2025-2026学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校高一（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校高一（下）期末数学试卷（B卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则i•z=（）A.-1+2i B.1+2i C.1-2i D.-1-2i2.已知平面向量，不共线，，，，则（）A.A，C，D三点共线 B.A，B，C三点共线 C.A，B，D三点共线 D.B，C，D三点共线3.下列几何体中，是十面体的是（）A.七棱锥 B.八棱锥 C.七棱柱 D.八棱台4.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若c=acosB，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形5.如图，用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图为△A′B′C′，且B′C′与x′轴平行，，则AC=（）A.

B.

C.

D.6.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点

C.两条相互垂直的直线 D.两条相交的直线7.牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等.牛皮鼓的制作工艺考究，有数十道工序，包括处理牛皮、创制鼓腔、蒙皮、拉皮、钉钉，每道工序都考验着手艺人的技艺和耐心.如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为20cm,鼓身高度为24cm,用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为30cm,若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的表面积为（）A.750πcm2 B.800πcm2 C.850πcm2 D.900πcm28.正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其中最具代表性的两类.将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个完美的正八面体，这一结构是空间对称性的经典体现.如图1，在正四面体ABCD中，连接各棱的中点构造出正八面体PMNEFQ，若该正八面体的相对顶点连线，则正四面体ABCD的高为（）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A.z在复平面内对应的点位于第三象限 B.若复数z1=1+i,则

C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-110.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的三等分点，且，则下列说法正确的是（）A.E，F，G，H四点共面

B.EF与GH异面

C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D.EF与GH的交点M一定在直线AC上

11.声音是由物体振动产生的声波.纯音的数学模型是函数y=Asinωx,我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（）A.f2（x）的最小正周期为π

B.f2（x）在区间[0，2π]上恰有3个零点

C.fn（x）的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）中心对称

D.f3（x）的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A（-1，1），B（0，3），C（3，4），则向量在上投影向量的坐标为

.13.已知四边形ABCD为矩形，，将△ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D-ABC，则三棱锥D-ABC外接球的表面积为

.14.如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z满足z+1-2i为实数，z-3+2i为纯虚数，i为虚数单位.

（1）求z；

（2）若复数（m∈R）在复平面内对应的点Z1位于第四象限，求m的取值范围.16.(本小题15分)

已知母线长为4的圆锥的侧面展开图为半圆.

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

17.(本小题15分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+2b）cosC+ccosA=0.

（1）求C；

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值.18.(本小题17分)

如图，在△OAB中，P为线段AB上一点（包含端点），且.

（1）若，求x,y的值；

（2）若，，，且与的夹角为60°，求的值，

（3）若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围.19.(本小题17分)

若函数f（x）满足：对任意正数s,t,都有f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“N函数”.

（1）试判断函数y=lnx是否为“N函数”，并说明理由；

（2）若函数y=2x+ax-a是“N函数”，求实数a的取值范围；

（3）若函数f（x）为“N函数”，f（1）=1，对任意正数s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，证明：对任意x∈（2k，2k+1）（k∈N），都有.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】16π

14.【答案】

15.【答案】z=3+2i

（-2，1）

16.【答案】解：（1）如图，设OB=R，在半圆⊙A中，AB=，

扇形弧长：4π，则2πR=4π，所以R=2，

故圆锥的底面积为S圆锥=πR2=12π．

（2）设圆柱的高OO1=h，OD=r，在Rt△AOB中，AO==6，

因为△AO1D1∽△AOB，所以

，即

，，

S圆柱侧面积=2πrh=2πr（6-r）=−2π（r2−2r）=−2π（r−）2+6π，

所以，当r=，h=3时，圆柱的侧面积最大，此时V圆柱=πr2h=9π．

17.【答案】解：（1）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，因为（a+2b）cosC=-ccosA，由正弦定理=2R得（sinA+2sinB）cosC=-sinCcosA，即sinAcosC+2sinBcosC=-sinCcosA，        所以2sinBcosC=-（sinAcosC+sinCcosA），根据两角和的正弦公式和诱导公式可得2sinBcosC=-sin（A+C）=-sinB，因为sinB≠0，所以，因为0＜C＜π，所以；（2）根据三角形的面积公式可得，由余弦定理得，化简得4=a2+b2+ab,又因为a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立，所以4-ab≥2ab,即，所以，故△ABC的面积最大值为．

18.【答案】

9

[-5，0]

19.【答案】函数y=lnx不是“N函数”，理由如下：

对于f（x）=lnx，取s=t=3，

则f（s）+f（t）=ln3+ln3=2ln3=ln9，

而f（s+t）=f

=ln6．

因为ln9＞ln6，不满足f（s）+f（t）＜f（s+t），

故f（x）=lnx不是“N函数”；

[1，