2027届高三数学导数基础与应用专题训练

2027届高三数学导数基础与应用专题训练方法清单·题组训练·答案详解·易错点·复盘工具2027届高三数学

导数基础与应用专题训练方法清单·题组训练·答案详解·易错点这份资料适合这样使用适用对象：2027届高三一轮复习学生，也适合高二下学完导数后进行暑期预热与基础回补。使用场景：暑假一轮预热、学校一轮复习前、导数专题课后巩固、阶段测前查漏补缺。资料结构：先完成起点诊断，再按“求导与切线、单调极值、参数与不等式、实际应用”推进，最后用综合训练和复盘表闭环。完成目标：把导数的基本运算、几何意义、函数性质分析、参数分类和应用建模做成一条可执行的训练路径。建议使用节奏：第1天完成起点诊断和导数运算，第2天完成切线、单调性与极值，第3天完成参数与不等式，第4天完成实际应用和综合过关，第5天只做订正、回炉和二次复测。每个题组先独立完成，再对照解析订正。使用时请抓住三个动作先写定义域：导数题经常因忽视x>0、分母不为0、区间端点而失分。再列符号表：单调性、极值、零点、参数题都离不开导数符号变化。最后回到题问：题目问切线、最值、证明、参数范围还是应用结果，结论形式要对应。

一、资料依据与适用边界本资料依据公开课程与考试评价信息整理，聚焦导数基础与应用的一轮复习训练。不同地区使用教材、复习进度和选考安排存在差异，使用时以学校教学安排和所在地区当年公开考试安排为准。公开依据提炼要点本资料中的作用普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）导数及其应用是函数主线中的重要内容，强调用导数研究函数性质、解决简单实际问题，并发展数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模能力。确定知识框架与训练目标教育部考试中心《中国高考评价体系》公开信息高考评价体系强调核心价值、学科素养、关键能力、必备知识，并提出基础性、综合性、应用性、创新性等要求。用于安排基础题、综合题和应用题的层级各地普通高中数学复习公开通用要求一轮复习通常强调主干知识、通性通法、规范表达和错题回炉。用于设置方法清单、分层题组与复盘表二、完成路径：从会求导到会应用步骤任务完成口径第1步起点诊断限时35分钟完成12道诊断题，标记薄弱点。第2步导数运算与切线掌握常见函数求导、复合求导、切线方程和过点切线。第3步单调性、极值、最值用导数符号表解决函数性质、区间最值和零点个数。第4步参数与不等式把恒成立、存在性、根的个数转化为函数最值或导数分类。第5步实际应用建立目标函数，确定定义域，用导数求最优结果。第6步综合过关与复盘完成综合训练，记录错因、关键步骤和回炉日期。三、使用记录表日期内容完成量状态主要问题下一步示例起点诊断12题完成并订正切线过点、参数范围漏临界值重做题组2第5题、题组4第6题第1天导数运算____题□完成□订正________________________________________________第2天切线与单调极值____题□完成□订正________________________________________________第3天参数与不等式____题□完成□订正________________________________________________第4天应用题与综合过关____题□完成□订正________________________________________________第5天错题回炉____题□完成□订正________________________________________________四、知识框架总览导数专题的核心不是公式记得多，而是能把“函数变化”转化为“导数符号”，再把符号变化写成单调性、极值、最值、根的个数、参数范围或实际最优解。