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2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线中的定值问题【知识要点】1.圆锥曲线中定值问题的常见类型及解题策略代数式为定值依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值点到直线的距离为定值利用点到直线的距离公式得出距离的关系式，再利用题设条件化简、变形求得某线段长度为定值利用长度公式求得关系式，再依据条件对关系式进行化简、变形即可求得2.两种解题思路①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关;②引进变量法:其解题流程为:考点1长度或距离为定值

(1)求椭圆Γ1的方程;

(2)设O为坐标原点，P，Q为Γ1上两个动点，且OP⊥OQ，作OM⊥PQ，垂足为M，证明:线段OM的长度为定值.

当直线PQ的斜率存在时，可设方程为y=kx+m，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

[小结]求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊情况入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.

对应训练(1)若直线AB的倾斜角为45°，求CD的弦长;

考点2斜率或代数式为定值例2已知圆N:(x-3)2+y2=25，抛物线G:y2=2px(p>0)的准线与圆N相切，过抛物线焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M.(1)求抛物线G的方程;(2)求证:|AB|-2|MN|为定值，并求出该定值.(1)求抛物线G的方程;

(2)求证:|AB|-2|MN|为定值，并求出该定值.

[小结]在证明一条直线斜率或两条直线斜率和，差或者积与商为定值的问题中，我们需要先将斜率表示出来，然后利用相关量之间的关系式化简即可.

对应训练(1)已知PF2⊥x轴，求直线l的方程;

考点3几何图形的面积为定值

[小结]探求圆锥曲线中几何图形的面积的定值问题，一般用直接求解法，即可先利用三角形面积公式(如果是其他凸多边形，可分割成若干个三角形分别求解)把要探求的几何图形的面积表示出来，然后利用题中的条件得到几何图形的面积表达式中的相关量之间的关系式，把这个关系式代入几何图形的面积表达式中，化简即可.

(1)求双曲线C的方程;(2)过点A的两条直线AP，AQ分别与双曲线C交于P，Q两点(不与A点重合)，且两条直线的斜率k1，k2满足k1+k2=1，直线PQ与直线x=2，y轴分别交于M，N两点，求证:△AMN的面积为定值.对应训练(1)求双曲线C的方程;

(2)过点A的两条直线AP，AQ分别与双曲线C交于P，Q两点(不与A点重合)，且两条直线的斜率k1，k2满足

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