2025-2026学年湖南省多校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省多校高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.不等式组的解集为（）A.∅ B.

C. D.2.“x＞50.1”是“x＞1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，且，则m的值为（）A.1 B.3 C.1或3 D.44.已知，则tan2α=（）A. B. C. D.5.已知正数a,b满足a+6b=1，则的最小值为（）A.28 B.30 C.32 D.346.已知函数若a是集合{x∈N|x＜13}中任意一个元素，则f（x）有两个零点的概率为（）A. B. C. D.7.已知函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.若数据x1，x2，…，x100的方差为15，数据y1，y2，…，y150的方差为10，则数据x1，x2，…，x100，y1，y2，…，y150的方差的最小值为（）A.10 B.12 C.13 D.15二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知z1+z2=1+3i,z1-z2=3-i,则（）A.z1z2∈R B.|z1|=|z2|

C. D.z2在复平面内对应的点位于第二象限10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x+3，则下列结论正确的是（）A.当x＜0时，f（x）=x2+2x+3

B.∀x∈R，

C.不等式f（x）≤3的解集为[-2，2]

D.若关于x的方程f（x）-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（3，+∞）11.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1每条棱的长度均为2，D为棱AB的中点，DE⊥底面ABC，点E在平面A1B1C1的上方，且DE=3，则（）A.平面CDE⊥平面ABB1A1

B.四面体ACDE外接球的表面积为13π

C.直线CE与直线A1B1相交

D.四面体ACDE与正三棱柱ABC-A1B1C1的公共部分的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f（x）是周期为4的函数，f（x+y）=f（x）+f（y）对任意x,y∈[0，2]恒成立，则f（4）=

.13.在△ABC中，AB=AC=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，=μ，λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，则=

，||的最小值为

.14.在平面直角坐标系中，一个质点从坐标原点出发，每一步向上、下、左、右4个方向随机地移动1个单位长度，则三步后，这个质点与坐标原点的距离超过1个单位长度的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知AB，CD是圆柱下底面圆O的两条直径，AA1，BB1均为圆柱的母线，AA1=2OA=2.

（1）求该圆柱的侧面积；

（2）证明：B1C∥平面AA1D.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求不等式2g（x）+1≤0的解集.17.(本小题15分)

为了解居民用水情况，某市水务部门随机调查了1000户居民的月用水量（单位：吨），发现这些数据均分布在区间[5，35]内，现对这1000个数据进行整理，并据此绘制频率分布直方图.

（1）求图中a的值；

（2）为促进节约用水，该水务部门将对居民用水价格进行调整，拟确定一个用水量临界值，使得80%的居民月用水量不超过该值，求该临界值（单位：吨，结果精确到小数点后一位）；

（3）已知该市有20万户居民，若每组的数据用该组区间的中点值作代表，试估计该市居民月用水的总量.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面积为，且b=6，求△ABC的周长；

（3）若a=2，D在边AC上，BD是∠ABC的角平分线，求的最大值.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，且AB⊥BC.

（1）若AD∥平面PBC，证明：AD⊥PB；

（2）设平面PAD⊥平面PCD.

（ⅰ）证明：CD⊥AD；

（ⅱ）若，求二面角A-PC-D的正弦值的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】4π

证明：连接BC．因为AA1，BB1均为圆柱的母线，所以AA1∥BB1，

又AA1⊄平面BB1C，BB1⊂平面BB1C，所以AA1∥平面BB1C．

连接AC，BD．因为AB，CD是圆O的两条直径，所以AO=OB，CO=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，

所以AD∥BC，

又AD⊄平面BB1C，BC⊂平面BB1C，所以AD∥平面BB1C，

因为AA1∩AD=A，AA1，AD⊂平面AA1D，所以平面AA1D∥平面BB1C．

又B1C⊂平面BB1C，所以B1C∥平面AA1D

16.【答案】最小正周期T=2π；单调递减区间为

17.【答案】0.01

24.3吨

385万吨

18.【答案】

19.【答案】因为PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，

因为AB⊥BC，PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB．

因为AD∥平面PBC，AD⊂平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，所以AD∥BC．

所以AD⊥平面PAB，因为PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB

（ⅰ）证明：如图1，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，

因为平面PAD⊥平面PCD，平面P