板块必会内容解题入口常见问题导数概念平均变化率、瞬时变化率、导数的几何意义切线斜率、速度、边际变化把割线斜率误当切线斜率求导运算幂函数、指数、对数、三角函数，和差积商与复合求导先看结构，再套规则，最后化简复合函数漏乘内层导数切线问题切点坐标、切线斜率、切线方程切点已知直接求；切点未知设t把“过点”误作“切点”单调极值f'(x)符号、单调区间、极大值、极小值求定义域、求导、找零点、列符号表只找f'=0，不判断符号变化区间最值端点值与驻点值比较闭区间要比较端点；开区间注意能否取到极值与最值混淆零点与方程函数图象趋势、极值、端点符号用单调性分区间判断根的个数漏掉临界相切情形参数与不等式恒成立、存在性、最值转化把参数移到一边或构造函数等号条件和定义域漏写实际应用目标函数、限制条件、最优值先建模，再求导，最后解释实际意义没有检验定义域端点五、导数方法清单任务操作流程关键提醒求导运算看结构：和差、乘积、商、复合；写定义域；逐步求导；合并同类项。f(x)=ln(x²+1)，f'(x)=2x/(x²+1)。切线方程切点为x0时，斜率k=f'(x0)，点为(x0,f(x0))，方程y-f(x0)=k(x-x0)。y=x³在x=2处切线：y-8=12(x-2)。过点切线切点未知设t，写切线方程，再代入已知点求t。不能把已知点直接当切点，除非题目明确。单调性求f'(x)=0或无意义点，按定义域分区间，判断f'正负。f'>0对应递增，f'<0对应递减。极值极值点必须有导数符号变化；正到负为极大，负到正为极小。f'=0但符号不变时不是极值点。最值闭区间比较端点值和驻点值；开区间要看趋势和能否取到。区间最值题最后要写取值点。不等式证明移项构造g(x)，用导数求最小值或最大值，再说明非负或非正。证明lnx≤x-1可令g=x-1-lnx。参数范围把参数条件转化为f'符号、最值、根个数或恒成立。临界值通常来自f'=0、端点或相切。应用建模设变量、写目标函数、确定定义域、求导、比较、回到实际问题。最优结果要带单位或实际解释。导数题答题口径单调性题：定义域→f'(x)→临界点→符号表→单调区间。极值题：在单调性基础上写“由增到减，所以取得极大值”；不能只写f'(x)=0。参数题：先分清“恒成立”“存在”“恰有几个根”，再决定用最值还是图象分类。应用题：结果不是算到临界点就结束，还要比较端点并写出实际结论。六、起点诊断：先判断自己卡在哪里限时35分钟。完成后不要直接看完整题组，先把错题标记为“求导规则、切线、单调极值、参数、不等式、应用建模”中的一类。1.求f(x)=x³-3x²+2的导函数。2.求f(x)=lnx+1/x的导函数，并写出定义域。3.已知f(x)=e^x+x²，求f'(1)。4.求曲线y=x²+1在x=1处的切线方程。5.求函数f(x)=x³-3x的单调区间。6.求函数f(x)=x³-3x的极大值和极小值。7.求函数f(x)=lnx-x在(0,+∞)上的最大值。8.证明：当x>-1时，x-ln(1+x)≥0。9.已知f(x)=x²-alnx在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。10.判断方程x³-3x+a=0有三个不同实根时a的范围。11.从边长12的正方形纸片四角剪去边长x的小正方形，折成无盖盒，求体积最大时x的值。12.某产品销量为x件时，收入R(x)=60x-x²，成本C(x)=10x+100，求利润最大时x的值。参考答案与解析1.f'(x)=3x²-6x。解析：幂函数逐项求导。2.定义域为(0,+∞)，f'(x)=1/x-1/x²。解析：lnx要求x>0，(1/x)'=-1/x²。3.f'(x)=e^x+2x，所以f'(1)=e+2。4.f'(x)=2x，x=1处斜率为2，切点为(1,2)，切线为y-2=2(x-1)，即y=2x。5.f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)，递增区间为(-∞,-1)、(1,+∞)，递减区间为(-1,1)。6.由第5题，x=-1处由增到减，极大值f(-1)=2；x=1处由减到增，极小值f(1)=-2。7.f'(x)=1/x-1。x=1时导数为0，函数在(0,1)递增、(1,+∞)递减，最大值f(1)=-1。8.令g(x)=x-ln(1+x)，x>-1。g'(x)=x/(1+x)。g在(-1,0)递减，在(0,+∞)递增，最小值g(0)=0，所以结论成立。9.f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x。x≥1时x>0，要使f'(x)≥0恒成立，只需2x²-a≥0恒成立，最小在x=1处取得，所以a≤2。