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2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线中的证明与存在性问题【知识要点】圆锥曲线中探索问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在;若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.考点1证明问题

(1)求椭圆C的方程;

(2)记直线PM与PN的斜率分别为k1，k2，直线OM，ON的斜率分别为k3，k4，证明:k1k2=k3k4.

[小结]证明圆锥曲线问题的三种策略(1)证明三点共线或直线平行,用斜率相等.(2)证明直线垂直,用斜率之积为-1.(3)证明两角相等,用倾斜角互补,斜率之和为0.1.(2025·山东青岛·二模)已知抛物线C:x2=4y，F为C的焦点，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点.(1)若点N的纵坐标为-2，求证:直线AB恒过定点;(2)证明:|FA|·|FB|=|FN|2.对应训练(1)若点N的纵坐标为-2，求证:直线AB恒过定点;

(2)证明:|FA|·|FB|=|FN|2.

考点2圆锥曲线中的探究性(存在性)问题

(1)求双曲线C的标准方程.

(2)P(x0，y0)为双曲线C上一动点，过点P分别作两条渐近线的平行线交渐近线于E，G，四边形OEPG的面积是否为定值?若是，求出该定值;若不是，请说明理由.

(3)在x轴上是否存在定点M，使|BM|·S△AMF=|AM|·S△BMF恒成立?若存在，求出定点M的坐标;若不存在，请说明理由.

[小结]解决探索性问题求解步骤:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在,否则元素(点、直线、曲线或参数)不存在.[注意](1)当条件和结论不唯一时要分类讨论;(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.

对应训练(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若过点P(1，0)的直线l交C于B，D两点(异于A1，A2)，

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