2025-2026学年湖南省常德市芷兰教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省常德市芷兰教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符与颜色)为轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式正确的是(

)A.64=±8 B.(−2)2=−23.在−1.414，2，π，38，3.212212221…(相邻两个1之间2的个数依次加1)，3.14这些数中，无理数的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.下列运算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.5.如果a<b，那么下列不等式正确的是(

)A.−2+a<−2+b B.−2a<−2b C.a2>b6.以下调查中，适合进行全面调查的是(

)A.调查某校七年级全体学生的视力情况

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

D.检测某城市的空气质量7.如图，下列说法不正确的是(

)A.∠2与∠4是内错角

B.∠1与∠5是同位角

C.∠3与∠5是内错角

D.∠A与∠3是同旁内角8.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形A，B的边长之和为(

)A.5 B.6 C.7 D.89.若关于x的不等式组x+m<02x−n>2的解集为−2<x<3，则m−n的值为(

)A.−3 B.3 C.−1 D.110.如图，AB/​/CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的是(

)A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题11.“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______．12.若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m−15，则3m+7的值是

．13.如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=105°，则∠2的度数为______．14.如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1=70°，则∠KNC=

°.15.已知(x+2m)(x+3n)=x2+5x+a(a是常数)，则22m⋅816.对于实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若[x+23]=5，则x的取值范围

三、解答题17.计算：(−2)2+18.x(3y−x)+y(2x−y)+(x−y)2，其中x=3，y=−119.解不等式组2x−3<x1−x320.图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图：

(1)在图1中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEF；

(2)在图2中，画出图中△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△DEF．21.为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈和剪纸三项活动课程.随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程(每人只能从中选一项)，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查，其中女生抽取了______人，样本容量是______．

(2)将条形统计图补充完整．

(3)已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？22.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB // CD，∠1=∠2．

(1)求证：FG // AE；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=120°，求∠1的度数．23.“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元.

(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；

(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？24.(1)【问题】

如图1，若AB/​/CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°.求∠EPF的度数；

(2)【问题迁移】

如图2，AB/​/CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)【联想拓展】

如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x+4≥7x

12.【答案】4

13.【答案】75°

14.【答案】40

15.【答案】32

16.【答案】13≤x<16

17.【答案】7.

18.【答案】3xy，原式=−9．

19.【答案】−2≤x<3，不等式组的正整数解为1，2．

20.【答案】如图，△DEF即为所求作；

如图，△DEF即为所求作

21.【答案】解：(1) 40，90．

(2)则女生中喜欢舞蹈的人数为40−10−18=12(人)．

将条形统计图补充完整如下：

(3)解：2700×14+1890×100%=960(人)，

答：估计全校学生中喜欢剪纸的有96022.【答案】(1)证明：因为AB/​/CD，

所以∠1=∠FGC，

因为∠1=∠2，

所以∠2=∠FGC，

所以FG/​/AE；

(2)解：因为FG⊥BC，

所以∠FHB=90°，

因为AB/​/CD，∠D=120°，

所以∠ABD=180°−∠D=60°，

因为BC平分∠ABD，

所以∠ABH=12∠ABD=30°，

所以∠1=90°−∠ABH=60°，

所以∠1的度数为23.【答案】解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，

根据题意得：2x+y=4.2x+3y=5.1，

解得：x=1.5y=1.2.

答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(2m−3)台，

根据题意得：1.5m+1.2(2m−3)≤10，

解得：m≤13639，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为3.

24.【答案】解：(1)如图1，过点P作PQ/​/AB，

因为PQ/​/AB，AB/​/CD，

所以CD/​/PQ．

所以∠CFP+∠FPQ=180°

所以∠FPQ=180°−150°=30°，

又因为PQ/​/AB，

所以∠BEP=∠EPQ=25°，

所以∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°；

(2)∠PFC=∠PEA+∠P，

理由：如图2，过P点作PN/​/AB，则PN/​/CD，

所以∠PEA=∠NPE，

因为∠FPN=∠NPE+∠EPF，

所以∠FPN=∠PEA+∠EPF，

因为PN/​/CD，

所以∠FPN=∠PFC，

所以∠PFC=∠PEA+∠EPF；

(3)如图