10.令F(x)=x³-3x+a。F'(x)=3(x²-1)，极大值F(-1)=a+2，极小值F(1)=a-2。要有三个不同实根，需要极大值>0且极小值<0，即-2<a<2。11.V(x)=x(12-2x)²，0<x<6。V'(x)=(12-2x)(12-6x)，临界点x=2，端点附近体积趋于0，所以x=2时体积最大。12.P(x)=R-C=-x²+50x-100，P'(x)=-2x+50，x=25时利润最大。错题数判断下一步做法0-2题基础较稳按顺序完成题组，重点提升综合题表达。3-5题存在明显薄弱点先完成对应方法清单，再进入同类题组。6题及以上需要系统回补每天只推进一个板块，先把解析中的关键步骤抄写到错题表。七、专题一：导数运算与切线规则公式口径易错提醒常数与幂函数(C)'=0，(x^n)'=nx^(n-1)多项式逐项求导，不漏常数项。指数与对数(e^x)'=e^x，(lnx)'=1/x对数函数先写x>0；复合对数要乘内层导数。三角函数(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx角度统一为弧度时使用导数公式。乘积与商(uv)'=u'v+uv'，(u/v)'=(u'v-uv')/v²商的分子顺序不要写反。复合函数外层导数乘内层导数例如[ln(x²+1)]'=2x/(x²+1)。切线问题三件套切点横坐标是x0：点为(x0,f(x0))，斜率为f'(x0)。切点未知但给过点：设切点横坐标t，写切线方程，再代入已知点求t。平行看斜率相等，垂直看斜率乘积为-1；斜率不存在的特殊情况要结合题意判断。题组1：导数运算基础题1.求f(x)=x⁴-3x²+2的导函数。2.求f(x)=(2x+1)⁵的导函数。3.求f(x)=x²e^x的导函数。4.求f(x)=ln(x²+1)的导函数。5.求f(x)=(x+1)/(x-1)的导函数，并写出定义域。6.求f(x)=sinx+cosx的导函数。7.求f(x)=e^(2x)-lnx的导函数，并写出定义域。8.求f(x)=xlnx的导函数。9.求f(x)=(x²-1)³的导函数。10.求f(x)=x^(1/2)+1/x的导函数，并写出定义域。11.已知f(x)=x/(x+1)，求f'(1)。12.已知f(x)=3x²-2x+1，求f'(a)。参考答案与解析1.f'(x)=4x³-6x。解析：常数2的导数为0。2.f'(x)=10(2x+1)⁴。解析：外层五次幂求导后乘内层2。3.f'(x)=2xe^x+x²e^x=e^x(x²+2x)。解析：乘积求导。4.f'(x)=2x/(x²+1)。解析：lnu的导数为u'/u。5.定义域x≠1，f'(x)=[(x-1)-(x+1)]/(x-1)²=-2/(x-1)²。6.f'(x)=cosx-sinx。解析：正弦导数为余弦，余弦导数为负正弦。7.定义域x>0，f'(x)=2e^(2x)-1/x。解析：e^(2x)要乘内层2。8.定义域x>0，f'(x)=lnx+1。解析：(xlnx)'=1·lnx+x·1/x。9.f'(x)=6x(x²-1)²。解析：外层三次幂求导后乘内层2x。10.定义域x>0，f'(x)=1/(2√x)-1/x²。解析：x^(1/2)求导为(1/2)x^(-1/2)。11.f'(x)=[(x+1)-x]/(x+1)²=1/(x+1)²，所以f'(1)=1/4。12.f'(x)=6x-2，所以f'(a)=6a-2。题组2：切线、法线与斜率关系1.求曲线y=x³在x=2处的切线方程。2.求曲线y=lnx在x=1处的切线方程。3.求曲线y=e^x在x=0处的切线方程。4.已知曲线y=x²+ax在x=1处的切线与直线y=4x+1平行，求a。5.求曲线y=x²上过点(0,-1)的切线方程。6.求曲线y=x³在点(1,1)处的法线方程。7.求与直线y=x平行且与曲线y=lnx相切的切线方程。8.求曲线y=(x²+1)/(x+1)在x=1处的切线方程。参考答案与解析1.f'(x)=3x²，x=2处斜率12，切点(2,8)，切线y-8=12(x-2)，即y=12x-16。2.f'(x)=1/x，x=1处斜率1，切点(1,0)，切线y=x-1。3.f'(x)=e^x，x=0处斜率1，切点(0,1)，切线y=x+1。