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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习

解三角形学习新知

正弦定理的几何意义

探索新知探究：三角形的面积公式

三角形的面积公式学习新知

典型例题题型一：已知两角及一边解三角形(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角

形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个

角，再由正弦定理求另外两边。技巧总结：已知两角及一边解三角形的一般步骤典型例题题型二：已知两边及一边的对角解三角形

分析：这是已知三角形两边及其一边的对角求解三角形的问题，

可以利用正弦定理

典型例题题型二：已知两边及一边的对角解三角形

典型例题题型二：已知两边及一边的对角解三角形A为锐角图形关系解的个数0121A为钝角或直角图形关系解的个数0011典型例题题型三：三角形形状的判断推论学习新知

余弦定理

应用已知两边和一个夹角，求第三边。应用已知三角形的三边，解三角形的三个角。从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式！理解新知探究3：勾股定理与余弦定理有什么关系？

余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例

答案：B

学霸笔记：求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用．

答案：A

答案：A

题后师说(1)正确挖掘图形中的几何条件，简化运算是解题要点，还要善于应用正弦定理、余弦定理．只需通过解三角形，一般问题便能很快解决．(2)解决此类问题的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件．跟踪训练2如图，在△ABC中，已知B＝30°，D是边BC上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求：(1)cos∠ADC；(2)AB的长．

题后师说利用正弦定理、余弦定理求解综合问题(1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识联系在一起，解答此类题目，首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件，寻找三角形中的边角关系．(2)抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键．跟踪训练3在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB＝csinA.(1)求B的值；(2)若△ABC外接圆的面积为8

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