2027届新高考数学热点精准复习空间直线、平面的平行

数学2027届新高考数学热点精准复习空间直线、平面的平行12345678910111213基础•满分练1.(2025·浙江期中)下列说法中,正确的是(

)A.若直线a与平面α平行,则a平行于α内的任何直线B.若两直线a,b都与平面α平行,则a∥bC.若直线a平行于平面α,直线b在平面α内,则a∥bD.若直线l与平面α平行,则平面α内有无数条直线与l平行D12345678910111213解析:对于A,若直线a与平面α平行,则a也可能与平面内某直线异面,A错误;对于B,若两直线a,b都与平面α平行,则两直线可以平行、相交,也可以异面,B错误;对于C,若直线a平行于平面α,直线b在平面α内,则a∥b或两直线异面,C错误;对于D,如果一条直线与一个平面平行,那么平面内必有一条直线与给定直线平行,而平面内与一条直线平行的直线有无数条,根据平行的传递性,这些直线都与给定直线平行,所以有无数条,D正确.故选D.123456789101112132.(2025·北京通州期末)已知平面α,β为两个不同的平面,直线m为α内一条直线,则“m∥β”是“α∥β”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B解析:因为m⊂α,若α∥β,则由线面平行的性质可知m∥β,故“m∥β”是“α∥β”的必要条件,设α∩β=n,m⊂α,m∥n,显然n⊂β,从而有m∥β成立,但此时α,β不平行,所以“m∥β”是“α∥β”的不充分条件,即“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.123456789101112133.如图,已知平面α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,若AB∥α,则CD与EF的位置关系是(

)A.平行

B.相交C.异面

D.无法确定A解析:由AB∥α,α∩γ=EF,AB⊂γ得AB∥EF.因为EF⊄平面β,AB⊂平面β,所以EF∥平面β.又α∩β=CD,EF⊂平面α,所以CD∥EF.故选A.123456789101112134.(2025·安徽合肥期中)已知l,m,n是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题一定正确的是(

)A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若l∥α,l⊂β,α∩β=m,则l∥mD.若m⊂α,n⊂α,l⊂β,且m∥β,n∥l,则α∥βC解析:对于A,由m∥α,n∥β,α∥β,得m∥n或m与n相交或m与n是异面直线,A错误;对于B,由m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,得α∥β或α与β相交,B错误;对于C,由l∥α,l⊂β,α∩β=m,得l∥m,C正确;对于D,由m⊂α,n⊂α,l⊂β,且m∥β,n∥l,得α∥β或α与β相交,D错误.故选C.12345678910111213

A12345678910111213

123456789101112136.(多选)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,则(

)A.OM∥PA

B.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDA

D.OM∥平面PBABC解析:由题意知,OM是△BPD的中位线,所以OM∥PD,又PD∩PA=P,故A不正确;PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,所以OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA相交于点M,故D不正确.故选BC.123456789101112137.(多选)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,D,E,F为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面DEF平行的是(

)A.B.C.D.AC12345678910111213解析:对于A选项,易知AB∥DE,AB⊄平面DEF,DE⊂平面DEF,∴直线AB与平面DEF平行,故A正确;对于B选项,如图1,作平面DEF交正方体的棱于点G,连接FG并延长,交AB的延长线于点H,则AB与平面DEF相交于点H,故B错误;对于C选项,AB∥DF,AB⊄平面DEF,DF⊂平面DEF,∴直线AB与平面DEF平行,故C正确;对于D选项,如图2,连接AC,取AC的中点O,连接OD,又D为BC的中点,∴AB∥OD,∵OD与平面DEF相交,∴直线AB与平面DEF相交,故D错误.图1图2123456789101112138.设α,β,γ是三个不重合的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且

,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有

.(填序号)①或③解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行或异面,②错误;当n∥β,n⊂γ,β∩γ=m时,m∥n,③正确.123456789101112139.(13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是线段A1B,AC1的中点.(1)求证:MN∥平面ABC.(2)是否在线段BC1上存在一点P,使得平面MNP∥平面ABC?若存在,指出点P的具体位置;若不存在,请说明理由.12345678910111213(1)证明:如图,连接A1C,则N也为A1C的中点.因为M为A1B的中点,所以MN为△A1BC的中位线,所以MN∥BC.又MN⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以MN∥平面ABC.12345678910111213(2)解:存在,当P为BC1的中点时,平面MNP∥平面ABC.证明如下:连接PM,PN,因为N为AC1的中点,P为BC1的中点,所以PN∥AB,又PN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以PN∥平面ABC,又由(1)知MN∥平面ABC,且MN∩PN=N,MN,PN⊂平面MNP,所以平面MNP∥平面ABC.12345678910111213

能力•高分练C12345678910111213

1234567891011121311.(多选)如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,下列结论正确的是(

)A.平面EFGH∥平面ABCDB.PA∥平面BDGC.EF∥平面PBCD.EF∥平面BDGABC12345678910111213解析:先把平面展开图还原为一个四棱锥如图所示,对于A,因为E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,所以EF∥AD,GH∥BC,因为AD∥BC,所以EF∥GH,所以EF,GH确定平面EFGH,因为EF⊂平面EFGH,AD⊄平面EFGH,所以AD∥平面EFGH,同理可得AB∥平面EFGH.因为AB∩AD=A,AB,AD⊂平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD,所以A正确.对于B,连接AC,BD交于点O,则O为AC的中点,连接OG,因为G为PC的中点,所以OG∥PA,因为OG⊂平面BDG,PA⊄平面BDG,所以PA∥平面BDG,所以B正确.对于C,由E,F分别为PA,PD的中点,可得EF∥AD,又由AD∥BC,可得EF∥BC.因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC,所以C正确.对于D,若EF∥平面BDG,因为PA∥平面BDG,且EF∩PA=E,EF,PA⊂平面PAD,可得平面PAD∥平面BDG,显然不正确,所以EF与平面BDG不平行,所以D不正确.12345678910111213

12345678910111213(1)证明:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N,Q分别为BC,PA,