4.切线斜率为2+a。与y=4x+1平行，所以2+a=4，a=2。5.设切点横坐标为t，切点(t,t²)，斜率2t，切线y-t²=2t(x-t)，即y=2tx-t²。代入(0,-1)，得-t²=-1，t=±1，所以切线为y=2x-1或y=-2x-1。6.切线斜率为3，法线斜率为-1/3。法线y-1=-(x-1)/3，即x+3y-4=0。7.y=lnx的切线斜率为1/x。平行于y=x，斜率为1，得x=1。切线为y=x-1。8.f'(x)=[2x(x+1)-(x²+1)]/(x+1)²=(x²+2x-1)/(x+1)²，f'(1)=1/2，f(1)=1，切线y-1=(1/2)(x-1)，即y=(1/2)x+1/2。八、专题二：单调性、极值、最值与零点单调极值四步法1.写定义域：对数、分式、根式、实际变量都要先确定范围。2.求导并因式分解：优先把f'(x)化成便于判断符号的形式。3.找临界点：包括f'=0和导数不存在但函数有定义的点。4.列符号表写结论：递增、递减、极值和区间最值分别写清楚。任务判断依据提醒单调区间看f'(x)正负必须按定义域分区间写。极值看f'(x)符号变化正到负为极大，负到正为极小。闭区间最值比较端点值和驻点值不要把极值直接当最值。零点个数结合单调区间、极值、端点趋势临界相切时可能出现重根。证明不等式构造函数后求最值最后回到原不等式。题组3：单调性、极值、最值与零点1.求函数f(x)=x³-6x²+9x的单调区间和极值。2.求函数f(x)=x⁴-4x²的单调区间和极值。3.求函数f(x)=lnx-2x在(0,+∞)上的最大值。4.求函数f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的最小值。5.判断方程x³-3x+1=0的不同实根个数。6.求函数f(x)=x²-2lnx在(0,+∞)上的最小值。7.求函数f(x)=x³-3x在[-2,2]上的最大值和最小值。8.求函数f(x)=e^x-x在R上的最小值。9.证明：当x>0时，lnx≤x-1。10.已知f'(x)=3(x-1)(x+2)，判断函数f(x)的增减区间。参考答案与解析1.f'(x)=3(x-1)(x-3)。函数在(-∞,1)、(3,+∞)递增，在(1,3)递减；x=1处极大，极大值f(1)=4；x=3处极小，极小值f(3)=0。2.f'(x)=4x(x²-2)，临界点为-√2、0、√2。函数在(-∞,-√2)、(0,√2)递减，在(-√2,0)、(√2,+∞)递增；x=±√2处极小值-4，x=0处极大值0。3.f'(x)=1/x-2。x=1/2处导数为0，函数先增后减，最大值f(1/2)=ln(1/2)-1=-ln2-1。4.f'(x)=1-1/x²。函数在(0,1)递减，在(1,+∞)递增，最小值f(1)=2。5.令F(x)=x³-3x+1，F'(x)=3(x²-1)。F(-1)=3，F(1)=-1，且两端趋势分别为-∞和+∞，所以有三个不同实根。6.f'(x)=2x-2/x。x=1处导数为0，函数先减后增，最小值f(1)=1。7.f'(x)=3(x²-1)，驻点为-1和1。比较f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值2，最小值-2。8.f'(x)=e^x-1。x=0处导数为0，函数先减后增，最小值f(0)=1。9.令g(x)=x-1-lnx，x>0。g'(x)=1-1/x=(x-1)/x，g在(0,1)递减、(1,+∞)递增，最小值g(1)=0，所以lnx≤x-1。10.f'(x)>0在(-∞,-2)和(1,+∞)，f'(x)<0在(-2,1)。所以函数在(-∞,-2)、(1,+∞)递增，在(-2,1)递减。九、专题三：参数与不等式参数题的关键是把“a满足什么条件”翻译成函数语言。常见翻译有：恒成立转最值，存在转值域，根的个数转极值与图象，单调性转导数符号。题型翻译方式操作提醒恒成立A(x)≥a恒成立或A(x)≤a恒成立求A(x)的最小值或最大值，注意定义域。存在性存在x使不等式成立看函数值域中是否有满足条件的值。根的个数方程F(x)=0求单调区间和极值，再看图象与x轴交点。切线参数斜率、过点、相切切点未知设t，参数常由代入方程得到。