2025-2026学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共32分。1.已知复数z=-1+i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知直线a,b,平面α，β，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b（）A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面3.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天生产的次品数如表所示下列说法正确的是（）甲01202乙21011A.甲的平均次品数比乙少，甲性能更好 B.乙的平均次品数比甲少，乙性能更好

C.甲、乙平均次品数相同，甲性能更稳定 D.甲、乙平均次品数相同，乙性能更稳定4.在△ABC中，，若=，=，则=（）A. B. C. D.5.甲乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率为（）A. B. C. D.6.如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V为（）A.48cm3

B.60cm3

C.144cm3

D.180cm37.斜拉桥（如图1）是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔AB垂直于桥面，斜拉索AD，AC与桥面所成角∠ADB=β，∠ACB=α（如图2），主塔AB的高度为h,则CD间的距离为（）

A. B.

C. D.8.若平面向量，满足|+|=1，且=（1，-1），则向量在向量上的投影向量的模的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共2小题，共8分。9.已知随机事件A，B的对立事件分别为，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则下列结论正确的有（）A.若A，B为互斥事件，则P（A∪B）=0.7

B.若A，B为互斥事件，则

C.若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=0.12

D.若事件A与事件B相互独立，则10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在△AB1D1内（含边界）且A1P=，则下列结论正确的有（）A.异面直线AB1与BC1所成的角是

B.A1P与平面AB1D1所成的线面角的正切值为

C.A1C与平面AB1D1的交点H是△AB1D1的重心

D.点P到平面ABCD距离的取值范围是

三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.贵阳市某中学为了解同学们对“制造未来”这门校本课程的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查.已知该校高一年级学生有1200人，高二年级学生有1000人，高三年级学生有800人，则在高二年级中抽取的人数为

.12.用平行于底面的平面去截圆锥得到一个圆台，已知圆台的上、下底面半径分别为2、6，母线长为5，则该圆台的体积为

.13.在5张彩票中有2张有奖，甲、乙先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为______．14.若复数1-3i是关于x方程x2+2px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=

.15.某化学晶体结构的局部空间构型可抽象为正八面体.已知正八面体P-ABCD-S的棱长为2，如图所示.则该正八面体的内切球表面积与外接球表面积的比值为

.

（注：与正八面体的八个面都相切的唯一球体，叫做正八面体的内切球：若球面经过正八面体全部六个顶点，则该球称为这个正八面体的外接球.）

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

设向量=（2，x），=（1，-2），=（3，4）.

（1）当∥时，求•；

（2）当⊥时，若=m+n，求实数m,n的值.17.(本小题8分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求C；

（2）若c=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.18.(本小题8分)

为了解贵阳市某地区居民的用水情况，随机抽样调查了该地区100户居民用户的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，0.5）、[0.5，1）、[1，1.5）、[1.5，2）、[2，2.5）、[2.5，3）、[3，3.5）、[3.5，4）、[4，4.5]分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）已知该地区有60万户居民，估计该地区有多少户居民月均用水量不低于2.5t；

（3）为节约用水，政府计划试行居民用户生活用水定额管理，希望85%的居民用户每月的用水量不超过xt,试估计x的值，并说明理由.19.(本小题8分)

如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求平面ACM与平面ABC所成二面角的大小.20.(本小题8分)

贵州是我国首个国家级大数据综合试验区，素有“中国数谷”之称.在数据的多维分析和向量空间模型中，通常使用直角坐标系.但在处理某些非正交的数据时，引入“斜坐标系”往往更能简化计算.

已知，是平面内任意两个不共线的单位向量，过平面内任一点O作=，=，以O为原点，分别以射线OM，ON为x,y的正半轴，建立平面坐标系，我们把这个由基底，确定的坐标系xOy,称为基底（，）的坐标系xOy.

当向量，不垂直时，坐标系xOy为平面斜坐标系，简记为{O：，}，由平面向量的基本定理可知，对于平面内任一向量，存在唯一实数对（x,y），使得=x+y.称实数对（x,y）为在斜坐标系{O：，}下的坐标，记为=（x,y）.

以原点O为起点，T为终点的向量=x0+y0，则T的坐标为（x0，y0），记为T（x0，y0）.

超算中心采用菱形网格布线，工程师建立斜坐标系{O：，}，，的夹角为θ.两台服务器在斜坐标系{O：，}中位置为点A，B，已知=+2，=2-.

定义数据在两台服务器A，B传输的“能耗”为E（A，B）=|.

（1）求点A，B在该斜坐标系中的坐标；

（2）当θ=，求E（A，B）；

（3）当，P为线段AB上的动点时，P到A，B“能耗”和y=E（P，A）+E（P，B），求y的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】30

12.【答案】52π

13.【答案】

14.【答案】9

15.【答案】

16.【答案】-10

m=2，n=-1

17.【