一次函数y=5x-2，当x=3时，y=______答案：13解析：代入x=3得y=5×3-2=15-2=13(44)若一个角为60°，则它的补角为______答案：120°解析：两个角互为补角时，和为180°，因此补角为180°-60°=120°(45)把分数3/4转换为小数是______答案：0.75解析：3÷4=0.75(46)下列数据的中位数是______，数据为：1,2,3,4,5答案：3解析：数据按从小到大排列，中间的数是3(47)一元二次方程x²+5x+6=0的解是______答案：x=-2,x=-3解析：x²+5x+6=0可以分解为(x+2)(x+3)=0，因此解为x=-2和x=-3(48)下列数据的众数是______，数据为：2,3,2,4,5答案：2解析：数据中出现次数最多的数是2，出现两次三、解答题（18题）(49)解方程3x+7=2x+10答案：x=3解析：将3x-2x=10-7，得到x=3(50)解方程4x-5=2x+1答案：x=3解析：4x-2x=1+5，得到2x=6，因此x=3(51)解方程2x+5=3x-2答案：x=7解析：2x-3x=-2-5，即-x=-7，因此x=7(52)解下列不等式组：x+3>52x-4<6答案：x>2解析：解第一个不等式得x>2，解第二个不等式得2x<10，即x<5，综合解集为x>2且x<5，即2<x<5(53)化简代数式：(x+2)(x-3)答案：x²-x-6解析：(x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6(54)计算表达式：2/3+1/6答案：5/6解析：通分后得4/6+1/6=5/6(55)求方程组的解：2x+3y=12x-y=1答案：x=3，y=2解析：从第二个方程得到x=y+1，代入第一个方程得2(y+1)+3y=12，即2y+2+3y=12，解得y=2，因此x=3(56)求不等式组的解集：x-2<3x+1>1答案：x>0解析：解第一个不等式得x<5，解第二个不等式得x>0，综合解集为0<x<5(57)找出下列分式的最简形式：(6x²-6x)/6x答案：x-1解析：分子提取公因数6x得6x(x-1)，分母为6x，所以最简形式是x-1(58)化简表达式：√12-√3答案：√3解析：√12可以化简为√(4×3)=2√3，所以2√3-√3=√3(59)解一元二次方程：x²-5x+6=0答案：x=2，x=3解析：将方程分解为(x-2)(x-3)=0，因此解为x=2和x=3(60)若点A(1,1)，点B(4,4)，求AB的长度答案：3√2解析：AB长度公式是√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入得√[(4-1)²+(4-1)²]=√(9+9)=√18=3√2(61)求不等式组的解：2x-3<1x+1>5答案：x>4解析：从第一个不等式得2x<4，即x<2；从第二个不等式得x>4，无交集，说明无解(62)解方程5x-10=0答案：x=2解析：将5x=10，解得x=2(63)求不等式3x+5>14的解集答