单调参数f'(x)≥0或≤0在区间恒成立把导数看成关于x的不等式。参数题不要漏的三件事临界值要单独检验：例如a=±2时，根的个数可能由三个变成两个。区间端点要看能否取到：开区间不能直接把端点值当最值。分类后要合并答案：每一类的结论都要回到原题条件。题组4：参数范围与恒成立问题1.讨论函数f(x)=x³-3ax在R上的单调性。2.已知方程x³-3x+a=0只有一个不同实根，求a的范围。3.已知f(x)=x-alnx在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。4.已知f(x)=lnx-ax在(0,+∞)上于x=2处取得最大值，求a。5.已知f(x)=x²-alnx在(0,+∞)上于x=1处取得最小值，求a。6.若lnx≤ax-1对一切x>0恒成立，求a的取值范围。7.已知f(x)=x³-ax²+3x在R上单调递增，求a的取值范围。8.曲线y=x³-3x上斜率为k的切线有几个切点？请按k分类。参考答案与解析1.f'(x)=3(x²-a)。若a≤0，则f'(x)≥0，函数在R上递增；若a>0，则函数在(-∞,-√a)、(√a,+∞)递增，在(-√a,√a)递减。2.令F(x)=x³-3x+a，F'(x)=3(x²-1)。极大值F(-1)=a+2，极小值F(1)=a-2。只有一个不同实根需极大值和极小值同号或其中一端不发生穿越，即a<-2或a>2。3.f'(x)=1-a/x=(x-a)/x。x≥1时分母为正，要使f'(x)≥0恒成立，需x-a≥0恒成立，因此a≤1。4.f'(x)=1/x-a。最大值点x=2应满足f'(2)=0，得a=1/2；且f''(x)=-1/x²<0，确为最大值点。5.f'(x)=2x-a/x。x=1为最小值点需f'(1)=0，得a=2；此时f''(x)=2+2/x²>0，符合最小值。6.令g(x)=ax-1-lnx。要g(x)≥0对x>0恒成立。若a≤0，x→+∞时不成立；若a>0，g'(x)=a-1/x，最小值在x=1/a处，g_min=lna。需lna≥0，所以a≥1。7.f'(x)=3x²-2ax+3。要函数在R上单调递增，只需f'(x)≥0恒成立。该二次函数开口向上，判别式Δ=4a²-36≤0，得-3≤a≤3。8.f'(x)=3x²-3。斜率为k等价于3x²-3=k，即x²=(k+3)/3。若k<-3，无切点；k=-3，有1个切点；k>-3，有2个切点。十、综合题分步作答示例例：求a的取值范围，使lnx≤ax-1对一切x>0恒成立。作答环节规范写法步骤1：转化移项，令g(x)=ax-1-lnx。问题变为g(x)≥0对x>0恒成立。步骤2：排除若a≤0，当x→+∞时ax-1-lnx趋向负方向，不可能恒成立。步骤3：求导a>0时，g'(x)=a-1/x，令g'(x)=0得x=1/a。步骤4：求最值g在(0,1/a)递减，在(1/a,+∞)递增，最小值g(1/a)=lna。步骤5：回到条件要最小值不小于0，需lna≥0，即a≥1。十一、专题四：导数与实际应用应用题建模四步1.设变量：变量要有实际意义，单位保持一致。2.写目标函数：面积、体积、利润、效率、浓度等要明确。3.确定定义域：长度为正、数量非负、时间范围和实际上限都要写。4.求导比较并解释：临界点、端点和实际结果都要说明。题组5：导数应用与最优化1.用长20的篱笆围成一个矩形菜地，设一边长为x，求面积最大时矩形的边长。2.从边长12的正方形纸片四角剪去边长x的小正方形，折成无盖盒，求盒子体积最大值。3.质点位移s(t)=t³-6t²+9t，t≥0。求质点向正方向运动的时间区间。4.某产品销量为x件时收入R(x)=60x-x²，成本C(x)=10x+100。求利润最大值。5.某药物浓度模型为C(t)=t/(t²+1)，t≥0。求浓度最大时的时间和最大浓度。6.某材料强度模型为F(t)=te^(-t)，t≥0。求强度最大时的t值。7.设一矩形在第一象限，左下角在原点，右上角在直线x+2y=8上，求矩形面积最大值。8.某种包装盒底面为正方形，体积固定为32。设底边长为x，高为h，材料用量与表面积S=x²+4xh成正比，求用料最少时x的值。参考答案与解析1.另一边为10-x，面积A=x(10-x)，0<x<10。A'=10-2x，x=5时面积最大，所以矩形为5×5。2.V=x(12-2x)²，0<x<6。V'=(12-2x)(12-6x)，x=2时取得最大，最大体积V=2×8²=128。3.速度v(t)=s'(t)=3t²-12t+9=3(t-1)(t-3)。t≥0时，v>0在[0,1)和(3,+∞)，所以这些时间段向正方向运动。4.利润P=R-C=-x²+50x-100。P'=-2x+50，x=25时利润最大，最大利润P(25)=525。5.C'(t)=(1-t²)/(t²+1)²。t=1时由正到负，浓度最大，最大浓度C(1)=1/2。6.F'(t)=e^(-t)-te^(-t)=e^(-t)(1-t)。t=1时由正到负，强度最大。7.由x+2y=8得y=(8-x)/2，面积A=xy=x(8-x)/2，0<x<8。A'=4-x，x=4时最大，y=2，最大面积8。8.体积x²h=32，所以h=32/x²。S=x²+4x·32/x²=x²+128/x，x>0。S'=2x-128/x²，令S'=0得x³=64，所以x=4。十二、综合过关训练建议限时50分钟完成。先独立作答，再对照解析订正。综合训练的目标不是追求速度，而是检查导数题的完整路径是否稳定。1.求f(x)=(x²+1)e^x的导函数。2.求f(x)=ln(2x-1)的定义域和导函数。3.求曲线y=x³-2x在x=1处的切线方程。4.判断函数f(x)=x³-6x²+12x+1在R上的单调性。5.求函数f(x)=x²+4/x在(0,+∞)上的最小值。6.判断方程x³-3x²+1=0的不同实根个数。7.证明：当x>-1时，ln(1+x)≤x。8.已知f(x)=x³-3ax+2，求函数有两个极值点时a的范围。9.已知f(x)=x²-alnx在[2,+∞)上单调递增，求a的取值范围。10.从边长10的正方形纸片四角剪去边长x的小正方形并折成无盖盒，求体积最大值。11.求曲线y=lnx上与直线y=-2x+1垂直的切线方程。12.已知方程x³-3x+a=0恰有两个不同实根，求a的值。参考答案与解析1.f'(x)=2xe^x+(x²+1)e^x=e^x(x²+2x+1)=e^x(x+1)²。2.定义域2x-1>0，即x>1/2。f'(x)=2/(2x-1)。3.f'(x)=3x²-2，x=1处斜率1，切点(1,-1)，切线y+1=x-1，即y=x-2。4.f'(x)=3x²-12x+12=3(x-2)²≥0，因此函数在R上单调递增。5.f'(x)=2x-4/x²。令f'=0得x³=2。设x=∛2，则4/x=2x²，最小值为3x²=3∛4。6.F'(x)=3x(x-2)，函数在(-∞,0)递增，(0,2)递减，(2,+∞)递增。F(0)=1，F(2)=-3，两端趋势为-∞和+∞，所以有三个不同实根。7.令g(x)=x-ln(1+x)，x>-1。g'(x)=x/(1+x)，g在(-1,0)递减，在(0,+∞)递增，最小值g(0)=0，所以ln(1+x)≤x。8.f'(x)=3x²-3a=3(x²-a)。有两个极值点需要导数有两个不同零点且符号变化，因此a>0。9.f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x。x≥2时x>0，要使f'≥0恒成立，需2x²-a≥0恒成立，最小在x=2处取得，得a≤8。10.V=x(10-2x)²，0<x<5。V'=(10-2x)(10-6x)，x=5/3时体积最大，最大值V=(5/3)·(20/3)²=2000/27。11.与斜率-2的直线垂直，切线斜率为1/2。y=lnx的导数为1/x，1/x=1/2得x=2，切点为(2,ln2)，切线为y-ln2=(1/2)(x-2)。12.F'(x)=3(x²-1)，极大值F(-1)=a+2，极小值F(1)=a-2。恰有两个不同实根发生在极值等于0时，所以a=-2或a=2。十三、易错点集中整理易错点表现改法1.忘记定义域lnx、1/x、根式和实际变量范围没有先写每道导数题第一行先写“定义域”。2.复合求导漏乘ln(x²+1)、e^(2x)、(2x+1)⁵只求外层标出内层u，写成外层导数×u'。3.切点与过点混淆题目给的点不一定在曲线上切点未知就设t，不直接代入为切点。